7.6: ¿Cuál es la matemática detrás de estas descripciones físicas de los productos de datos GOES?

En la Lección 6, derivamos una ecuación (ecuación de Schwarzschild) para el cambio de luminosidad en función de la trayectoria entre una fuente infrarroja y un observador:

\[\frac{d I}{d s}=\kappa_{a}\left(P_{e}-I\right)\]

donde I es el haz dirigido de radiación (o resplandor) a lo largo de la trayectoria entre el objeto y el observador, P _e es la función Planck resplandor a las temperaturas del aire (realmente los gases de efecto invernadero en el aire) a lo largo de la trayectoria, y κ _a es la absortividad del aire a lo largo del camino.

Apliquemos esta ecuación al punto de vista de un satélite de observación de la Tierra. Defina ττ (tau) como la ruta óptica entre el satélite (τ=0) (τ=0) y algún punto arbitrario a lo largo de la ruta óptica dada por ττ. No estamos usando la superficie de la Tierra como punto cero como lo hacemos a menudo, sino que estamos usando el satélite como punto cero y dejando que la distancia, s, y por lo tanto la trayectoria óptica, cambien a partir de ahí. El cambio en la trayectoria óptica es igual a:

\[d \tau=-\kappa_{a} d s\]

porque ds va hacia abajo y se vuelve más negativo mientras\(d \tau\) crece la trayectoria óptica. \(\kappa_{a}\)es solo la absortividad (m ^-1).

Integrando ambos lados del satélite a cierta distancia s del satélite:

\[\int_{\text {satellie }}^{s} d \tau=\tau(s)=-\int_{\text {satellie }}^{s} \kappa_{a}\left(s^{\prime}\right) d s^{\prime}=\int_{s}^{\text {satellite }} \kappa_{a}\left(s^{\prime}\right) d s^{\prime}\]

Para facilitar la comprensión de lo que está pasando, cambiaremos la variable en [6.15] de la distancia ds a la ruta óptica dt, porque es la ruta óptica, no la distancia real, la que determina lo que detecta el satélite.

\(\frac{d I}{-d s}=\kappa_{a}\left(P_{e}-I\right.\)donde s es desde el satélite bajando (negativo)

o

\(\frac{d I}{d \tau}=\left(P_{e}-I\right)\)desde el punto de vista del satélite.

Esta ecuación se puede integrar para dar el resplandor observado por el satélite a una profundidad óptica τiτi mirando hacia abajo a la Tierra:

\[I\left(\tau=0, \text { at the satellite) }=I\left(\tau_{i}\right) \exp \left(-\tau_{i}\right)+\int_{0}^{\tau_{i}} P_{e} \exp (-\tau) d \tau\right.\]

Entonces, ¿qué significa esto?

• El lado izquierdo es el resplandor que observa el satélite.
• El primer término en el lado derecho es el resplandor de una fuente que se absorbe a lo largo del camino según la Ley de Beer. I (τ) I (τ) podría ser el resplandor emitido por la superficie de la Tierra y exp (−τi) exp (−τi) la transmitancia de la superficie de la Tierra al satélite.
• El segundo término en el lado derecho es la luminosidad emitida de la atmósfera integrada en todos los puntos a lo largo de la trayectoria, siendo la transmisión entre cada punto de emisión y el satélite contabilizada por el factor exponencial exp (−τ) exp (−τ). Por ejemplo, para el canal de vapor de agua, P _e es la emisión de radiancia a la longitud de onda del canal de vapor de agua desde algún punto a lo largo de la trayectoria y exp (−τ) exp (−τ) representa la transmisión de ese resplandor a través del resto del vapor de agua a lo largo de la trayectoria entre el punto de emisión y el satélite.
• El satélite simplemente no detectará mucho resplandor de un objeto, sólido o gas, si el trayecto óptico, ττ, entre éste y el satélite es 3 o más porque exp (-3) = 0.05.
• Recuerde que P _e depende de la temperatura (ecuación 6-7), de manera que P _e será menor a mayores altitudes donde la temperatura sea menor.

