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15.2: Ley de Hooke

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    objetivos de aprendizaje

    • Generar la expresión matemática de la ley de Hooke

    En mecánica (física), la ley de Hooke es una aproximación de la respuesta de los cuerpos elásticos (es decir, elásticos). Afirma: la extensión de un resorte está en proporción directa con la carga que se le aplica. Por ejemplo, el resorte se tira hacia abajo sin carga, F p, o dos veces F p.

    imagen

    Diagrama de la Ley de Hooke: La extensión del resorte es linealmente proporcional a la fuerza.

    Springs y Hooke's Law: Una breve descripción de los resortes, la ley de Hooke y la energía potencial elástica para estudiantes de física basada en álgebra.

    Muchos materiales obedecen a esta ley de elasticidad siempre y cuando la carga no exceda el límite elástico del material. Los materiales para los que la ley de Hooke es una aproximación útil se conocen como materiales lineales-elásticos o “Hookean”. Los materiales Hookean se definen ampliamente e incluyen resortes, así como capas musculares del corazón. En términos simples, la ley de Hooke dice que el estrés es directamente proporcional a la tensión. Matemáticamente, la ley de Hooke se afirma como:

    \[\mathrm{F=−kx}\]

    donde:

    • x es el desplazamiento del extremo del muelle desde su posición de equilibrio (una distancia, en unidades SI: metros);
    • F es la fuerza restauradora ejercida por el muelle en ese extremo (en unidades SI: N o kg·m/s 2); y
    • k es una constante llamada constante de velocidad o resorte (en unidades SI: N/m o kg/s 2). Cuando esto se mantiene, se dice que el comportamiento es lineal. Si se muestra en una gráfica, la línea debe mostrar una variación directa.

    Es posible que múltiples resortes actúen en el mismo punto. En tal caso, aún se puede aplicar la ley de Hooke. Al igual que con cualquier otro conjunto de fuerzas, las fuerzas de muchos resortes se pueden combinar en una fuerza resultante.

    Cuando se mantiene la ley de Hooke, el comportamiento es lineal; si se muestra en una gráfica, la línea que representa la fuerza en función del desplazamiento debe mostrar una variación directa. Hay un signo negativo en el lado derecho de la ecuación porque la fuerza restauradora siempre actúa en la dirección opuesta al desplazamiento (por ejemplo, cuando un resorte se estira hacia la izquierda, tira hacia la derecha).

    La ley de Hooke lleva el nombre del físico británico del siglo XVII Robert Hooke, y se declaró por primera vez en 1660 como un anagrama latino, cuya solución Hooke publicó en 1678 como Ut tensio, sic vis, que significa, “Como la extensión, entonces la fuerza”.

    imagen

    Ley de Hooke: La línea roja en esta gráfica ilustra cómo la fuerza, F, varía con la posición según la ley de Hooke. La pendiente de esta línea corresponde a la constante elástica k. La línea punteada muestra cómo podría ser la gráfica real (experimental) de fuerza. Las imágenes de estados primaverales en la parte inferior de la gráfica corresponden a algunos puntos de la trama; la del medio está en estado relajado (sin fuerza aplicada).

    Energía Potencial Elástica

    Si una fuerza resulta solo en deformación, sin energía térmica, sonora o cinética, el trabajo realizado se almacena como energía potencial elástica.

    objetivos de aprendizaje

    • Expresar energía elástica almacenada en un resorte en forma matemática

    Energía Potencial Elástica

    Para producir una deformación, se debe trabajar. Es decir, se debe ejercer una fuerza a través de una distancia, ya sea que arranques una cuerda de guitarra o comprimas el resorte de un automóvil. Si el único resultado es la deformación y ningún trabajo entra en energía térmica, sonora o cinética, entonces todo el trabajo se almacena inicialmente en el objeto deformado como alguna forma de energía potencial. La energía elástica es la energía mecánica potencial almacenada en la configuración de un material o sistema físico cuando se realiza un trabajo para distorsionar su volumen o forma. Por ejemplo, la energía potencial PE el almacenada en un resorte es

    \[\mathrm{PE_{el}=\dfrac{1}{2}kx^2}\]

    donde k es la constante elástica y x es el desplazamiento.

    Es posible calcular el trabajo realizado en la deformación de un sistema con el fin de encontrar la energía almacenada. Este trabajo es realizado por una aplicación de fuerza aplicada F. La fuerza aplicada es exactamente opuesta a la fuerza restauradora (acción-reacción), y así\(\mathrm{F_{app}=kx}\). Una gráfica muestra la fuerza aplicada versus deformación x para un sistema que puede ser descrito por la ley de Hooke. El trabajo realizado en el sistema es la fuerza multiplicada por la distancia, que es igual al área bajo la curva, o\(\mathrm{\frac{1}{2}kx^2}\) (Método A en la figura). Otra forma de determinar el trabajo es señalar que la fuerza aumenta linealmente de 0 a\(\mathrm{kx}\), de manera que la fuerza promedio es\(\mathrm{\frac{1}{2}kx}\), la distancia movida es x, y así

    imagen

    Fuerza aplicada versus deformación: Se muestra un gráfico de fuerza aplicada versus distancia para la deformación de un sistema que puede ser descrito por la ley de Hooke. El trabajo realizado en el sistema es igual al área bajo la gráfica o al área del triángulo, que es la mitad de su base multiplicada por su altura, o\(\mathrm{W=\frac{1}{2}kx^2}\).

    \(\mathrm{W=F_{app}d=(\frac{1}{2}kx)(x)=\frac{1}{2}kx^2}\)(Método B en la figura).

    La energía elástica de o dentro de una sustancia es energía estática de configuración. Corresponde a la energía almacenada principalmente al cambiar las distancias interatómicas entre núcleos. La energía térmica es la distribución aleatoria de la energía cinética dentro del material, resultando en fluctuaciones estadísticas del material sobre la configuración de equilibrio. Sin embargo, hay alguna interacción. Por ejemplo, para algunos objetos sólidos, la torsión, la flexión y otras distorsiones pueden generar energía térmica, haciendo que la temperatura del material aumente. Esta energía también puede producir vibraciones macroscópicas que carecen suficientemente de aleatorización para conducir a oscilaciones que son simplemente el intercambio entre la energía potencial (elástica) dentro del objeto y la energía cinética del movimiento del objeto en su conjunto.

    Puntos Clave

    • Matemáticamente, La ley de Hooke se puede escribir como\(\mathrm{F=-kx}\).
    • Muchos materiales obedecen a esta ley siempre y cuando la carga no exceda el límite elástico del material.
    • La constante de velocidad o resorte, k, relaciona la fuerza con la extensión en unidades SI: N/m o kg/s2.
    • Para producir una deformación, se debe trabajar.
    • La energía potencial almacenada en un resorte viene dada por\(\mathrm{PE_{el}=\frac{1}{2}kx^2}\), donde k es la constante elástica y x es el desplazamiento.
    • La deformación también se puede convertir en energía térmica o hacer que un objeto comience a oscilar.

    Términos Clave

    • elasticidad: La propiedad en virtud de la cual un material deformado bajo la carga puede recuperar sus dimensiones originales cuando se descarga
    • deformación: Una transformación; cambio de forma.
    • Energía cinética: La energía que posee un objeto por su movimiento, igual a la mitad de la masa del cuerpo por el cuadrado de su velocidad.
    • Oscilante: Moviéndose en un movimiento repetido de ida y vuelta.

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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