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LibreTexts Español

27.1: Introducción

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    objetivos de aprendizaje

    • Explicar por qué la invarianza galileana no funcionó en las ecuaciones de Maxwell

    La invarianza galileana o relatividad galileana establece que las leyes del movimiento son las mismas en todos los marcos inerciales (o no acelerantes). Galileo Galilei describió por primera vez este principio en 1632 usando el ejemplo de un barco que viajaba a velocidad constante, sin balancearse, en un mar suave; cualquier observador que hiciera experimentos debajo de la cubierta no podría decir si el barco estaba en movimiento o estacionario. El hecho de que la Tierra orbita alrededor del sol a aproximadamente 30 km/s ofrece un ejemplo algo más dramático, aunque técnicamente no es un marco de referencia inercial.

    Específicamente, el término invarianza galileana hoy en día generalmente se refiere a este principio tal como se aplica a la mecánica newtoniana, es decir, las leyes de Newton se mantienen en todos los marcos inerciales. En este contexto a veces se le llama relatividad newtoniana. Entre los axiomas de la teoría de Newton se encuentran:

    • Existe un espacio absoluto en el que las leyes de Newton son verdaderas. Un marco inercial es un marco de referencia en movimiento relativamente uniforme al espacio absoluto.
    • Todos los marcos inerciales comparten un tiempo universal (o absoluto).

    Derivación

    La relatividad galilea se puede mostrar de la siguiente manera. Considera dos marcos inerciales S y S'. Un evento físico en S tendrá coordenadas de posición r = (x, y, z) y tiempo t; de manera similar para S'. Por el segundo axioma anterior, se puede sincronizar el reloj en las dos tramas y asumir t = t '. Supongamos que S' está en movimiento relativamente uniforme a S con velocidad v. Consideremos un objeto puntual cuya posición viene dada por r = r (t) en S. Vemos que

    \[\mathrm { r } ^ { \prime } ( \mathrm { t } ) = \mathrm { r } ( \mathrm { t } ) - \mathrm { vt }\]

    Esta transformación de variables entre dos marcos inerciales se denomina transformación galileana. Ahora, la velocidad de la partícula viene dada por la derivada temporal de la posición:

    imagen

    Invarianza galileana: La mecánica newtoniana es invariante bajo una transformación galileana entre marcos de observación (mostrado). Esto se llama invarianza galileana.

    \[\mathrm { u } ^ { \prime } ( \mathrm { t } ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \mathrm { r } ^ { \prime } ( \mathrm { t } ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \mathrm { r } ( \mathrm { t } ) - \mathrm { v } = \mathrm { u } ( \mathrm { t } ) - \mathrm { v }\]

    Otra diferenciación da la aceleración en los dos fotogramas:

    \[\mathrm { a } ^ { \prime } ( \mathrm { t } ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { dt } } \mathrm { u } ^ { \prime } ( \mathrm { t } ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { dt } } \mathrm { u } ( \mathrm { t } ) - 0 = \mathrm { a } ( \mathrm { t } )\]

    Es este resultado simple pero crucial el que implica la relatividad galilea. Suponiendo que la masa es invariante en todos los marcos inerciales, la ecuación anterior muestra que las leyes mecánicas de Newton, si son válidas en un cuadro, deben mantenerse para todos los fotogramas. Pero se supone que se sostiene en el espacio absoluto, por lo tanto, la relatividad galilea sostiene.

    Temas

    Tanto la mecánica newtoniana como las ecuaciones de Maxwell estaban bien establecidas a finales del siglo XIX. El rompecabezas mintió en el hecho de que la invarianza galileana no funcionó en las ecuaciones de Maxwell. Es decir, a diferencia de la mecánica newtoniana, las ecuaciones de Maxwell no son invariantes bajo una transformación galileana. La visión central de Albert Einstein en la formulación de la relatividad especial fue que, para una total consistencia con el electromagnetismo, también se debe revisar la mecánica, de tal manera que la invarianza de Lorentz (introducida más tarde) reemplaza a la invarianza galileana. A las bajas velocidades relativas características de la vida cotidiana, la invarianza de Lorentz y la invarianza galileana son casi las mismas, pero para velocidades relativas cercanas a la de la luz son muy diferentes.

