01. Conceptos y principios
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En general, una ley de conservación es una afirmación de que una cierta cantidad no cambia con el tiempo. Si sabes cuanta cantidad de esta cantidad tienes hoy en día, puedes estar seguro de que la misma cantidad exacta de la cantidad estará disponible mañana. Richard Feynman dio una famosa explicación (al menos a los físicos) de la naturaleza de una ley de conservación.
Imagina que tu hijo tiene un juego de 20 bloques de madera. Todos los días antes de acostarse, recoges los bloques de tu hijo para guardarlos. A medida que recoges los bloques, mantienes la cuenta en tu cabeza. Una vez que llegas a los 20, sabes que has encontrado todos los bloques y es innecesario que busques más tiempo. Esto se debe a que se conserva el número de bloques. Es lo mismo hoy que ayer.
Si un día solo encuentras 18 cuadras, sabes seguir buscando hasta encontrar las 2 cuadras faltantes. Además, con experiencia, descubres los típicos escondites para las cuadras. Ya sabes revisar debajo del sofá, o detrás de las cortinas.
Si su hijo es bultoso, es posible que incluso tenga que mirar fuera de la habitación. A lo mejor tiró una o dos cuadras por la ventana. A pesar de que los bloques pueden desaparecer del interior de la habitación, y aparecer en el patio, si buscas por todas partes siempre encontrarás las 20 cuadras.
Los físicos han descubierto una serie de cantidades que se comportan exactamente como el número de bloques de madera. Examinaremos dos de estas cantidades, la energía y el impulso, a continuación.
La relación impulso-impulso
Si bien la Segunda Ley de Newton relaciona directamente la fuerza total que actúa sobre un objeto en un momento específico con la aceleración del objeto en ese mismo momento exacto, las leyes de conservación relacionan la cantidad de cierta cantidad presente en un momento con la cantidad presente en un momento posterior.
La primera cantidad conservada que investigaremos es el momentum. Por supuesto, el hecho de que se conserve el impulso no significa que el impulso de cualquier objeto en particular sea siempre constante. El impulso de un solo objeto, como el número de bloques en la sala de juegos, puede cambiar. Así como los bloques pueden ser arrojados por la ventana de la sala de juegos, el impulso de un solo objeto se puede cambiar aplicándole impulso. La relación entre impulso e impulso es, conceptualmente,
impulso inicial + impulso = impulso final
Momentum: P = mv [kg m/s]
Impulso: J = Ft [N seg]
Matemáticamente esto está escrito como:
\[ mv_{i} +\sum(F(\Delta t))=mv_{f} \]
El producto de la masa y la velocidad es el momento del objeto, típicamente denotado P, y el producto de la fuerza y el intervalo de tiempo sobre el cual actúa la fuerza es impulso, J. El símbolo de suma\(\sum\),, indica que se deben sumar todos los impulsos que actúan sobre el objeto para encontrar el cambio en el momento.
En definitiva, si no se aplica ningún impulso a un objeto, su impulso se mantendrá constante. No obstante, si se aplica un impulso al objeto, su impulso cambiará en una cantidad exactamente igual al impulso aplicado. Este impulso no desaparece; sin embargo, simplemente se transfiere al objeto que abastece el impulso. En este sentido, el impulso es la transferencia de impulso de un objeto a otro, análogo a arrojar bloques fuera de la sala de juegos y al patio.
La relación trabajo-energía
La segunda cantidad conservada que investigaremos es la energía. La energía puede definirse como la capacidad de hacer trabajo y tiene unidades de Julios (J) donde un 1 J = 1 N m. Al igual que el impulso, o los bloques de madera, la conservación de energía no significa que la energía de un objeto en particular sea siempre constante. La energía de un solo objeto se puede cambiar haciéndole trabajo. La relación entre trabajo y energía es, conceptualmente,
energía inicial + trabajo = energía final
Sin embargo, la similitud entre el impulso y la energía no es completa. Si bien solo hay una forma de impulso (es decir, un escondite para los “bloques” de impulso) hay varias formas de energía. Estas diferentes formas de energía se introducirán a medida que progreses a través de modelos cada vez más complicados del mundo físico. Por ahora, el único “escondite” que quiero discutir es la energía cinética. En términos de energía cinética, la relación conceptual anterior entre trabajo y energía se convierte, expresada matemáticamente,
\[ \frac{1}{2}mv^{2}_{i}+\sum(\left |F \right |\left |\Delta r \right | cos \theta )=\frac{1}{2}mv^{2}_{f} \]
A diferencia de todo lo que hemos estudiado hasta este momento, la relación trabajo-energía es una ecuación escalar. Esto cobrará especial importancia cuando estudiemos objetos que se mueven en más de una dimensión. Por ahora, todo esto significa es que en la expresión para el trabajo\(\left |F \right |\left |\Delta r \right | cos \theta \),, debemos usar la magnitud de la fuerza y la magnitud del cambio de posición. Este producto se multiplica entonces por\(cos \theta\) donde\(\theta\) se define como el ángulo entre la fuerza aplicada y el desplazamiento del objeto. Si la fuerza y el desplazamiento están en la misma dirección\(\theta = 0^{\circ}\) y el trabajo es positivo (el objeto gana energía). Si la fuerza y el desplazamiento están en la dirección opuesta\(\theta =180^{\circ}\), y el trabajo es negativo (el objeto pierde energía). Tenga en cuenta que las direcciones reales de la fuerza y el desplazamiento no son importantes, solo sus direcciones relativas entre sí afectan el trabajo.
En general, si no se realiza ningún trabajo a un objeto, su energía total (no simplemente cinética) se mantendrá constante. No obstante, si se trabaja con el objeto, su energía total cambiará en una cantidad exactamente igual al trabajo realizado. En este sentido, el trabajo es la transferencia de energía de un objeto a otro, de nuevo análogo a arrojar bloques fuera de la sala de juegos y al patio.