8: Partículas Idénticas

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Hasta ahora hemos visto la descripción mecánica cuántica de algunas partículas con espín en la sección anterior, y partículas que exhiben enredo en la sección 5. En todos estos casos, asumimos que las partículas individuales podían distinguirse entre sí. Por ejemplo, el estado de dos electrones\((|\uparrow \downarrow\rangle-|\downarrow \uparrow\rangle) / \sqrt{2}\) supone que tenemos dos electrones, uno retenido “por aquí”, y el otro “por allá”, y podemos hablar de manera significativa sobre sus respectivos giros. La estructura del producto tensor de nuestro espacio Hilbert es una manifestación de nuestra capacidad para etiquetar nuestras partículas sin ambigüedades.

No obstante, ¿qué sucede cuando colocamos los dos electrones dentro de una caja sellada? Las funciones de onda de los electrones comenzarán rápidamente a superponerse. Dado que los electrones son partículas idénticas, que según la mecánica cuántica básica no tienen caminos bien definidos, no podemos hacer un seguimiento de qué electrón es cuál dentro de la caja. Ni siquiera en principio.

8.1: Estados simétricos y antisimétricos
La indistinguibilidad de partículas idénticas significa que tenemos que ajustar nuestra descripción mecánica cuántica de estos objetos. Hay dos formas de hacerlo, a saber, a través de una modificación de los estados permitidos y a través de una reestructuración de los observables. En esta sección consideramos el espacio estatal restringido, y en el siguiente estaremos considerando los nuevos observables.
8.2: Operadores de creación y aniquilación
Una forma particularmente poderosa de implementar la descripción de partículas idénticas es a través de operadores de creación y aniquilación.
8.3: Observables basados en operadores de creación y aniquilación
8.4: Estadísticas de Bose-Einstein y Fermi-Dirac
Por último, en esta sección derivaremos las estadísticas de Bose-Einstein y Fermi-Dirac. En particular, nos interesa el equilibrio térmico para un gran número de partículas idénticas (no interaccionantes) con algún espectro de energía, que mi ser continuo.