9.E: Ondas gravitacionales (Ejercicios)

1. (a) A partir de la sección 1.5, hemos asociado la geodésica con las líneas mundiales de objetos de baja masa (partículas de prueba). Use el púlsar de HulseTaylor como ejemplo para mostrar que la suposición de baja masa era necesaria. ¿En qué se parece esto a los problemas encontrados en el capítulo 1 problemas relacionados con partículas cargadas?
   (b) Demostrar que si las partículas sin carga de baja masa no siguieran geodésicas (en un espacio-tiempo sin campos electromagnéticos ambientales), violaría la invarianza de Lorentz. Asegúrate de que tu argumento invoca explícitamente la baja masa y la falta de carga, porque de lo contrario tu argumento es incorrecto.
2. Mostrar que la métrica ds ² = dt ² − A dx ² − B dy ² − dz ² con $$\ begin {split} A &= 1 - f +\ frac {3} {8} f^ {2} -\ frac {25} {416} f^ {3} +\ frac {15211} {10729472} f^ {5}\\ B &= 1 + f +\ frac {3} {8} f^ {2} +\ frac {25} {416} f^ {3} -\ frac {15211} { 10729472} f^ {5}\\ f &= Ae^ {k (t-z)}\ end {split} $$es una solución aproximada a las ecuaciones del campo de vacío, siempre que k sea real —lo que impide que esta sea una onda físicamente realista, oscilante. Encuentra el siguiente término que no se desvanece en cada serie.
3. Verificar las afirmaciones hechas en el ejemplo 2. Caracterizar el comportamiento (algo complejo) de la función q obtenida cuando p (u) = 1 + A cos u.
4. Verifica las afirmaciones hechas en el ejemplo 3 usando Maxima. Aunque el resultado se mantiene para cualquier función f, puede resultarle más conveniente usar alguna forma específica de f, como una onda sinusoidal, para que Maxima pueda simplificar el resultado a cero al final. Obsérvese que cuando la métrica se expresa en términos del elemento de línea, hay un factor de 2 en el término 2h dz dt, pero al expresarla como una matriz, el 2 no está presente en los elementos de la matriz, porque hay dos elementos en la matriz que cada uno aporta una cantidad igual.