Hemos descuidado la dispersión en estas ecuaciones. La dispersión molecular es insignificante en longitudes de onda infrarrojas y más largas (por ejemplo, microondas). La dispersión de partículas de nubes y aerosoles es importante en\((1-4 \mu m)\) longitudes de onda visibles e infrarrojas cercanas, pero menos en\((4-50 \mu m)\) longitudes de onda infrarrojas térmicas, donde domina la absorción. En el infrarrojo térmico, las nubes de agua tienen una absortividad, de ahí emisividad, cercana a 1 y emiten según la función Planck (Ecuación 6.3).

Mirando hacia atrás en una figura de la Lección 6, podemos ver en qué longitudes de onda los gases de efecto invernadero en la atmósfera, en su mayoría vapor de agua y dióxido de carbono, absorben y así emiten y en qué longitudes de onda hay ventanas con baja absortividad que permiten que la mayor parte de la irradiancia infrarroja salga de la superficie de la Tierra y salga hacia espacio como lo indica la intensidad espectral llena de azul (es decir, irradiancia). Tenga en cuenta que gran parte de la irradiancia infrarroja de la Tierra es absorbida por la atmósfera. La radiación de la atmósfera no está incluida en la curva azul llena de curva llamada “Radiación térmica ascendente”. Esta ventana se extiende desde\(\sim 8 \mu m\) hasta\(\sim 13 \mu m\), con la absorción de ozono ocurriendo en una banda bastante estrecha alrededor de 9.6\(\mu \mathrm{m}\).

Irradiancia solar y terrestre y absorción por moléculas en ultravioleta, visible e infrarrojo.

Crédito: Robert A Rohde, Arte del calentamiento global, vía Wikimedia Commons

Los satélites observan irradiancia tanto desde la superficie terrestre como desde la atmósfera a diferentes niveles de presión (ver figura abajo). El resplandor observado en el\(\sim 8 \mu m\) to\(\sim 13 \mu m\) proviene de la superficie de la Tierra y tiene una temperatura de alrededor de 295 K, o 22 ^o C. Tenga en cuenta que la banda IR del satélite meteorológico GOES\((10.2 \mu m-11 \mu m)\) está mirando la superficie opaca más baja, que debido a que la escena era clara, esa superficie era el océano. A longitudes de onda inferiores a 8\(\mu m\), tenga en cuenta que el resplandor viene de una fuente que es más fría y, de hecho, viene del vapor de agua con una temperatura promedio de 260 K cuando la absortividad es un poco más débil cerca de 8\(\mu m\) y la radiancia del vapor de agua cerca de 6\(\mu m\) tiene una temperatura de 240 K. Debido a que las temperaturas más bajas están relacionadas con mayores altitudes, el satélite observó vapor de agua a menores altitudes cercanas a 8\(\mu m\) y vapor de agua a mayores altitudes cercanas a 6\(\mu m\). Así, el satélite puede observar radiancia desde diferentes profundidades en la atmósfera mediante el uso de diferentes longitudes de onda. Otro ejemplo es la fuerte absorción de dióxido de carbono y vapor de agua cerca de 15\(\mu m\). A longitudes de onda cercanas\(13 \mu m,\) al satélite está observando radiancia principalmente desde CO ₂ y H ₂ O desde menor en la atmósfera debido a que la emisividad del CO ₂ es menor en esas longitudes de onda. A longitudes de onda cercanas a 15\(\mu m\), la emisividad de CO ₂ es mucho mayor y el satélite está observando CO _{2 y H 2} O radiancia desde temperaturas inferiores a 220 K y por lo tanto mucho más altas en la atmósfera, en realidad en la tropopausa. Observe la punta muy estrecha justo en el medio de esta banda de absorción de CO ₂ que absorbe fuertemente (y por lo tanto emite). ¿Por qué sube la temperatura? Respuesta: En esta parte más fuertemente absorbente de la banda el satélite está viendo que el resplandor de CO ₂ viene de la estratosfera, que es más cálida que la tropopausa. Solo para señalar -no es que el CO ₂ y H ₂ O a altitudes más bajas no estén emitiendo en la\(\mu m\) banda 15- lo son, sino que todo ese resplandor está siendo absorbido por el CO ₂ y H ₂ O entre las capas inferiores y el satélite y luego estas capas superiores de CO ₂ y H ₂ O están radiando, pero solo la capa que no tiene absorción significativa por encima de ella puede ser observada por el satélite.

