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19.8: Cicloides Contractados y Extendidos

Última actualización

30 oct 2022
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- 19.7: La propiedad Brachystochrone del Cicloide
- 19.9: El péndulo cicloidal

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Al igual que en la Sección 19.1, consideramos que un círculo de radio es un balanceo hacia la derecha sobre la línea $y = 2a$ . El punto P está inicialmente por debajo del centro del círculo, pero, en lugar de estar en el borde del círculo, su distancia desde el centro del círculo es $r$ . Si $r < a$ , el camino descrito por P será un cicloide contraído; si $r > a$ , el camino es un cicloide extendido. (Creo que hay un caso para usar esta nomenclatura al revés, pero la mayoría de los autores parecen usar “contratado” para $r < a$ y “extendido” para $r > a$ .) No debería tardar mucho en convencerse, por argumentos similares a los de la Sección 19.1, de que las ecuaciones paramétricas a un cicloide contraído o extendido son

$x = 2 a \theta + r \sin 2 \theta \label{19.8.1}\tag{19.8.1}$

$y = a - r \cos 2 \theta \label{19.8.2}\tag{19.8.2}$

Estas se ilustran en las Figuras XIX.8 y XIX.9 para un cicloide contraído con $r = 0.5a$ y un cicloide extendido con $r = 1.5a$ .

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