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29.3: Física Atómica y Mecánica Cuántica

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    objetivos de aprendizaje

    • Explicar la relación entre la naturaleza de onda de la materia y la cuantificación de los niveles de energía en sistemas ligados

    Para considerar por qué la naturaleza de onda de la materia en los sistemas ligados conduce a la cuantificación, consideremos un ejemplo en la mecánica clásica. Veremos un “instrumento” básico de cuerda (una cuerda apretada y fijada en ambos extremos). Si una cadena fuera libre y no unida a nada, sabemos que podría oscilar a cualquier frecuencia impulsada. Sin embargo, la cadena en este ejemplo (con extremos fijos y longitud específica) solo puede producir un conjunto muy específico de tonos porque solo las ondas de cierta longitud de onda pueden “encajar” en la cadena de una longitud dada con extremos fijos. Una vez que la cadena se convierte en un “sistema enlazado” con restricciones de límites específicas, permite ondas con solo un conjunto discreto de frecuencias.

    Este es el mecanismo exacto que provoca la cuantificación en átomos. La naturaleza de onda de la materia es responsable de la cuantificación de los niveles de energía en los sistemas ligados. Al igual que una cuerda libre, la onda de materia de un electrón libre puede tener cualquier longitud de onda, determinada por su impulso. Sin embargo, una vez que un electrón está “unido” por un potencial de Coulomb de un núcleo, ya no puede tener una longitud de onda arbitraria ya que la onda necesita satisfacer una determinada condición límite. Solo existen aquellos estados donde la materia interfiere constructivamente (conduciendo a ondas estacionarias), o están “permitidos” (ver ilustración en.

    imagen

    Fig 2: La tercera y cuarta órbitas circulares permitidas tienen tres y cuatro longitudes de onda, respectivamente, en sus circunferencias.

    Suponiendo que un múltiplo integral de la longitud de onda del electrón es igual a la circunferencia de la órbita, tenemos:

    \[\mathrm { n } \lambda _ { \mathrm { n } } = 2 \pi \mathrm { r } _ { \mathrm { n } } ( \mathrm { n } = 1,2,3 , \ldots ) \]

    Sustituyendo\(\lambda = \frac { \mathrm { h } } { \mathrm { m } _ { \mathrm { e } } \mathrm { v } }\), esto se convierte en:

    \[\dfrac { \mathrm { nh } } { \mathrm { m } _ { \mathrm { ev } } } = 2 \pi \mathrm { r } _ { \mathrm { n } } \]

    El momento angular es\(\mathrm { L } = \mathrm { m } _ { \mathrm { e } } \mathrm { v } \mathrm { r }\), por lo tanto obtenemos la cuantificación del momento angular:

    \[\mathrm { L } = \mathrm { m } _ { \mathrm { e } } \mathrm { vr } _ { \mathrm { n } } = \mathrm { n } \frac { \mathrm { h } } { 2 \pi } ( \mathrm { n } = 1,2,3 , \dots )\]

    Como se discutió anteriormente, Bohr se vio obligado a plantear la hipótesis de esto como la regla para las órbitas permitidas. Ahora nos damos cuenta de esto como una condición para la interferencia constructiva de un electrón en una órbita circular (ligada).

    Interacciones de fotones y producción de pares

    La producción de pares se refiere a la creación de una partícula elemental y su antipartícula, generalmente cuando un fotón interactúa con un núcleo.

    objetivos de aprendizaje

    • Describir el proceso de producción de pares como resultado de la interacción de fotones con el núcleo

    A continuación se muestra una ilustración de la producción de pares, que hace referencia a la creación de una partícula elemental y su antipartícula, generalmente cuando un fotón interactúa con un núcleo. Por ejemplo, se puede crear un electrón y su antipartícula, el positrón. Esto está permitido, siempre que haya suficiente energía disponible para crear el par (es decir, la energía total de masa de reposo de las dos partículas) y que la situación permita conservar tanto la energía como el impulso. Algunos otros números cuánticos conservados como el momento angular, la carga eléctrica, etc., también deben sumar a cero. La probabilidad de producción de pares en las interacciones foton-materia aumenta con el aumento de la energía fotónica, y también aumenta con el número atómico (\(\mathrm{Z}\)) del núcleo aproximadamente como\(\mathrm{Z^2}\).

    imagen

    Producción por pares: Diagrama de Feynman para la producción de pares. Un fotón se desintegra en un par electrón-positrón.

