02. Conceptos y Principios 2

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1. Densidad de carga y carga
2. Conductores perfectos y aisladores perfectos

Densidad de carga y carga

Los objetos macroscópicos son normalmente neutros (o muy cercanos a neutros) porque contienen igual número de protones y electrones. Todos los objetos cargados se cargan ya sea por un exceso de falta de electrones. (Es mucho más fácil agregar o eliminar electrones de un objeto que tratar de agregar o eliminar los protones fuertemente unidos dentro de los núcleos de sus átomos). Así, la carga eléctrica de cualquier objeto es siempre un múltiplo entero de la carga eléctrica sobre un electrón.

Por su importancia fundamental, la magnitud de la carga sobre un electrón se llama carga elemental y denota con el símbolo e. En un mundo puramente lógico, la carga sobre cualquier objeto se reportaría como múltiplo de e. Sin embargo, dado que la carga en un sistema macroscópico puede ser muchos múltiplos de e, una unidad más fácil de usar, el culombo (C), que normalmente se usa para cuantificar la carga eléctrica. En este sistema,

\[ e=1.6 \times 10^{-19}C\]

Así, se puede considerar la carga en un electrón como una fracción increíblemente pequeña de un culombo, o un culombo de carga como un número increíblemente grande de electrones.

En muchas aplicaciones, además de conocer la carga total sobre un objeto necesitarás saber cómo se distribuye la carga. La distribución de carga sobre un objeto se puede definir de varias maneras diferentes. Para objetos como alambres u otros cilindros delgados, a menudo se definirá una densidad de carga lineal, l. Esta es la cantidad de carga por unidad de longitud del objeto. Si la carga se distribuye uniformemente, esto es simplemente

\[ \lambda= \dfrac{Q}{L}\]

donde Q es la carga total sobre el objeto [1] y L su longitud total. Sin embargo, si la densidad de carga varía a lo largo de la longitud del objeto, su valor en cualquier punto debe definirse como la relación entre la carga en un elemento diferencial en esa ubicación y la longitud del elemento:

\[ \lambda (x) = \dfrac{dQ}{dx}\]

Para objetos como placas planas o las superficies de cilindros y esferas, se puede definir una densidad de carga superficial, s,. Esta es la cantidad de carga por unidad de área del objeto. Si la carga se distribuye uniformemente, esto es

\[ \sigma = \dfrac{Q}{Area}\]

o si la densidad de carga varía sobre la superficie:

\[ \sigma (x,y) = \dfrac{dQ (x,y)}{dx dy}\]

Por último, para los objetos que tienen carga distribuida a lo largo de su volumen, se puede definir una densidad de carga volumétrica, r. Esta es la cantidad de carga por unidad de volumen del objeto. Si la carga se distribuye uniformemente, esto es

\[ \rho = \dfrac{Q}{V}\]

o si la densidad de carga varía dentro del objeto:

\[ \rho = \dfrac{dQ}{dV}\]

Para agregar a la confusión, debes darte cuenta de que el mismo objeto puede describirse como que tiene dos densidades de carga diferentes. Por ejemplo, considere una varilla de plástico con carga distribuida por todo su volumen. Obviamente, la carga por unidad de volumen, r, puede definirse para este objeto. Sin embargo, también se puede definir el objeto como que tiene densidad de carga lineal, l, reportando la cantidad de carga presente por metro de longitud. Estos dos parámetros tendrán valores diferentes pero se refieren exactamente al mismo objeto.

Conductores perfectos y aisladores perfectos

Determinar cómo las cargas eléctricas en materiales reales responden a los campos eléctricos de manera increíblemente importante pero también increíblemente complicada. Ante esto, nos limitaremos a dos tipos de materiales hipotéticos.

En un conductor perfecto, las cargas eléctricas son libres de moverse sin ninguna resistencia a su movimiento. Los metales proporcionan una aproximación razonable a los conductores perfectos, aunque, por supuesto, en un metal real está presente una pequeña cantidad de resistencia al movimiento. Cuando me refiero a un material como metal, aproximaremos el metal como un conductor perfecto.

En un aislante perfecto las cargas eléctricas no pueden moverse, independientemente de la cantidad de fuerza que se les aplique. Muchos materiales actúan como aislantes, pero todos los materiales reales experimentan averías eléctricas si las fuerzas que actúan sobre las cargas se vuelven tan grandes que las cargas comienzan a moverse. Cuando me refiero a un material aislante, como el plástico, por ejemplo, aproximaremos el material como un aislante perfecto.

Dado que los campos eléctricos crean fuerzas en las cargas eléctricas, no puede haber campos eléctricos estáticos presentes dentro de conductores perfectos. Si un campo estuviera presente dentro de un conductor perfecto, las cargas dentro del conductor sentirían una fuerza eléctrica y por lo tanto se moverían en respuesta a esa fuerza. Seguirían moviéndose hasta que se redistribuyeran dentro del conductor de tal manera que cancelaran el campo eléctrico. El sistema no pudo alcanzar el equilibrio mientras estuviera presente un campo eléctrico. Este proceso de reorganización normalmente ocurriría muy rápidamente y siempre asumiremos que nuestro análisis se lleva a cabo después de que se complete.

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[1] Utilizaré q minúscula para designar la carga sobre una partícula puntual y Q mayúscula para designar la carga total distribuida en objetos macroscópicos.

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