Espectro infrarrojo de la Tierra observado por un satélite. El espectro se extiende de 6.0 µmµm a 25 µmµm para aire claro sobre el Pacífico occidental tropical. Las líneas discontinuas son las funciones de Planck para objetos a diferentes temperaturas de 300 K a 200 K. Donde el resplandor medido coincide con la línea discontinua, el resplandor proviene del vapor de agua y dióxido de carbono a esa temperatura. Así, si conoces el perfil de temperatura atmosférica, entonces puedes adivinar la altitud de la que viene el resplandor (en promedio).

Crédito: W. Brune (datos de NOAA Star Center for Satellite Applications and Research)

Vea el siguiente video (2:46) sobre el análisis del espectro infrarrojo:

Análisis de espectro infrarrojo

Haga clic aquí para ver la transcripción del video Análisis de Espectro Infrarrojo.

Examinemos el espectro de longitud de onda del resplandor observado por satélite mirando hacia abajo en una ubicación en la Tierra. Debido a que la absortividad [INAUDIBLE] de diferentes gases cambia drásticamente de 6 a 25 micras, el satélite está observando la radiancia de diferentes tipos de materia a diferentes longitudes de onda. El resplandor depende de la temperatura. Entonces una vez que conocemos el resplandor, conocemos la temperatura del objeto que está irradiando. Las funciones de distribución de Planck se trazan radiancia espectral por curvas de diferentes temperaturas de 200 Kelvin a 300 Kelvin. Así el resplandor nos da la temperatura del objeto. Y como tenemos una idea aproximada sobre el perfil de temperatura de la atmósfera, podemos hacer una suposición bastante buena a la altura del objeto irradiante y lo que realmente está irradiando, ya sea la superficie de la Tierra o un gas, como vapor de agua, dióxido de carbono u ozono. Entre 8 y 13 micras, ningún gas infrarrojo absorbe muy bien en la atmósfera, excepto el ozono alrededor de 9.6 micras. Obsérvese que el resplandor en esta ventana provino de la materia a una temperatura cercana a los 300 Kelvin o 27 grados C. Desde la posición del satélite, se sabe que este resplandor proviene del océano, el Pacífico. En los bordes de la fuerte curva de absorción de vapor de agua a 6 micrones, digamos, a aproximadamente 7 y 1/2 micrones, tenga en cuenta que la temperatura de radiación es de aproximadamente 260 kelvin. Este resplandor debe provenir del vapor de agua a 10,000 a 20,000 pies de altitud. A 6 micrones, la temperatura es un poco más baja. Y así, por lo tanto, este resplandor proviene del vapor de agua a una altitud mucho mayor en la atmósfera. En la banda de absorción de CO2 cercana a las 15 micras, el resplandor es equivalente a una temperatura de 220 Kelvin, que es de CO2 cerca de la tropopausa ya que esta es la temperatura de radiación más baja que vemos. Tenga en cuenta ese pequeño pico en el medio de esta banda de CO2 de fuerte absorción. Viene del CO2 que es más cálido que la tropopausa, pero sabemos que debe estar viniendo de arriba de la tropopausa porque el centro de la banda de CO2 absorbe el más fuerte y así, este resplandor debe estar volviéndose del CO2 más alto que por encima de la tropopausa. Debe estar viniendo de la estratosfera. Esto tiene sentido que la estratosfera sea más cálida que la tropopausa. Así que en realidad podemos aprender mucho sobre lo que se observa simplemente mirando un espectro infrarrojo térmico satelital, como este.

Mira otra escena, que es la cima de una tormenta eléctrica en el Pacífico occidental tropical. Recuerde que las nubes razonablemente gruesas son opacas en el infrarrojo y por lo tanto actúan como fuentes de irradiación infrarroja que irradian a la temperatura de su altitud. El resplandor de la nube fue equivalente a la irradiancia de función de distribución de Planck con una temperatura de 220—210 K. Esta temperatura ocurre a una altitud justo por debajo de la tropopausa tropical, lo que significa que esta nube de tormenta alcanzó altitudes de 14—16 km. Obsérvese que en la mitad de la banda de absorción de 15\(\mu m\) CO ₂ el satélite observó solo el CO ₂ en la estratosfera (esencialmente no hay vapor de agua en la estratosfera). Esto lo sabemos porque la temperatura de resplandor es mayor y la absorción es tan fuerte que el resplandor debe venir de mayores altitudes más cercanas al satélite.

