02. Herramientas de análisis
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Cargos puntuales
Los tres cargos a continuación se localizan como se muestra. Cada cuadrado de rejilla tiene ancho a. encontrar la fuerza eléctrica neta en la carga positiva.
pic
Para encontrar la fuerza eléctrica en la carga positiva, primero debe encontrar el campo eléctrico en su ubicación en el espacio. Por lo tanto, ¡esto es realmente solo más práctica en el cálculo del campo eléctrico!
El campo eléctrico en la ubicación de la carga positiva será la suma vectorial del campo eléctrico de la carga -2q (E -2Q) y el campo eléctrico de la carga -2q (E -2q). Calculemos estos dos campos por separado y luego sumémoslos juntos.
De la carga -2q:
pic
y del cargo +2q:
pic
Sumando estos dos aportes juntos rendimientos
pic
Entonces la fuerza sobre la carga positiva es:
pic
La fuerza sobre la carga positiva está a la izquierda, y ligeramente a la baja, atraída por las dos cargas negativas.
Fuerza y movimiento
En muchas aplicaciones, las placas paralelas con carga opuesta se utilizan para “dirigir” haces de partículas cargadas. En este ejemplo, se inyecta un protón a 2.0 x 10 6 m/s en el espacio entre las placas. Las placas miden 2.0 cm de largo. ¿Qué densidad de carga se necesita en las placas para dar al protón una velocidad y de 2.0 x 10 5 m/s a medida que sale de las placas?
pic
Dado que este problema implica el movimiento de una partícula entre dos eventos distintos, completemos una tabla de movimiento.
Evento 1: El protón ingresa al dispositivo. Evento 2: El protón sale del dispositivo.
t 1 = 0 s t 2 =
r 1x = 0 m r 2x = 0.02 m
r 1y = 0 m r 2y =
v 1x = 2 x 10 6 m/s v 2x =
v 1y = 0 m/s v 2y = 2 x 10 5 m/s
Entre las placas, el protón experimentará una fuerza eléctrica, y por lo tanto una aceleración, en la dirección y. Recuerde por la mecánica que esta aceleración y no afectará la cinemática del protón en la dirección x. Así, en la dirección x la aceleración del protón es cero.
La aplicación de las ecuaciones cinemáticas en la dirección x produce:
pic
La aplicación de las mismas ecuaciones cinemáticas en la dirección y produce:
pic
Ahora, usando la Segunda Ley de Newton y la relación para el campo eléctrico a partir de placas conductoras de parellel, encuentra la densidad de carga necesaria.
pic
La placa inferior debe hacerse positiva y la placa superior negativa, ambas con esta densidad de carga. (Obsérvese que la fuerza de gravedad que actúa sobre el protón es completamente insignificante en comparación con la fuerza eléctrica. Esto es generalmente cierto y normalmente ignoraremos la fuerza de gravedad que actúa sobre partículas individuales como protones y electrones).