03. Cálculo de la Fuerza de Gravedad cerca de la Superficie de la Tierra
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Además de crear las tres leyes del movimiento antes mencionadas, Newton también postuló la Ley de Gravitación Universal. Esta ley establece que cada objeto de masa en el universo crea un campo gravitacional, y cada objeto de masa en el universo detecta e interactúa con el campo de todos los demás objetos. ¡Eso es un montón de fuerzas! Tratar de identificar y estimar la magnitud de todas estas fuerzas sobre un objeto cercano a la superficie de la tierra sería una tarea de por vida.
Por suerte, la fuerza del campo gravitacional depende de la masa del objeto que produce el campo. Cuanto más masivo es el objeto, más fuerte es el campo. Así, dado que la tierra es mucho más masiva que cualquier otro objeto cercano, al crear diagramas de cuerpo libre para objetos cercanos a la superficie de la tierra podemos incluir con seguridad solo la fuerza gravitacional debida a la tierra, ignorando todas las demás fuerzas gravitacionales, relativamente pequeñas.
La magnitud del campo gravitacional de un objeto masivo, denotado g, depende de la masa del objeto, la distancia desde el centro del objeto, y una constante llamada, apropiadamente, la constante gravitacional, G. La relación es:
Cerca de la superficie terrestre, el campo gravitacional tiene una magnitud de aproximadamente 9.8 N/kg. Aunque la intensidad del campo gravitacional varía con la distancia desde la superficie de la tierra, ignoraremos esta ligera variación a menos que se indique explícitamente que incluya sus efectos.
La fuerza gravitacional que siente un objeto masivo en presencia de un campo gravitacional viene dada por el producto de la masa del objeto y la magnitud del campo gravitacional en la ubicación del objeto:
Las fuerzas se miden en Newtons [N], donde,
Aplicando la Segunda Ley de Newton
Volvamos al escenario investigado y hagamos algo de información cuantitativa más explícito. Entonces, podemos intentar investigar más a fondo la situación usando la Segunda Ley de Newton.
Una niña de 30 kg se levanta una cuerda a una velocidad aproximadamente constante usando solo sus manos.
La Segunda Ley de Newton establece:
se refiere a la suma de todas las fuerzas que actúan sobre la niña, la fuerza de la cuerda (que es positiva en nuestro sistema de coordenadas) y la fuerza de gravedad (que es negativa en nuestro sistema de coordenadas). Por lo tanto,
Dado que m = 30 kg, y a = 0 m/s 2 (ya que sube a velocidad constante), la ecuación se convierte en:
Por la relación de Newton por la fuerza de la gravedad:
Por lo tanto:
Así, la Segunda Ley de Newton nos permite determinar la fuerza con la que la cuerda tira de la niña. Por supuesto, por la Tercera Ley de Newton, la fuerza con la que la niña tira de la cuerda es igual en magnitud, por lo que la niña ejerce una fuerza de 294 N sobre la cuerda.
Si la niña no hubiera subido a la cuerda a una velocidad aproximadamente constante, habría que determinar su aceleración, ya sea a partir de una mención explícita en la descripción o mediante el uso de las relaciones cinemáticas desarrolladas en la última unidad, para luego insertarse en la Segunda Ley de Newton. Si su aceleración hubiera sido dirigida hacia arriba (positiva) la fuerza de la cuerda sobre la niña habría tenido que ser mayor. Si su aceleración hubiera sido dirigida hacia abajo (negativa) la fuerza de la cuerda sobre la niña habría tenido que ser menor.