Espectro infrarrojo de la Tierra observado por un satélite. El espectro se extiende de 6.5 µmµm a 25 µmµm para una tormenta eléctrica sobre el Pacífico occidental tropical. Las líneas discontinuas son las funciones Plank para objetos a diferentes temperaturas de 300 K a 200 K. Recuerde que las nubes son opacas en el infrarrojo y por lo tanto irradian con la función de distribución Planck irradiancia espectral.

Crédito: W. Brune (datos de NOAA Star Center for Satellite Applications and Research)

Vamos a juntar todo esto.

• El vapor de agua, el dióxido de carbono y el ozono tienen absorción de bandas en el infrarrojo térmico debido a las transiciones vibracional-rotacionales gobernadas por reglas mecánicas cuánticas.
• A medida que disminuye la absorción, la emisividad disminuye. Por lo tanto, los gases débilmente absorbentes también emiten débilmente a la misma longitud de onda.
• Al observar diferentes longitudes de onda dentro, fuera o cerca de bandas de absorción, un satélite puede detectar la radiación emitida a diferentes alturas dentro de la atmósfera.
• En medio de una banda de absorción, donde la absorción es mayor, la trayectoria óptica también es la mayor; a estas longitudes de onda un satélite detecta solo las emisiones de las capas más cercanas (y más altas) porque las inferiores producen radiación que es absorbida antes de llegar al satélite.
• En las “ventanas” de longitud de onda entre las bandas de absorción, la absorción es pequeña para que el satélite pueda detectar la radiación emitida hasta la superficie terrestre.
• En los bordes de las bandas de absorción, para las cuales la absorción es débil pero aún significativa, los satélites detectan radiación emitida desde la troposfera media pero no desde la superficie.
• El resplandor total depende fuertemente de la temperatura:
  

  \[I_{s}=\sigma T^{4}\]

• Así, si un satélite detecta solo radiación emitida desde la troposfera superior como resultado de una fuerte absorción por debajo, su resplandor registrado corresponderá a temperaturas de la troposfera superior (~ 200—220 K).
• Si el satélite detecta radiación emitida todo el camino hasta la superficie de la Tierra, entonces registrará un resplandor con temperaturas cercanas a la de la superficie de la Tierra.
• El\((6.7 \mu m)\) canal de vapor de agua contiene longitudes de onda en las que la absorción de vapor de agua es bastante fuerte, por lo que registra la radiación emitida desde la troposfera media pero no por debajo porque siempre hay suficiente vapor de agua para absorber la irradiancia emitida por la superficie de la Tierra o el vapor de agua cerca de la Tierra superficie. Debido a que la distribución del vapor de agua es muy variable en el tiempo, la posición horizontal y la posición vertical, los satélites detectan radiancia que se origina en diferentes profundidades de la atmósfera en diferentes momentos y lugares. Básicamente, con un conocimiento de los perfiles de temperatura y las radiancias registradas a través del canal de vapor de agua, se pueden recuperar las profundidades ópticas que resultan del vapor de agua y se pueden determinar las humedades relativas.

Como dije antes, al observar la radiancia de CO ₂ a diferentes longitudes de onda, el satélite puede estar muestreando la radiancia de CO ₂ desde diferentes altitudes (ver figura a continuación. El panel superior es el resplandor de 12\(\mu m\) a 18\(\mu m\) centrado en la fuerte banda de\(\mu m \mathrm{CO}_{2}\) absorción 15. Mira las longitudes de onda marcadas 1 a través

4. El panel inferior izquierdo de la figura muestra la absortividad desde la parte superior de la atmósfera hasta un nivel de presión dado en función del nivel de presión en estas cuatro longitudes de onda. Tenga en cuenta que para la longitud de onda más fuertemente absorbida, 1, la luminosidad de todo el CO ₂ y H ₂ O por debajo de un nivel de presión de aproximadamente 150 hPa se absorbe completamente. Así, muy poca de la radiación que recibe el satélite proviene de debajo de este nivel de presión. Por otro lado, muy poco de la radiancia recibida del satélite proviene de arriba del nivel de presión de 0.1 hPa debido a que la absortividad (y por lo tanto la emisividad) ahí es cero. Así, la luminosidad que alcanza el espacio debe provenir principalmente de entre los niveles de presión de 150 y 0.1 hPa. El panel de la parte inferior derecha muestra la contribución relativa de cada nivel de presión a la luminosidad que alcanza el espacio. Para la longitud de onda 1, vemos que casi todo el resplandor proviene de la estratosfera.