    Postulados de Einstein

    La relatividad especial se basa en los dos postulados de Einstein: el Principio de Relatividad y el Principio de Velocidad de la Luz Invariante.

    objetivos de aprendizaje

    • Identificar dos postulados que forman la base de la relatividad especial

    A finales del siglo XIX, la mecánica newtoniana se consideró válida en todos los marcos inerciales de referencia, que se mueven a una velocidad relativa constante entre sí. (Vea nuestra lección anterior sobre “Relatividad Galilea-Newtoniana “) Sin embargo, una cuestión fue que otra teoría bien establecida, las leyes de la electricidad y el magnetismo representadas por las ecuaciones de Maxwell, no era “invariante” bajo la transformación galilea, lo que significa que las ecuaciones de Maxwell no mantienen las mismas formas para diferentes marcos inerciales. En su “Teoría especial de la relatividad”, Einstein resolvió el rompecabezas y amplió el alcance de la invarianza para extender la validez de todas las leyes físicas, incluida la teoría electromagnética, a todos los marcos de referencia inerciales.

    imagen

    Albert Einstein: Albert Einstein, un verdadero pionero de la física moderna. Su trabajo en relatividad, gavidad, mecánica cuántica y física estadística revolucionó la física.

    Postulados de Einstein

    Con dos postulados engañosamente simples y una cuidadosa consideración de cómo se hacen las mediciones, Einstein produjo la teoría de la relatividad especial.

    1. El Principio de Relatividad: Las leyes de la física son las mismas y pueden afirmarse en su forma más simple en todos los marcos inerciales de referencia.

    Este postulado se refiere a los marcos de referencia. Dice que no hay marco preferido y, por lo tanto, ningún movimiento absoluto.

    2. El principio de la velocidad de la luz invariante: La velocidad de la luz c es una constante, independiente del movimiento relativo de la fuente y el observador.

    Las leyes de la electricidad y el magnetismo predicen que la luz viaja a c = 2.998×10 8 m/s en vacío, pero no especifican el marco de referencia en el que la luz tiene esta velocidad. Los físicos asumieron que existe un medio estacionario para la propagación de la luz, al que llamaron “el éter luminífero”. En 1887, Michelson y Morley intentaron detectar el movimiento relativo de la Tierra a través del éter luminífero estacionario, pero sus resultados negativos implicaban la velocidad de la luz c es independiente del movimiento de la fuente en relación con el observador. Einstein aceptó el resultado del experimento y lo incorporó en su teoría de la relatividad.

    Este postulado puede sonar fácil de aceptar, pero es bastante contradictorio. Imagina que puedes lanzar una pelota de béisbol a una velocidad v (relativa a ti). Si estás en un tren moviéndote a una velocidad V y lanzas una pelota en la dirección del movimiento del tren, el beisbol viajará a una velocidad v + V para un observador estacionario en el suelo.

    Ahora, en lugar de una pelota de béisbol, digamos que tienes un puntero láser. Enciendes el puntero láser mientras estás en un tren en movimiento. ¿Cuál sería la velocidad de la luz del puntero láser para un observador estacionario en el suelo? Nuestra intuición dice que debería ser c + V. Sin embargo, Einstein dice que debería ser solo c!

    La velocidad de la luz

    La velocidad de la luz en el vacío es una constante física universal crucial para muchas áreas de la física.

    objetivos de aprendizaje

    • Discutir la invarianza de la velocidad de la luz e identificar el valor de esa velocidad en vacío

    La velocidad de la luz en el vacío, comúnmente denominada c, es una constante física universal que es crucial para muchas áreas de la física. Su valor es 299,792,458 m/s; este es un valor conocido preciso porque la longitud del medidor se deriva en sí misma de esta constante y del estándar internacional para el tiempo. Según la relatividad especial, c es la velocidad máxima a la que puede viajar toda la energía, la materia y la información del universo. Es la velocidad a la que todas las partículas sin masa y los campos asociados (incluida la radiación electromagnética como la luz) viajan en vacío. También es la velocidad de gravedad (es decir, de las ondas gravitacionales) predicha por las teorías actuales. Dichas partículas y ondas (incluyendo la luz) viajan a c independientemente del movimiento de la fuente o del marco inercial de referencia del observador. En la teoría de la relatividad, c interrelaciona espacio y tiempo en la transformación de Lorentz; también aparece en la famosa ecuación de equivalencia masa-energía: E = mc 2.

