1.5: Reflexión y Refracción

Hemos descrito la reflexión y la refracción, pero por supuesto cuando un rayo de luz encuentra una interfaz entre dos medios transparentes, una parte de él se refleja y una parte se refracta, y es natural preguntar, incluso durante una introducción temprana al tema, qué fracción se refleja y qué fracción se refracta. La respuesta a esto es bastante complicada, ya que depende no sólo del ángulo de incidencia y de los dos índices de refracción, sino también del estado inicial de polarización de la luz incidente; nos lleva bastante lejos en la teoría electromagnética y está más allá del alcance de este capítulo, que pretende tratar en gran parte con solo la geometría de la reflexión y la refracción. No obstante, dado que es una pregunta natural, puedo dar fórmulas explícitas para las fracciones que se reflejan y refractan en el caso de que la luz incidente no esté polarizada.

La Figura I.8 muestra un rayo incidente de densidad de flujo de energía (W m ⁻² normal a la dirección de propagación)$F_I$ llegando a una interfaz entre medios de índices$n_1$ y$n_2$. Posteriormente se divide en un rayo reflejado de densidad de flujo$F_R$ y un rayo transmitido de densidad de flujo$F_T$. Las fracciones transmitidas y reflejadas ($t$y$r$) son

$$t = \frac{F_T}{F_I} = 2n_1n_2 \cos\theta_1\cos\theta_2\left( \frac{1}{(n_1\cos\theta_1+n_2\cos\theta_2)^2} + \frac{1}{(n_1\cos\theta_1+n_2\cos\theta_1)^2}\right) \label{eq:1.5.1}$$

y

$$r = \frac{F_T}{F_I} =\frac{1}{2}\left[\left( \frac{n_1\cos\theta_1-n_2\cos\theta_2}{(n_1\cos\theta_1+n_2\cos\theta_2)^2}\right)^2 + \left(\frac{n_1\cos\theta_1-n_2\cos\theta_1}{(n_1\cos\theta_1+n_2\cos\theta_1)^2}\right)^2\right] \label{eq:1.5.2}$$

Aquí los ángulos e índices se relacionan a través de la ley de Snell, Ecuación 1.3.2. Si tienes la energía, muestra que la suma de estos es 1. Tanto los rayos transmitidos como los reflejados están parcialmente polarizados en plano. Si el ángulo de incidencia y el índice de refracción son tales que los rayos transmitidos y reflejados son perpendiculares entre sí, el rayo reflejado está completamente polarizado plano —pero tales detalles no necesitan causarnos problemas en este capítulo—.

La Figura I.9 muestra el coeficiente de reflexión en función del ángulo de incidencia para la luz incidente no polarizada con$n_1 = 1.0$ y$n_2 = 1.5$ (por ejemplo, vidrio). Ya que$n_2 > n_1$, tenemos reflexión externa. Vemos que para ángulos de incidencia menores a aproximadamente 45 grados, se refleja muy poca luz, pero después de esto el coeficiente de reflexión aumenta rápidamente con ángulo de incidencia, acercándose a la unidad como$\theta_1$ → 90° (incidencia de pastoreo). Si$n_1 = 1.5$ y$n_2 = 1.0$, tenemos reflexión interna, y el coeficiente de reflexión para este caso se muestra en la Figura I.10. Para ángulos internos de incidencia menores a aproximadamente 35 °, se refleja poca luz, transmitiéndose el resto. Después de esto, el coeficiente de reflexión aumenta rápidamente, hasta que el ángulo interno de incidencia$\theta_1$ se aproxima a un ángulo crítico$C$, dado por

$$\sin C = \frac{n_2}{n_1},\label{eq:1.5.3}$$

Esto corresponde a un ángulo de emergencia de 90º. Para ángulos de incidencia mayores que éste, la luz se refleja totalmente internamente. Para vidrio de índice de refracción 1.5, el ángulo crítico es de 41 ° .2, de manera que la luz se refleja totalmente internamente dentro de un prisma de 45 ° tal como se usa en binoculares.