    \(\mathrm{γ+γ→e^−+e^+}\)

    En la física nuclear, esta reacción ocurre cuando un fotón de alta energía (rayos gamma) interactúa con un núcleo. La energía de este fotón se puede convertir en masa a través de la ecuación de Einstein\(\mathrm{E = m c ^ { 2 }}\) donde\(\mathrm{E}\) es energía, mm es masa y\(\mathrm{c}\) es la velocidad de la luz. El fotón debe tener suficiente energía para crear la masa de un electrón más un positrón. La masa de un electrón es\(\mathrm{9.11⋅10^{−31}}\) kg (equivalente a 0.511 MeV en energía), lo mismo que un positrón.

    Sin un núcleo para absorber el impulso, un fotón que se descompone en par electrón-positrón (u otros pares para el caso) nunca podrá conservar energía e impulso simultáneamente. El núcleo en el proceso lleva (o proporciona) impulso de acceso.

    El proceso inverso también es posible. El electrón y el positrón pueden aniquilar y producir dos fotones gamma de 0.511 MeV. Si los tres rayos gamma, el original con su energía reducida en 1.022 MeV y los dos rayos gamma de aniquilación, se detectan simultáneamente, entonces se observa un pico de energía completo.

    Estas interacciones se observaron por primera vez en la cámara de nubes contra-controlada de Patrick Blackett, lo que lo llevó a recibir el Premio Nobel de Física de 1948.

    Puntos Clave

    • Las cuerdas en instrumentos musicales (guitarra, por ejemplo) solo pueden producir un conjunto muy específico de tonos porque solo las ondas de cierta longitud de onda pueden “caber” en la cuerda de una longitud dada con extremos fijos.
    • De manera similar, una vez que un electrón está unido por un potencial de Coulomb de un núcleo, ya no puede tener ninguna longitud de onda arbitraria porque la onda debe satisfacer una determinada condición límite.
    • La suposición de cuantificación de Bohr puede derivarse de la condición para la intereferencia constructiva de una onda de materia electrónica en una órbita circular.
    • La probabilidad de producción de pares en las interacciones foton-materia aumenta con el aumento de la energía fotónica, y también aumenta con el número atómico del núcleo aproximadamente como\(\mathrm{Z}\).
    • La energía y el impulso deben conservarse a través del proceso de producción de pares. Algunos otros números cuánticos conservados como el momento angular, la carga eléctrica, etc., también deben sumar a cero.
    • El núcleo es necesario en la producción de pares de electrones y positrones para satisfacer las leyes de conservación de energía y momento.

    Términos Clave

    • cuantización: El proceso de explicar una comprensión clásica de los fenómenos físicos en términos de una nueva comprensión conocida como mecánica cuántica.
    • momento angular: Una cantidad vectorial que describe un objeto en movimiento circular; su magnitud es igual al momento de la partícula, y la dirección es perpendicular al plano de su movimiento circular.
    • onda de materia: Un concepto refleja la dualidad onda-partícula de la materia. La teoría fue propuesta por Louis de Broglie.
    • rayos gamma: Una radiación electromagnética de muy alta frecuencia (y por lo tanto de muy alta energía) emitida como consecuencia de la radiactividad.
    • positrón: El equivalente de antimateria de un electrón, que tiene la misma masa pero una carga positiva.

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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