03. Energía Potencial Elástica
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Cuando un objeto interactúa con un resorte, u otro material elástico, un modelo común es que el material reacciona linealmente, es decir, con una fuerza directamente proporcional a la deformación del material. Es posible calcular el trabajo realizado por el material lineal en general, y reescribir la relación trabajo-energía de tal manera que se incorporen los efectos de este trabajo desde el inicio. Esto se conoce como construir una función de energía potencial para el trabajo realizado por el material elástico. Hicimos exactamente lo mismo antes por la fuerza de gravedad. Imagínese un resorte de constante elástica k, inicialmente deformado por una distancia s i. Cambia su deformación, resultando en última instancia en deformación s f. Para calcular el trabajo realizado por el resorte sobre el objeto causando la deformación:
\[ Work = \int_{r_i}^{r_f}F \; cos \phi \; dr \]
\[ Work = \int_{r_i}^{r_f}(-ks) cos \phi \; dr \]
Elegir un sistema de coordenadas en el que s y r sean intercambiables (el origen se ubica en el punto donde el resorte está en su longitud natural y la dirección de elongación es positiva) y permitiendo que la fuerza y el desplazamiento estén en la misma dirección (f = 0) resultados en,
\[ Work = \int_{r_i}^{r_f}(-ks) cos 0 \; dr \]
\[ Work = -\dfrac{1}{2} k s_f^2 + \dfrac{1}{2}S_i^2 \]
Los términos, 1/2 ks 2, se denominan energía potencial elástica. La inserción de este resultado en la relación trabajo-energía da como resultado
en el entendimiento de que las fuerzas que quedan en la ecuación, que pueden hacer funcionar en el sistema, no incluyen la fuerza de gravedad ni la fuerza del resorte. El trabajo realizado por la fuerza de gravedad y la fuerza del resorte ya están incluidos en la relación a través de la inclusión de los términos energéticos potenciales.
Aplicación de la Relación Trabajo-Energía con Energía Potencial Elástica
Una bola de 0.15 kg se lanza verticalmente hacia arriba por medio de un émbolo accionado por resorte, se tira hacia atrás 8.0 cm y se libera. Se requiere una fuerza de aproximadamente 10 N para empujar el émbolo hacia atrás 8.0 cm.
Se sabe que la constante elástica del émbolo es de 125 N/m desde arriba. La aplicación de la relación trabajo-energía con términos de energía potencial entre el instante en que se libera el émbolo y el instante en que la bola alcanza su altura máxima da como resultado
Por supuesto, esto da como resultado la misma respuesta que antes.