4.2.2: Simulación de ondas longitudinales

Las ondas longitudinales se pueden describir matemáticamente mediante la misma ecuación que las ondas transversales:\(y(x,t) = A \sin (2π x/ \lambda - 2πf t + \phi )\). Sólo ahora,\(y(x,t)\) es el desplazamiento horizontal en el tiempo\(t\) y ubicación\(x\) del material en la onda desde el equilibrio en lugar del desplazamiento vertical desde el equilibrio. Como fue el caso de las ondas transversales, la velocidad de avance de una onda longitudinal viene dada por\(v=\lambda f\).

La siguiente simulación muestra una gráfica del movimiento longitudinal de una fila de moléculas, los puntos rojos, en una colección de moléculas que tiene una onda longitudinal que pasa a través de ella, al igual que el sonido que pasa por el aire. Una línea vertical marca la ubicación de equilibrio del círculo rojo. No se muestran movimientos térmicos aleatorios.

Preguntas de Simulación:

1. Haga clic en 'jugar'. ¿Alguno de los puntos recorre todo el camino a través de la simulación hacia el otro lado? Explique.
2. El clic izquierdo (un solo clic para usuarios de Mac) en el panel superior da el tiempo y el desplazamiento de los puntos en la gráfica en el cuadro amarillo. Determinar la amplitud (desplazamiento máximo desde el equilibrio) y el periodo de oscilación a partir de la gráfica.
3. Al hacer clic izquierdo en el panel inferior se dan las\(y\) ubicaciones\(x\) y de los puntos de la ola en una caja amarilla. Pausa y pisa la animación hasta que los puntos rojos estén en su posición de equilibrio. Encuentra la longitud de onda de la onda usando el ratón encontrando la distancia entre un lugar donde los círculos están agrupados y la siguiente ubicación (o desde dos ubicaciones sucesivas donde los círculos están más alejados). ¿Cuál es la longitud de onda?
4. A partir del periodo y la longitud de onda se encuentra la velocidad de esta onda (Pista: Las mismas ecuaciones funcionan tanto para ondas longitudinales como transversales).
5. Para el sonido la longitud de onda (o frecuencia) nos dice algo sobre el tono del sonido. Hay otros aspectos de la percepción de tono que involucran otras características físicas de la onda, pero el componente principal del tono es la frecuencia. ¿Cuál es la frecuencia de la onda en la simulación?
6. Haz clic en la casilla 'V' y luego en 'jugar'. ¿Cómo se compara la gráfica superior con desplazamiento y velocidad transversal con la gráfica para el caso transversal?
7. Escribir una ecuación de la forma\(y(x,t) = A \sin (2π x/\lambda - 2πf t + \phi )\), rellenando los valores de\(A\),\(f\) y\(\lambda \) para esta onda asumiendo que el ángulo de fase es cero.

Preguntas Avanzadas

Observe que los círculos en la simulación se mueven hacia adelante y hacia atrás con una velocidad variable alrededor de una posición de equilibrio mientras que la ola se mueve solo en una dirección con una velocidad constante. La velocidad de las partículas individuales viene dada como antes por la derivada del desplazamiento:\(v(x,t) = ∂y(x,t)/∂t = -A\omega \cos (kx -\omega t + \phi )\) donde\(k\) y\(\omega \) se definen de la misma manera que en el caso de onda transversal.

1. Haz clic en la casilla 'V' y luego en 'jugar'. La gráfica superior ahora da la velocidad de los puntos rojos en función del tiempo. ¿Cuál es la velocidad máxima (aproximadamente) del punto rojo según la gráfica? ¿Cómo se compara esto con la velocidad de la ola que encontraste en 6.4? ¿Cómo se compara con\(v_{max}=A\omega \)?
2. En sus propias palabras, explique la diferencia entre la velocidad de onda y la velocidad de partícula para una onda longitudinal.
3. ¿Dónde está el punto rojo relativo a la línea vertical cuando se produce la velocidad máxima? ¿Dónde está cuando la velocidad es aproximadamente cero? ¿Cuál es la relación entre posición y velocidad?
4. ¿Cómo se comparan sus respuestas para la pregunta anterior con sus respuestas para esta pregunta en el caso de onda transversal?
5. Tomar una derivada de la velocidad para encontrar una expresión para la aceleración de partículas en el material (el punto rojo). Demostrar que la aceleración máxima viene dada por\(a_{max}=A\omega ^{2}\).
6. Calcular la aceleración máxima del punto rojo utilizando\(a_{max}=A\omega ^{2}\). Si la amplitud está en metros y la frecuencia angular en radianes por segundo, ¿cuáles son las unidades de esta aceleración?