3.2.1: Simulación de Muelles Impulsados
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La siguiente simulación muestra cinco masas diferentes, cada una unida a un resorte de la misma rigidez. Los resortes están montados en un dispositivo mecánico que sacude los resortes y las masas unidas. Se puede ajustar la frecuencia de conducción,\(f\) en\(\text{Hz}\), del mecanismo de agitación, la amplitud de la fuerza motriz,\(F_{o}\), en Newtons, la cantidad de fricción,\(b\) en\(\text{Ns/m}\), y la rigidez de los resortes,\(κ\), medido en\(\text{N/m}\).
Preguntas de Simulación:
- Iniciar la simulación. ¿Alguna de las masas tiene una amplitud muy grande?
- Aumentar la amplitud de la fuerza impulsora,\(F_{o}\). Ahora bien, ¿alguna de las masas tiene una amplitud muy grande?
- Restablecer la simulación y cambiar la frecuencia de conducción,\(\text{f}\), a\(0.5\text{ Hz}\). Espera unos segundos. ¿Qué ves ahora?
- ¿Por qué la oscilación de la masa número cinco es mucho mayor que las otras ahora?
- Restablecer la simulación y cambiar la frecuencia de conducción a\(2.0\text{ Hz}\). ¿Qué notas ahora?
- Consulta si puedes determinar la frecuencia de resonancia de la masa central por ensayo y error. ¿Cuál es su frecuencia de resonancia?
- En la simulación anterior vimos que la frecuencia natural, escrita como\(f_{o}\) viene dada por la rigidez del resorte,\(κ\), y la masa;\(f_{o} = (κ/m)^{1/2}/(2π)\). En esta simulación la gran masa es\(10\text{ kg}\) y la constante elástica es inicialmente\(100\text{ N/m}\) así\(f_{o}= 0.5\text{ Hz}\). Es por ello que tiene una gran oscilación cuando se conduce a\(0.5\text{ Hz}\); resonará con una frecuencia de conducción igual a su frecuencia natural. La masa central (número tres) es\(2.5\text{ kg}\) así que la frecuencia natural es\(1.0\text{ Hz}\). ¿Encontraste una frecuencia de resonancia de\(1.0\text{ Hz}\) para esta masa?
- La masa número dos es\(1.25\text{ kg}\). Calcular su frecuencia natural. Verifica tu resultado probándolo en la simulación.
- Restablecer la simulación para que ninguna de las masas esté en resonancia. ¿Por qué la amplitud de conducción no tiene mucho efecto en la oscilación de las masas?
- Cambiar la rigidez del resorte,\(κ\) a\(150\text{ N/m}\). (Esto cambia la rigidez de todos los resortes). ¿Las masas tienen las mismas frecuencias de resonancia? Explique.
- Utilice la fórmula para la frecuencia natural para calcular la frecuencia natural de la\(10\text{ kg}\) masa (masa número cinco) con una constante elástica de\(150\text{ N/m}\). Verifica tu resultado usando la simulación.