07. Adenda
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Signos Algebriacos
La confusión sobre el significado de los signos algebraicos es común entre los estudiantes principiantes de física. La mejor manera de aclarar esta confusión es recordar que los signos algebraicos son simplemente una forma matemática de describir la dirección. En lugar de decir arriba y abajo, o este y oeste, los físicos construyen sistemas de coordenadas y traducen las palabras este y oeste en los símbolos '+' y '-', o incluso '-' y '+' si elegimos un sistema de coordenadas diferente. La clave de la traslación es el sistema de coordenadas. Un sistema de coordenadas es muy similar al diccionario inglés-francés que podrías llevar contigo en tu primer viaje a Francia. Cuando veas un '-', usa tu sistema de coordenadas para traducirlo en una descripción verbal de la dirección.
No caigan en el hábito común de traducir un '-' en la palabra “decreciente”. Una aceleración negativa, por ejemplo, NO implica que el objeto se esté desacelerando. Implica una aceleración que apunta en la dirección negativa. ¡Es imposible determinar si un objeto se está acelerando o desacelerando mirando la señal de la aceleración! Por el contrario, la palabra “desaceleración”, que sí significa que un objeto se está desacelerando, no da ninguna información con respecto al signo de la aceleración. Puedo desacelerar en la dirección positiva con la misma facilidad que puedo desacelerar en la dirección negativa.
Una guía para determinar el signo algebraico correcto:
Derivando las relaciones cinemáticas
Construyamos las dos relaciones cinemáticas independientes que usarás siempre que la aceleración sea constante. En un capítulo posterior, volveremos al caso en el que la aceleración no es constante.
De la definición de aceleración:
La relación anterior es nuestra primera relación cinemática. La aceleración en esta relación es realmente la aceleración promedio. Sin embargo, dado que la aceleración es constante, la aceleración promedio es la misma que la aceleración en cualquier instante entre el estado inicial y final.
De la definición de velocidad:
Debe recordar, sin embargo, que la velocidad en esta fórmula es realmente la velocidad promedio del objeto a lo largo del intervalo de tiempo seleccionado. Para evitar que tengas que recordar este hecho, podemos reescribir la velocidad promedio como la suma de la velocidad inicial y la velocidad final dividida por dos:
Sustituyendo en la primera relación cinemática los rendimientos de velocidad finales:
La relación anterior es nuestra segunda relación cinemática.
Aunque podríamos seguir derivando nuevas ecuaciones cinemáticas para siempre, es imposible que cualquier otra ecuación derivada nos permita calcular alguna cantidad que estas ecuaciones no nos permiten calcular.