15.13: Simultaneidad
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He dibujado dos marcos de referencia en un ángulo\( \theta\) (imaginario) entre sí. Piense en\( \sum\) como la estación de ferrocarril y en\( \sum'\) como el tren ferroviario, y que la velocidad del tren ferroviario es\( c\tan\theta\) (Puede que tenga que volver a la Sección 15.3 o 15.7 para recordar la relación de\( \theta\) con la velocidad.) La línea gruesa representa el intervalo entre dos eventos que son simultáneos cuando se hace referencia\( \sum'\), pero están separados en el espacio (uno ocurre cerca de la parte delantera del tren; el otro ocurre cerca de la parte trasera). (Obsérvese también en este texto que estoy usando la frase “intervalo de tiempo” para denotar el componente de tiempo del “intervalo”. Para dos eventos simultáneos, el intervalo de tiempo es cero, y el intervalo es entonces simplemente la distancia entre los dos eventos).
Mientras que la línea gruesa tiene componente cero a lo largo del\( ict'\) eje, su componente a lo largo del\( ict\) eje es\( l'\sin\theta\). Es decir,\( ic(t_{2}-t_{1})=l'\sin\theta=l'\times i\beta\gamma\).
Por lo tanto:
\[ t_{2}-t_{1}=\frac{\beta\gamma l'}{c}. \label{15.13.1} \]
Por ejemplo, si los hechos ocurrieron simultáneamente a 100,000 km de distancia en el tren (es un tren largo) y si el tren viajara al 95% de la velocidad de la luz (\( \gamma\)= 3.203; es un tren rápido), los dos eventos se separarían al ser referidos a la estación de ferrocarril por 1.01 segundos. El suceso cerca de la parte trasera del tren ocurrió primero.