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15.17: Aberración de la Luz

Última actualización

30 oct 2022
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- 15.16: Adición de Velocidades
- 15.18: Efecto Doppler

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La dirección de la velocidad de la Tierra en cualquier fecha en particular se llama el Apex del Camino de la Tierra. En la parte (a) de la Figura XV.23 muestro la Tierra moviéndose hacia el ápice a velocidad $\nu$ , y la luz proveniente de una estrella a velocidad $c$ desde un ángulo $\chi$ desde el ápice.

alt

Los componentes $x$ - y $y$ - de la velocidad de la luz son respectivamente $-c\cos\chi$ y $-c\sin\chi$ . Relativo a la Tierra (parte (b)), los componentes $x'$ - y $y'$ - son, por las Ecuaciones 15.16.2 y 15.16.3 (o más bien sus inversas)

$-\frac{c\cos\chi+\nu}{1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi} \nonumber$

$-\frac{c\sin\chi}{\gamma(1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi)}. \nonumber$

Se puede verificar que la suma ortogonal de estos dos componentes es $c$ , como debe ser de acuerdo con nuestra suposición fundamental de que la velocidad de la luz es la misma referida a todos los fotogramas de referencia en movimiento relativo uniforme.

Por lo tanto, la dirección aparente de la estrella viene dada por

$\sin\chi'=-\frac{\sin\chi}{\gamma(1+(\frac{\nu}{c})\cos\chi)} \label{15.17.1}$

Se deja como un ejercicio para demostrar que, para pequeños $\frac{\nu}{c}$ , esto se convierte

$\chi-\chi'=\frac{\nu\sin\chi}{c}. \label{15.17.2}$

con $\nu$ = 29.8 km s ^{- 1}, $\frac{\nu}{c}$ es de aproximadamente 20".5. Más detalles sobre la aberración de la luz, incluyendo la derivación de la Ecuación $\ref{15.17.2}$ , se pueden encontrar en Mecánica Celestial, Sección 11.3.

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