5: Olas
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El clímax de este libro llega temprano. Aquí identificamos las características cruciales de un sistema que soporta ondas: invarianza de traducción espacial e interacciones locales.
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Identificamos la invarianza de traslación espacial de la clase de sistemas infinitos en los que ocurren los fenómenos de onda.
- Los argumentos de simetría no se pueden aplicar directamente a sistemas finitos que soportan ondas, como una serie de péndulos acoplados. Sin embargo, mostramos que si los acoplamientos son solo entre bloques vecinos, el concepto de simetría aún se puede utilizar para comprender las oscilaciones. En este caso decimos que las interacciones son “locales”. La idea es separar la física en dos componentes diferentes: la física del interior; y la física de los límites, que se incorpora en forma de condiciones de contorno. El interior puede considerarse como parte de un sistema infinito con invarianza de traslación espacial, una simetría bajo traducciones por cierta distancia, a. en este caso los modos normales se denominan ondas estacionarias.
- Luego introducimos una notación diseñada para aprovechar al máximo la invarianza de traducción espacial del sistema infinito. Introducimos el número de onda angular\(k\), que desempeña el papel de dependencia espacial de la onda que juega la frecuencia angular\(\omega\), por su dependencia del tiempo.
- Se describen los modos normales de oscilación transversal de una cuerda con cuentas. Los modos son “ondulados”.
- Se estudian los modos normales de una cuerda con cuentas finitas con extremos libres como otro ejemplo de condiciones límite.
- Estudiamos un tipo de problema de oscilación forzada que es particularmente importante para los sistemas de traducción invariantes con interacciones locales. Si la fuerza impulsora actúa solo en los extremos del sistema, la solución se puede encontrar simplemente usando condiciones de límite.
- Aplicamos la idea de invarianza de traslación espacial a un sistema de\(LC\) circuitos acoplados.