18.1: Introducción Equilibrio Estático

La prueba de la exactitud de una nueva regla se puede lograr mediante la aplicación repetida de la misma, la comparación frecuente con la experiencia, la puesta a prueba de la misma en las más diversas circunstancias. Este proceso, en el curso natural de los acontecimientos, se llevaría a cabo en el tiempo. El descubridor, sin embargo se apresura a alcanzar su objetivo más rápidamente. Compara los resultados que emanan de su regla con todas las experiencias con las que está familiarizado, con todas las reglas más antiguas, probadas repetidamente en tiempos pasados, y observa para ver si no enciende contradicciones. En este procedimiento, el mayor crédito es, como debería ser, concedido a las experiencias más antiguas y familiares, las reglas más probadas a fondo. Nuestras experiencias instintivas, esas generalizaciones que se hacen involuntariamente, por la fuerza irresistible de los innumerables hechos que nos presionan, gozan de una peculiar autoridad; y esto queda perfectamente justificado por la consideración de que es precisamente la eliminación del capricho subjetivo y del error individual ese es el objeto al que se dirige.

Ernst Mach

Cuando la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre un objeto puntiforme es cero entonces el objeto continuará en su estado de reposo, o de movimiento uniforme en línea recta. Si el objeto está en movimiento uniforme siempre podemos cambiar los marcos de referencia para que el objeto esté en reposo. Se demostró que para una colección de objetos puntiformes, la suma de las fuerzas externas puede considerarse que actúa en el centro de masa. Entonces, si esa suma es cero el centro de masa continuará en su estado de reposo, o de movimiento uniforme en línea recta. Introducimos la idea de un cuerpo rígido, y nuevamente demostramos que además de que la suma de las fuerzas externas puede considerarse como actuando en el centro de masa, fuerzas como la fuerza gravitacional que actúa en cada punto del cuerpo pueden ser tratadas como que actúan en el centro de masa. Sin embargo, para un cuerpo rígido extendido importa dónde se aplica la fuerza porque a pesar de que la suma de las fuerzas en el cuerpo puede ser cero, una suma distinta de cero de pares en el cuerpo aún puede producir aceleración angular. En particular para la rotación de eje fijo, el par a lo largo del eje de rotación en el objeto es proporcional a la aceleración angular. Es posible que la suma de los pares pueda ser cero en un cuerpo que no está obligado a girar alrededor de un eje fijo y el cuerpo aún puede sufrir rotación. Nos limitaremos al caso especial en el que en un marco de referencia inercial tanto el centro de masa del cuerpo está en reposo como el cuerpo no experimenta ninguna rotación, condición que se denomina equilibrio estático de un objeto extendido.

Las dos condiciones suficientes y necesarias para que un cuerpo rígido esté en equilibrio estático son:

(1) La suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido es cero,

\[\overrightarrow{\mathbf{F}}=\overrightarrow{\mathbf{F}}_{1}+\overrightarrow{\mathbf{F}}_{2}+\cdots=\overrightarrow{\mathbf{0}} \nonumber \]

(2) La suma vectorial de los pares alrededor de cualquier punto\(S\) en un cuerpo rígido es cero,

\[\vec{\tau}_{S}=\vec{\tau}_{S, 1}+\vec{\tau}_{S, 2}+\cdots=\overrightarrow{0} \nonumber \]