7: Simetrías
- Page ID
- 127233
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
No se requiere este capítulo para entender el material posterior.
- 7.1: Matar vectores
- Un campo de vector Killing, o simplemente un vector Killing, después de Wilhelm Killing origiantes del argumento de que una métrica puede ser invariante cuando cada punto en el espacio-tiempo se desplaza sistemáticamente en alguna cantidad infinitesimal. Cuando todos los puntos de un espacio son desplazados según lo especificado por el vector Killing, fluyen sin expansión ni compresión. Si bien el término “Matar vector” es singular, se refiere a todo el campo de vectores, cada uno de los cuales difiere en general de los demás.
- 7.2: Simetría esférica
- Se requiere más trabajo para vincular la existencia de vectores Killing con la existencia de una simetría específica como la simetría esférica. Cuando hablamos de simetría esférica en el contexto de la gravedad newtoniana o de las ecuaciones de Maxwell, podemos decir: “Los campos solo dependen de r”, asumiendo implícitamente que existe una coordenada r que tiene un significado definido para una elección de origen determinada. Pero no se garantiza que las coordenadas en la relatividad tengan ninguna interpretación física particular.
- 7.3: Diagramas Penrose y causalidad
- Un diagrama de Penrose, también conocido como diagrama Penrose-Carter o diagrama causal, se puede utilizar para visualizar el espacio-tiempo con una simetría, por lo que las propiedades relevantes de todo el asunto al considerar una parte de menor dimensión de la misma. Por ejemplo, para un espacio-tiempo que es esféricamente simétrico, entonces podemos reducir el cuatridimensional a uno bidimensional, representando cada punto una biesfera.
- 7.4: Espaciotiempos estáticos y estacionarios (Parte 1)
- Cuando nos propusimos describir un espacio-tiempo genérico, la calidad de Alicia en el País de las Maravillas de la experiencia se debe en parte a que la invarianza de coordenadas permite que nuestras escalas de tiempo y distancia sean reescaladas arbitrariamente, pero también en parte porque el paisaje puede cambiar de un momento a otro. La situación se simplifica drásticamente cuando el espacio-tiempo tiene un vector Killing similar al tiempo. Tal espacio-tiempo se dice que es estacionario.
- 7.5: Espaciotiempos estáticos y estacionarios (Parte 2)
- El teorema de Birkhoff es similar a un conjunto de teoremas llamados teoremas sin pelo que describen agujeros negros. El teorema más general sin pelo establece que un agujero negro se caracteriza completamente por su masa, carga e impulso angular. Aparte de estos tres números, nadie en el exterior puede recuperar ninguna información que poseía la materia y la energía que fueron absorbidos por el agujero negro.
- 7.6: El Campo Gravitacional Uniforme Revisitado
- No hay una solución global para las ecuaciones de campo de Einstein que encarne de manera única y satisfactoria todas nuestras ideas newtonianas sobre un campo uniforme.
Miniaturas: Diagrama Penrose para espacio-tiempo plano.