5.E: Inercia (Ejercicios)
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Realizar los detalles del cálculo del efecto Doppler gravitacional en la sección 5.2.
Q2
Un estudiante argumenta lo siguiente. En el centro de la tierra, hay gravedad cero por simetría. Por lo tanto, el tiempo fluiría allí al mismo ritmo que a una gran distancia de la tierra, donde también hay gravedad cero. Aunque en realidad no podemos enviar un reloj atómico al centro de la tierra, la interpolación entre la superficie y el centro muestra que un reloj en la parte inferior de un árbol de minas correría más rápido que uno en la superficie terrestre. Encuentra el error en este argumento.
Q3
En algún lugar del espacio exterior, supongamos que hay un cuerpo astronómico que es una esfera que consiste en plomo sólido. Asumir la expresión newtoniana\(Φ = -GM/r\) para el potencial en el espacio fuera del objeto. Hacer una estimación de orden de magnitud del diámetro que debe tener si la dilatación gravitacional del tiempo en su superficie va a ser un factor\(2\) relativo al tiempo medido a lo lejos. (Bajo estas condiciones de campos gravitacionales fuertes, la relatividad especial es solo una aproximación cruda, y por eso no obtendremos más que una estimación de orden de magnitud de esto). ¿Cuál es el campo gravitacional en su superficie? Si tengo una semana de vacaciones del trabajo, y la paso descansando en la playa en el planeta plomo, ¿experimento dos semanas de relajación, o media semana?