1: Oscilación armónica
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Los osciladores son los componentes básicos de las olas. Comenzamos discutiendo el oscilador armónico. Identificaremos los principios generales que hacen que el oscilador armónico sea tan especial e importante. Para hacer uso de estos principios, debemos introducir el dispositivo matemático de los números complejos. Pero la ventaja de introducir esta matemática es que podemos entender la solución al problema del oscilador armónico de una nueva manera. Mostramos que las propiedades de linealidad e invarianza de la traducción del tiempo conducen a soluciones que son complejas funciones exponenciales del tiempo.
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En este capítulo, discutimos la oscilación armónica en sistemas con un solo grado de libertad.
- Comenzamos con una revisión del oscilador armónico simple, señalando que la ecuación de movimiento de un oscilador libre es lineal e invariante bajo traslación temporal;
- Discutimos la linealidad con más detalle, argumentando que es la situación genérica para pequeñas oscilaciones alrededor de un punto de equilibrio estable;
- Discutimos la invarianza de traslación temporal del oscilador armónico y la conexión entre la oscilación armónica y el movimiento circular uniforme;
- Introducimos números complejos y discutimos su aritmética;
- Usando números complejos, encontramos soluciones a la ecuación de movimiento para el oscilador armónico que se comportan de la manera más simple posible bajo traducciones temporales. A estas soluciones las llamamos “irreducibles”. Demostramos que en realidad son exponenciales complejos.
- Discutimos un\(LC\) circuito y trazamos una analogía entre éste y un sistema de masa y resortes.
- Discutimos unidades.
- Damos un ejemplo simple de un oscilador no lineal.
- 1.7: Unidades - Desplazamiento y energía
- Ahora hemos visto dos tipos muy diferentes de sistemas físicos que exhiben simple oscilación armónica. Otros también son posibles, y vamos a dar otro ejemplo a continuación. Este es un buen momento para discutir las unidades de las ecuaciones de los movimientos.