    imagen

    Vuelo de la luz solar a la Tierra: La luz solar tarda aproximadamente 8 minutos y 19 segundos en llegar a la tierra (basado en la distancia promedio entre el sol y la tierra)

    Primera Medición

    La primera estimación cuantitativa de la velocidad de la luz fue realizada en 1676 por Rømer. De la observación de que los períodos de la luna más interna de Júpiter (Io) parecían ser más cortos cuando la Tierra se acercaba a Júpiter que cuando se alejaba, concluyó que la luz viaja a una velocidad finita. Estimó que la luz tarda 22 minutos en cruzar el diámetro de la órbita terrestre. Christiaan Huygens combinó esta estimación con una estimación del diámetro de la órbita terrestre para obtener una estimación de la velocidad de la luz de 220,000 km/s, 26 por ciento inferior al valor real.

    Papel Fundamental en Física

    La velocidad a la que las ondas de luz se propagan en vacío es independiente tanto del movimiento de la fuente de onda como del marco inercial de referencia del observador. Esta invarianza de la velocidad de la luz fue postulada por Einstein en 1905 luego de ser motivada por la teoría del electromagnetismo de Maxwell y la falta de evidencia del “aether luminífero”; desde entonces ha sido confirmada consistentemente por muchos experimentos.

    Puntos Clave

    • La invarianza galileana establece que las leyes de Newton se mantienen en todos los marcos inerciales.
    • La mecánica newtoniana asume que existe un espacio absoluto y que el tiempo es universal.
    • La visión central de Albert Einstein en la formulación de la relatividad especial fue que, para una total consistencia con el electromagnetismo, también se debe revisar la mecánica de tal manera que la invarianza de Lorentz (introducida más tarde) reemplaza a la invarianza galileana.
    • La teoría especial de la relatividad explora las consecuencias de la invarianza de c con el supuesto de que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos inerciales de referencia.
    • El primer postulado de Einstein dice que las leyes de la física son las mismas y pueden afirmarse en su forma más simple en todos los marcos inerciales de referencia. Significa que no hay marco preferido y, por lo tanto, ningún movimiento absoluto.
    • La velocidad de la luz c es una constante, independiente del movimiento relativo de la fuente y el observador.
    • La velocidad a la que las ondas de luz se propagan en vacío es independiente tanto del movimiento de la fuente de onda como del marco inercial de referencia del observador. Esta invarianza de la velocidad de la luz fue postulado por Einstein en 1905 en su obra sobre la relatividad especial.
    • El valor de la velocidad de la luz es 299,792,458 m/s; este es un valor conocido preciso porque la longitud del medidor en sí se deriva de esta constante y del estándar internacional para el tiempo.
    • c es la velocidad máxima a la que puede viajar toda la energía, la materia y la información del universo.

    Términos Clave

    • Invarianza de Lorentz: Introducida por primera vez por Lorentz en un esfuerzo por explicar cómo se observó que la velocidad de la luz era independiente del marco de referencia, y por comprender las simetrías de las leyes del electromagnetismo.
    • espacio absoluto: Un concepto introducido por Newton que asume que el espacio permanece siempre similar e inamovible.
    • Ecuaciones de Maxwell: Un conjunto de ecuaciones que describen cómo los campos eléctricos y magnéticos son generados y alterados entre sí y por cargas y corrientes.
    • relatividad especial: Una teoría que (descuidando los efectos de la gravedad) reconcilia el principio de relatividad con la observación de que la velocidad de la luz es constante en todos los marcos de referencia.
    • Éter luminífero: Éter portador de luz; el medio postulado para la propagación de la luz.
    • Transformación de Lorentz: una transformación que relaciona las coordenadas espacio-tiempo de un marco de referencia con otro en relatividad especial

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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