7.1.3: La Escala de Decibelios

El oído humano es un instrumento increíble que puede detectar intensidades tan bajas como\(10^{-12}\text{ W/m}^{2}\) y puede escuchar intensidades tan altas como\(10^{3}\text{ W/m}^{2}\) (aunque esto es lo suficientemente fuerte como para causar daños en el oído). Para que esta enorme gama sea más fácil de anotar, se creó una segunda escala de sonoridad llamada nivel de intensidad sonora, medida en decibelios. La relación entre la intensidad sonora,\(I\) medida en vatios por metro cuadrado y el nivel de intensidad sonora (\(SIL\)) medido en decibelios (\(\text{dB}\)), viene dada por\(SIL =10\log (I/I_{o})\). Aquí\(\log\) está el logaritmo y\(I_{o}=10^{-12}\text{ W/m}^{2}\) es una intensidad sonora de referencia en aproximadamente el umbral de la audición humana.

Sabemos que las ondas sonoras son fluctuaciones longitudinales en la presión del aire (u otro medio) en el que viaja el sonido. Esta es una fluctuación por encima y por debajo de la presión atmosférica normal y se mide en pascales (\(\text{Pa}\)), la unidad estándar de presión. Si intentaste reportar un valor promedio de la fluctuación obtendrías cero ya que la presión varía de arriba a abajo de la presión atmosférica normal. Podríamos simplemente dar la amplitud (máxima) de la fluctuación pero lo que generalmente se hace es reportar el valor rms que es la raíz cuadrada del promedio de los cuadrados de la amplitud. Al primero cuadrar la amplitud y luego tomar un promedio y luego una raíz cuadrada se tiene una especie de valor promedio que no es cero. En la tabla de abajo la raíz cuadrática media (\(\text{rms}\)) variación en la presión desde la presión atmosférica normal (en pascales\(\text{Pa}\)), el nivel de intensidad sonora (\(SIL\)in\(\text{dB}\)) y la intensidad (\(I\)in\(\text{W/m}^{2}\)) se dan para varios sonidos.

Fuente	Presión\(\text{rms (Pa)}\)	Nivel de intensidad sonora\(\text{SIL (dB)}\)	Intensidad\((\text{W/m}^{2})\)
Motor a reacción en\(10\text{ m}\)	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(150\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(10^{3}\)
Motor a reacción	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(200\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(140\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(100\)
Martillo Jack	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(60\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(130\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(10\)
Bocina de coche	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(20\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(120\) (umbral de dolor)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(1\)
Banda de rock	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(6\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(110\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(0.1\)
Taller de Maquinas	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(2\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(100\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(0.01\)
Tren	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(0.6\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(90\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(10^{-3}\)
Aspirador	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(0.2\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(80\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(10^{-4}\)
TV	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(0.06\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(70\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(10^{-5}\)
Conversación	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(0.02\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(60\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(10^{-6}\)
Oficina	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(0.006\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(50\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(10^{-7}\)
Biblioteca	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(0.002\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(40\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(10^{-8}\)
Hospital	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(0.0006\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(30\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(10^{-9}\)
Estudio Broadcast	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(0.0002\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(20\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(10^{-10}\)
Crujido de hojas	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(0.00006\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(10\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(10^{-11}\)
Umbral de audición	\ (\ text {rms (Pa)}\) ">\(0.00002\)	\ (\ text {SIL (dB)}\) ">\(0\)	\ ((\ texto {W/m} ^ {2})\) ">\(10^{-12}\)

Mesa\(\PageIndex{1}\)

Aquí hay algunos ejemplos y reglas generales para convertir la intensidad (\(\text{W/m}^{2}\)) en niveles de intensidad (in\(\text{dB}\)):

• Un aumento de\(10\) veces en la intensidad equivale a una adición de\(10\text{ dB}\). Entonces, pasar de una bocina de coche a un martillo neumático multiplica la intensidad por\(10\) (\(1\text{ W/m}^{2}\)to\(10\text{ W/m}^{2}\)) pero se suma\(10\text{ dB}\) al nivel de intensidad (\(120\text{ dB}\)to\(130\text{ dB}\)).
• Un aumento de dos veces en la intensidad (el doble de fuerte en\(\text{W/m}^{2}\)) es igual y la adición de\(3\text{ dB}\) a la\(\text{SIL}\). Supongamos que un trombón produce un nivel sonoro de\(40\text{ dB}\). ¿Qué tan fuertes son los cuatro trombones? Duplicando el número de trombones a dos adiciones\(3\text{ dB}\), duplicando nuevamente a cuatro agrega\(3\text{ dB}\) más por lo que el nuevo nivel de sonido es\(46\text{ dB}\).
• Supongamos que la intensidad del sonido es\(100\text{ W/m}^{2}\). ¿Cuál es el nivel de sonido? \(\text{SIL} = 10 \log (100/10^{-12}) = 10 \log (10^{14}) = 10\ast 14 = 140\text{ dB}\).
• Supongamos que el nivel sonoro es\(110\text{ dB}\). ¿Cuál es la intensidad del sonido? \(110\text{ dB} = 10 \log (I/10^{-12})\). Divide ambos lados por\(10\) para conseguir\(11 = \log (I/10^{-12})\). Ahora toma inversa\(\log\: 11\) (igual que\(10^{11}\)) para obtener\(10^{11} = I/10^{-12}\). Multiplica ambos lados por\(10^{-12}\) para obtener\(0.1\text{ W/m}^{2} = I\).
• Un sitio web de conversión de sonido que convierte entre el nivel de sonido, la presión sonora y la intensidad del sonido.

