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7.4: Propulsión de cohetes

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    Propulsión de cohetes, cambio de masa e impulso

    En la propulsión de cohetes, la materia es expulsada con fuerza de un sistema, produciendo una reacción igual y opuesta sobre lo que queda.

    objetivos de aprendizaje

    • Identificar principios físicos de la propulsión de cohetes

    Propulsión de cohetes, cambio de masa e impulso

    Los cohetes varían en tamaño desde fuegos artificiales tan pequeños que la gente común los usa hasta inmensos Saturno Vs que alguna vez propulsaron cargas útiles masivas hacia la Luna. La propulsión de todos los cohetes, motores a reacción, globos desinflantes, e incluso calamares y pulpos se explica por el mismo principio físico: la tercera ley del movimiento de Newton. La materia es expulsada con fuerza de un sistema, produciendo una reacción igual y opuesta sobre lo que queda. Otro ejemplo común es el retroceso de una pistola. El arma ejerce una fuerza sobre una bala para acelerarla y en consecuencia experimenta una fuerza igual y opuesta, provocando el retroceso o patada del arma.

    muestra un cohete acelerando hacia arriba. En la parte (a), el cohete tiene una masa m y una velocidad v relativa a la Tierra, y de ahí un momentum mv. En la parte (b), ha transcurrido un tiempo Δt en el que el cohete ha expulsado una masa Δm de gas caliente a una velocidad v e relativa al cohete. El resto de la masa (\(\mathrm{m−m}\)) tiene ahora una mayor velocidad (\(\mathrm{v+Δv}\)). El impulso de todo el sistema (cohete más gas expulsado) en realidad ha disminuido debido a que la fuerza de la gravedad ha actuado durante un tiempo Δt, produciendo un impulso negativo\(\mathrm{Δp=−mgΔt}\). (Recuerde que el impulso es la fuerza externa neta sobre un sistema multiplicada por el tiempo que actúa, y equivale al cambio de impulso del sistema) Así que el centro de masa del sistema está en caída libre pero, al expulsar rápidamente la masa, parte del sistema puede acelerar hacia arriba. Es un concepto erróneo comúnmente sostenido que el escape del cohete empuja sobre el suelo. Si consideramos el empuje; es decir, la fuerza ejercida sobre el cohete por los gases de escape, entonces el empuje de un cohete es mayor en el espacio exterior que en la atmósfera o en la plataforma de lanzamiento. De hecho, los gases son más fáciles de expulsar al vacío.

    imagen

    Diagrama de cuerpo libre de propulsión de cohetes: (a) Este cohete tiene una masa m y una velocidad ascendente v. La fuerza externa neta en el sistema es −mg, si se descuida la resistencia del aire. (b) Un tiempo Δt después el sistema tiene dos partes principales, el gas expulsado y el resto del cohete. La fuerza de reacción sobre el cohete es la que supera la fuerza gravitacional y la acelera hacia arriba.

    Al calcular el cambio de impulso para todo el sistema sobre Δt, e igualando este cambio con el impulso, se puede demostrar que la siguiente expresión es una buena aproximación para la aceleración del cohete.

    \[\mathrm{a=\dfrac{v_e}{m}\dfrac{Δm}{Δt}−g}\]

    donde a es la aceleración del cohete, v e es la velocidad de escape, m es la masa del cohete, Δm es la masa del gas expulsado y Δt es el tiempo en que se expulsa el gas.

    Factores de Aceleración

    La aceleración de un cohete depende de tres factores principales, consistentes con la ecuación para la aceleración de un cohete. Primero, cuanto mayor es la velocidad de escape de los gases en relación con el cohete, v e, mayor es la aceleración. El límite práctico para v e es de aproximadamente 2.5×10 3 m/s para sistemas de propulsión de gas caliente convencionales (no nucleares). El segundo factor es la velocidad a la que se expulsa la masa del cohete. Este es el factor\(\mathrm{\frac{Δm}{Δt}}\) en la ecuación. La cantidad\(\mathrm{(\frac{Δm}{Δt})v_e}\), con unidades de newtons, se llama “empuje”. Cuanto más rápido queme el cohete su combustible, mayor será su empuje y mayor será su aceleración. El tercer factor es la masa m del cohete. Cuanto menor es la masa (siendo todos los demás factores iguales), mayor es la aceleración. La masa m del cohete disminuye drásticamente durante el vuelo debido a que la mayor parte del cohete es combustible para empezar, de manera que la aceleración aumenta continuamente, alcanzando un máximo justo antes de que se agote el combustible.

    Para lograr las altas velocidades necesarias para saltar continentes, obtener órbita o escapar por completo de la gravedad de la Tierra, la masa del cohete que no sea el combustible debe ser lo más pequeña posible. Se puede demostrar que, en ausencia de resistencia al aire y descuidar la gravedad, la velocidad final de un cohete de una etapa inicialmente en reposo es

    \[\mathrm{v=v_e \ln \dfrac{⁡m_0}{m_r}}\]

    donde ln (m 0 /m r) es el logaritmo natural de la relación de la masa inicial del cohete (m 0) a lo que queda (m r) después de que se agote todo el combustible. (Tenga en cuenta que v es en realidad el cambio en la velocidad, por lo que la ecuación puede ser utilizada para cualquier segmento del vuelo. Si partimos del reposo, el cambio en la velocidad es igual a la velocidad final).

    Puntos Clave

    • La propulsión de todos los cohetes se explica por el mismo principio físico: la tercera ley del movimiento de Newton.
    • La aceleración de un cohete depende de tres factores principales: la velocidad de escape, la velocidad de expulsión del escape y la masa del cohete.
    • Para lograr las altas velocidades necesarias para saltar continentes, obtener órbita o escapar por completo de la gravedad de la Tierra, la masa del cohete que no sea el combustible debe ser lo más pequeña posible.

    Términos Clave

    • Tercera ley del movimiento de Newton: establece que todas las fuerzas existen en parejas: si un objeto A ejerce una fuerza FA sobre un segundo objeto B, entonces B ejerce simultáneamente una fuerza FB sobre A, y las dos fuerzas son iguales y opuestas:\(\mathrm{FA = −FB}\).

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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