8.2.4: Timbre (¡otra vez!)

Si hiciste el mini lab o tocabas con una de las aplicaciones de análisis de Fourier deberías haber detectado un espectro de Fourier diferente para instrumentos o voces que eran diferentes, incluso cuando tocaban la misma nota. Según Fourier, las formas de onda complejas se pueden construir a partir de combinaciones de ondas sinusoidales. Son estas frecuencias adicionales las que son la propiedad principal las que le dan a un tono musical su timbre. Como se muestra en las gráficas a continuación, podemos decir una trompeta de un trombón, incluso cuando tocan la misma nota porque hay diferentes frecuencias presentes. Estas variaciones en la frecuencia cambian la forma de onda (dos gráficos superiores que se pueden ver con un osciloscopio) y el espectro de Fourier (dos gráficas inferiores que se pueden determinar a partir de un análisis de Fourier).

Figura\(\PageIndex{1}\)

Figura\(\PageIndex{2}\)

Debajo del análisis de Fourier de cada una de las formas de onda anteriores utilizando el programa Audacity. Observe que la frecuencia fundamental (la frecuencia más baja) es la misma para ambos instrumentos (alrededor\(230\text{ Hz}\)) por lo que están tocando la misma nota, aunque sonarán diferentes.

Figura\(\PageIndex{3}\)

Figura\(\PageIndex{4}\)

La mayoría de las notas producidas por instrumentos musicales tienen frecuencias más altas que son múltiplos de la frecuencia fundamental, o menor. Cuando las frecuencias más altas son múltiplos de lo fundamental se llaman armónicos. El término más genérico para las frecuencias producidas por un instrumento o voz que son superiores a lo fundamental (sean múltiplos o no) es el sobretono. Lo discutiremos con más detalle en el Capítulo 11 sobre cuerdas e instrumentos de cuerda.

Ejemplos de video/audio:

• Espectro de Fourier de un clarinete y oboe y una trompeta.
• \(6\text{ min}\)A. Revisión de YouTube de algunos puntos importantes.
• Aquí hay una demostración en el laboratorio de Chrome Music de algunas fuentes de sonido y sus espectrogramas. Un espectrograma muestra las frecuencias de Fourier (trazadas verticalmente) a medida que cambian con el tiempo (con el tiempo trazado en el eje horizontal). Audacity y algunas aplicaciones móviles (por ejemplo Spectral View) mostrarán espectrogramas.

Resumen

El matemático francés Fourier descubrió que se podía construir cualquier forma de onda repetitiva agregando suficientes ondas sinusoidales y/o cosenales. Esto se llama síntesis de Fourier. También es posible analizar una forma de onda repetitiva para averiguar qué cantidad de cada frecuencia está presente. Esto se llama análisis de Fourier. Para una onda repetitiva las frecuencias adicionales presentes son todas múltiplos de lo fundamental y se denominan frecuencias armónicas. El timbre de un instrumento musical depende de la cantidad de cada armónico que esté presente.

Preguntas sobre Fourier:

1. ¿Qué determina la frecuencia fundamental de un instrumento musical?
2. ¿Qué es un osciloscopio? ¿Qué hace?
3. Explicar la síntesis de Fourier.
4. Explicar el análisis de Fourier.
5. ¿Qué es una serie de Fourier?
6. En pocas palabras, ¿cuál es la diferencia entre el análisis de Fourier y la síntesis de Fourier?
7. ¿Qué son los armónicos?
8. Si lo fundamental de una nota es\(220\text{ Hz}\), ¿cuál es la frecuencia del segundo armónico? ¿Tercer armónico?
9. ¿Qué es un modo normal?
10. Use una calculadora gráfica (o peguela en la calculadora gráfica en línea www.metacalculator.com/online/) para graficar las siguientes series. ¿Qué forma obtienes para cada uno?
    1. \(1\ast\sin (x)+(1/3)\ast\sin (3\ast x)+(1/5)\ast\sin (5\ast x)+(1/7)\ast\sin (7\ast x)+(1/9)\ast\sin (9\ast x)+(1/11)\ast\sin (11\ast x)\)
    2. \(1\ast\sin (x)-(1/9)\ast\sin (3\ast )+(1/25)\ast\sin (5\ast x)-(1/49)\ast\sin (7\ast x)+ (1/81)\ast\sin (9\ast x)\)
    3. \(1\ast\sin (x)-(1/2)\ast\sin (2\ast x)+(1/3)\ast\sin (3\ast x)- (1/4)\ast\sin (4\ast x)+(1/5)\ast\sin (5\ast x)-(1/6)\ast\sin (6\ast x)+(1/7)\ast\sin (7\ast x)\)
11. Para cada una de las series anteriores, agregue algunos términos más siguiendo el patrón y vuelva a trazar la serie. ¿Qué puedes decir sobre agregar más términos a la serie?
12. Cuando una trompeta y un clarinete tocan la misma nota, están haciendo una onda sonora con la misma frecuencia fundamental. Explica por qué, a pesar de que están tocando la misma frecuencia los dos instrumentos suenan diferentes. (Responde con algo más que “su timbre es diferente”.)
13. ¿Qué es el timbre y qué lo causa?
14. ¿Por qué diferentes instrumentos o voces que tocan o cantan la misma nota suenan diferentes?
15. Supongamos que haces un análisis de Fourier de los sonidos de una trompeta y una guitarra, cada uno tocando la misma nota. ¿Qué sería lo mismo en los dos análisis y qué sería diferente?
16. Describe tu experiencia con el programa Audacity en el mini-lab. ¿Qué hiciste, qué aprendiste?
17. ¿Qué tiene de diferente el espectro de Fourier de fuentes de sonido simples como los diapasones y el espectro de los instrumentos musicales?
18. ¿Qué muestra un espectrograma (esta es una de las opciones en Audacity)?
19. En términos generales, ¿cómo funcionan los sintetizadores electrónicos?
20. ¿Cómo logra sonar un piano eléctrico como un piano?