Tanto la intensidad sonora (\(\text{W/m}^{2}\)) como el nivel de intensidad sonora (\(\text{SIL}\)) son números que se pueden medir con precisión en el laboratorio (objetivo). El oído humano, sin embargo, es un instrumento de medición imperfecto. Escuchamos mejor en un rango medio de frecuencias que a frecuencias muy bajas o muy altas. La escala Nivel de sonoridad (\(L_{L}\)) es una medida subjetiva de sonoridad. A esta escala se llega pidiendo a los humanos reales que comparen la sonoridad de diferentes notas y se toma un promedio para muchas personas (subjetivo). Las unidades del Nivel de Sonoridad son el phon.

El siguiente diagrama (modificado a partir de una gráfica MIT OpenCourseWare) relaciona el nivel de intensidad sonora (\(\text{SIL}\), medido\(\text{dB}\) con instrumentos de laboratorio), intensidad (medida\(\text{W/m}^{2}\) con instrumentos de laboratorio) y Nivel de sonoridad (medido en fones). Un\(\text{SIL}\) of\(110\text{ dB}\) se considera doloroso mientras que un\(\text{SIL}\) of\(0\) se encuentra en el umbral de la audición. Si nuestros oídos fueran los mismos que los instrumentos de laboratorio las líneas irían directamente a través. La\(L_{L}\) escala y la\(\text{SIL}\) escala dan aproximadamente el mismo número solo para frecuencias alrededor\(1000\text{ Hz}\). En otras palabras, nuestra percepción subjetiva de sonoridad (en fones) y la medición de laboratorio (in\(\text{dB}\)) coinciden pero sólo para sonidos con una frecuencia de\(1000\text{ Hz}\).

Observe que hay una caída en todas las curvas entre\(1000\text{ Hz}\) e\(5000\text{ Hz}\) indicando que somos más sensibles a estas frecuencias y esto es cierto para todas las lecturas de sonoridad. Por ejemplo, supongamos que percibimos un sonido en\(4000\text{ Hz}\) ser\(45\text{ phons}\) (etiquetado por una X azul en el diagrama). El gráfico muestra que a esta sonoridad y frecuencia la\(\text{dB}\) lectura en el laboratorio es en realidad alrededor\(36\text{ dB}\) (línea punteada al\(\text{SIL}\) eje). Entonces percibimos un sonido de\(36\text{ dB}\) (medido en el laboratorio) como mucho más fuerte (\(45\text{ phons}\)) si ocurre en\(4000\text{ Hz}\). La mayoría de los otros animales tienen una curva similar que les permite escuchar mejor en un cierto rango de frecuencias aunque la caída suele ser mucho más estrecha y no va tan baja como para los humanos. Muchos animales pueden escuchar frecuencias por encima y por debajo de lo que los humanos pueden escuchar, pero podemos escuchar sonidos mucho más suaves en este rango de frecuencias que casi cualquier otro animal, siendo los búhos una excepción. Tu gato o perro pueden escuchar frecuencias más altas que tú, pero puedes escuchar sonidos más suaves en el\(5000\text{ Hz}\) rango\(1000\text{ Hz}\) to.

Esta capacidad mejorada para escuchar sonidos más suaves en el\(5000\text{ Hz}\) rango\(1000\text{ Hz}\) to no es sorprendente una vez que te das cuenta de que estas son frecuencias importantes para el habla humana; nuestro mecanismo de audición está construido para escuchar las voces humanas mejor que el sonido con frecuencias mucho más altas o mucho más bajas. Esta mayor sensibilidad alrededor\(3500\text{ Hz}\) se debe a la resonancia de tubo del conducto auditivo (ver capítulo 12 para resonancia de tubo y capítulo 10 para una imagen del canal auditivo).

Figura\(\PageIndex{1}\)

También se da el caso de que la intensidad tiene un efecto sobre la frecuencia percibida; la misma frecuencia de laboratorio aparecerá ser una frecuencia ligeramente diferente si la intensidad es diferente. Las frecuencias altas se perciben como un tono ligeramente más alto de lo normal si son muy fuertes. Se percibe que las frecuencias bajas son ligeramente inferiores a lo esperado si son muy ruidosas. La sonoridad media no cambia mucho el tono percibido.

Las curvas anteriores son muy parecidas a las curvas de respuesta de frecuencia de micrófonos y altavoces. Ningún micrófono tiene la misma sensibilidad a todas las frecuencias y ningún altavoz reproduce todas las frecuencias igualmente bien, como veremos en el Capítulo 18 sobre electrónica. De igual manera nuestra audición no tiene la misma sensibilidad en todas las frecuencias.