02. Herramientas de análisis
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Investiguemos el siguiente escenario:
Un cohete modelo de 0.35 kg está equipado con un motor que produce un empuje de 11.8 N por 1.8 s. El cohete se lanza verticalmente hacia arriba.
Para aplicar la relación impulso-impulso, debes especificar claramente los eventos iniciales y finales en los que tabularás el impulso. Vamos a elegir:
Evento 1: El instante en que se enciende el motor.
Evento 2: El instante en que el motor se apaga.
Aplicar impulso-impulso al cohete durante este intervalo de tiempo produce:
\( mv_{i}+\sum F(\Delta t)=mv_{f} \)
\( .35(0)+F_{exhaust}(1.8)-F_{gravity}(1.8)=.35v_{2} \)
\( 0+ (11.8)(1.8)-(.35)(9.8)(1.8)=.35v_{2} \)
\( v_{2}=43.0 m/s \)
donde cada fuerza aplicada se multiplica independientemente por el intervalo de tiempo durante el cual actúa. (¡Tenga en cuenta que el motor del cohete no produce una fuerza sobre el cohete! El motor produce una fuerza descendente sobre los gases de escape calientes emitidos por el motor y estos gases calientes ejercen una fuerza de igual magnitud de respaldo sobre el cohete. Es por ello que la fuerza sobre el cohete está etiquetada como escape F en lugar de motor F.) Así, el cohete viaja a 43.0 m/s en el instante en que el motor se apaga.
Por supuesto, no hay razón para que tuviéramos que analizar el movimiento del cohete entre los dos instantes de tiempo que seleccionamos anteriormente. Podríamos haber seleccionado los eventos:
Evento 1: El instante en que se enciende el motor.
Evento 2: El instante en que el cohete alcanza la altura máxima.
Durante este intervalo de tiempo, la fuerza de los gases de escape solo actúa sobre el cohete durante una porción de todo el intervalo de tiempo. Al señalar que la velocidad del cohete cuando alcanza su altura máxima es cero, impulso-impulso se vería así:
\( mv_{i}+\sum F(\Delta t)=mv_{f} \)
\( .35(0)+F_{exhaust}(1.8)-F_{gravity}(\Delta t)=(0.35)(0) \)
\( 0+ (11.8)(1.8)-(.35)(9.8)(\Delta t)=0 \)
\( \Delta t=6.19 s\)
Así, el cohete está en el aire por\( 6.19 s \) antes de alcanzar su altura máxima.
Aplicación de la relación trabajo-energía a un solo objeto
La relación trabajo-energía también tiene muchos usos para investigar escenarios físicos. Por ejemplo, volvamos a ver nuestro cohete modelo:
Un cohete modelo de 0.35 kg está equipado con un motor que produce un empuje de 11.8 N por 1.8 s. El cohete se lanza verticalmente hacia arriba.
Para aplicar la relación trabajo-energía, debes especificar claramente los eventos iniciales y finales en los que tabularás la energía. Vamos a elegir:
Evento 1: El instante en que se enciende el motor.
Evento 2: El instante en que el motor se apaga.
Suponiendo que ya hemos analizado este escenario usando impulso-impulso, ¿qué información adicional podemos extraer usando energía de trabajo?
Así, el cohete se eleva a una altura de 39.1 m antes de que los motores se apaguen.
Y si aplicamos trabajo-energía entre los dos eventos siguientes:
Evento 1: El instante en que se enciende el motor.
Evento 2: El instante en que el cohete alcanza su altura máxima.
Durante este intervalo de tiempo, la fuerza de los gases de escape solo actúa sobre el cohete durante una porción de todo el desplazamiento, es decir, 39 m, mientras que la fuerza de gravedad actúa sobre todo el desplazamiento.
Así, la altura máxima alcanzada por el cohete es de 134 m.