22.1: Masa, Duración y Tiempo
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Por lo tanto decimos que [Fuerza] = MLT −2. Los corchetes significan: “Las dimensiones de la cantidad dentro”. Las ecuaciones indican cómo la fuerza depende de la masa, la duración y el tiempo. Utilizamos los símbolos MLT (no en cursiva) para indicar las dimensiones fundamentales de masa, longitud y tiempo. En la ecuación anterior, MLT −2 no están entre corchetes; no tendría sentido hacerlo.
Distinguimos entre las dimensiones de una cantidad física y las unidades en las que se expresa. En el caso de las unidades MKS (que son un subconjunto de unidades SI), las unidades de masa, longitud y tiempo son el kg, el m y el s. Así podríamos decir que las unidades en las que se expresa la fuerza son kg m s −2, mientras que sus dimensiones son MLT −2.
Para las cantidades electromagnéticas necesitamos una cuarta cantidad fundamental. Podríamos elegir, por ejemplo, la cantidad de electricidad Q, en cuyo caso las dimensiones de la corriente son QT −1. Aquí no nos ocupamos más de las dimensiones de las cantidades electromagnéticas. Se pueden encontrar más detalles en mis notas sobre Electricidad y Magnetismo, http://orca.phys.uvic.ca/~tatum/elmag.html
Para determinar las dimensiones de una cantidad física, la forma más fácil suele ser mirar la definición de esa cantidad. La mayoría de los lectores no tendrán dificultad para entender que, dado que el trabajo es fuerza tiempos distancia, las dimensiones del trabajo (y por lo tanto también de energía) son ML 2 T −2. Una más desafiante sería encontrar [viscosidad dinámica]. Uno tendría que referirse a su definición (ver Capítulo 20) como fuerza tangencial por unidad de área por unidad de gradiente de velocidad transversal.
Así [viscosidad dinámica] =\( \left[\frac{ \text{ force}}{\text{area}}\frac{ \text{ distance}}{\text{velocity}}\right] = \frac{\text{MLT}^{-2}}{\text{L}^{-2}}\frac{\text{L}}{\text{LT}^{-1}} = \text{MLT}^{-1}\text{L}^{-1}. \)