5.4: Colisiones oblicuas
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No hay fuerzas externas en el sistema a lo largo de la línea de centros. Por lo tanto, se conserva el componente de impulso del sistema a lo largo de la línea de centros:
Si asumimos que las bolas son lisas, es decir, que no hay fuerzas perpendiculares a la línea de centros y las bolas no se ponen en rotación, entonces se conserva el componente del impulso de cada bola por separado perpendicular a la línea de centros:
\[ v_{1}\sin\beta_{1} = u_{1} \sin \alpha_{1} \tag{5.4.2}\label{eq:5.4.2} \]
y
\[ v_{2}\sin\beta_{2} = u_{2} \sin \alpha_{2}. \tag{5.4.3}\label{eq:5.4.3} \]
La última de las cuatro ecuaciones es la ecuación de restitución
\[ e = \frac{\text{elative speed of recession along the line of centres after collision}}{\text{relative speed of approach along the line of centres before collision}}. \nonumber \]
Es decir,
Supongamos\( m_{1}\) =3kg,\( m_{2}\) = 2kg,\( u_{1}\) = 40ms −1\( u_{2}\) = 15ms −1
\( \alpha_{1}\)= 10 °,\( \alpha_{2}\) = 70 °,\( e\) = 0.8
Encontrar\( v_{1}\),\( v_{2}\),\( \beta_{1}\),\( \beta_{2}\).
Solución
\( v_{1}\)= 16.28 m s−1\( v_{2}\) = 44.43 m s−1
\( \beta_{1}\)= 25°15'\( \beta_{2}\) = 18°30'
Supongamos\( m_{1}\) = 3kg,\( m_{2}\) = 3kg,\( u_{1}\) = 12ms −1\( u_{2}\) = 15ms −1
\( \alpha_{1}\)= 20 °,\( \alpha_{2}\) = 50 °,\( \beta_{2}\) = 47 °
Encontrar\( v_{1}\), \( v_{2}\),\( \beta_{1}\),\( e\).
Solución
\( v_{1}\)= 10.50 m s −1\( v_{2}\) = 15.71 m s −1
\( \beta_{1}\)= 23 ° 00'\( e\) = 0.6418
Si\( u_{2} =0\), y si\( e=1\) y si\( m_{1} = m_{2}\), mostrar eso\( \beta_{1}\) = 90 ° y\( \beta_{2}\) = 0 °.