Fíjese en la ecuación 7.6 para ver que la absorción de las capas inferiores es exponencial para que no haya capas nítidas que emitan resplandor en cada longitud de onda, sino que en cambio, el resplandor que el satélite observa a cualquier longitud de onda proviene de una banda que tiene bordes suaves. Si observamos la longitud de onda en 2, 3 y 4, vemos que el CO ₂ y H ₂ O resplandor viene de más abajo en la atmósfera. Para la longitud de onda 4, el satélite está observando el resplandor desde la superficie de la Tierra así como desde el CO ₂ y H ₂ O por debajo de aproximadamente 500 hPa, mientras que para la longitud de onda marcada con 3, el resplandor es solo ligeramente de la superficie de la Tierra, principalmente del CO ₂ y H ₂ O en el medio troposfera.

Panel superior: Espectro infrarrojo de la Tierra observado por un satélite entre aproximadamente 12 y 18\(\mu n\) Los números 1 a 4 indican longitudes de onda de absorción decreciente (es decir, 1 indica una longitud de onda fuertemente absorbente y 4 indica una longitud de onda débilmente absorbente). Panel inferior izquierdo: Absortividad desde la parte superior de la atmósfera a un nivel de presión dado en función del nivel de presión (hPa) para las cuatro longitudes de onda indicadas en el panel superior. Panel inferior derecho: La función de ponderación para cada una de las cuatro longitudes de onda, que da la contribución relativa de cada nivel de presión a la luminosidad que lo hace al espacio.

Crédito: W. Brune (datos de NOAA Star Center for Satellite Applications and Research)

Actividad de discusión: Gases de efecto invernadero y cambio climático

(3 puntos de discusión)

El tema de discusión de esta semana te pide reflexionar sobre el impacto del material de esta lección en tu propio pensamiento. Por favor responda la siguiente pregunta:

¿Cómo ha alterado el estudio de esta lección tus pensamientos sobre los gases de efecto invernadero y el cambio climático?

Si no lo ha hecho, diga por qué no.

Tus publicaciones no necesitan ser largas, pero deben atarse al material de la Lección 7 (y Lección 6).

1. Puedes acceder a la Discusión sobre Gases de Efecto Invernadero y Cambio Climático en Lienzo
2. Publicar una respuesta que responda a la pregunta anterior de una manera reflexiva que se base en el material del curso y fuentes externas.
3. ¡Que la conversación siga adelante! Comenta al menos el post de otra persona. Su comentario debe incluir preguntas de seguimiento y/o análisis que puedan ofrecer más evidencia o revelar fallas.

Esta discusión valdrá 3 puntos de discusión. Utilizaré la siguiente rúbrica para calificar su participación:

Rúbrica de calificación de actividad de discusión

Evaluación	Explicación	Puntos Disponibles
No Finalizado	El alumno no completó la tarea antes de la fecha de vencimiento.	0
El estudiante completó la actividad con la minuciosidad adecuada.	La publicación responde a la pregunta de discusión de una manera reflexiva, incluyendo algo de integración del material del curso.	1
El estudiante completó la actividad con atención adicional para defender su posición.	La publicación responde a fondo la pregunta de discusión y está respaldada por referencias al contenido del curso, así como fuentes externas.	2
El estudiante completó una presentación bien defendida de su posición y proporcionó un análisis reflexivo de al menos un puesto de otro estudiante.	Además de un puesto bien elaborado y defendido, el estudiante también ha participado en un análisis reflexivo o comentario sobre al menos otro puesto de estudiante también.	3

Quiz 7-2: Teledetección satelital.

1. Tenga en cuenta: no hay cuestionario de práctica para el Quiz 7-2 porque las preguntas y respuestas siguen directamente del texto.
2. Cuando sientas que estás listo, toma Quiz 7-2 en Lienzo. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. ¡Buena suerte!