2.3: Movimiento de la Placa y Actividad 1

Hagamos algo con la Tectónica de Placas y preguntemos qué tan rápido se mueven las placas una respecto a la otra. La respuesta se puede encontrar mediante el uso de vectores de rotación de placas. Quédate conmigo por un minuto o dos. Esto se ve más complicado al principio de rubor de lo que realmente es. Para nuestros propósitos, solo necesitamos la capacidad de conectar números en una ecuación, por lo que necesitamos seguir las definiciones de parámetros y la ecuación.

¿Quieres saber más?

Ver "Polos simples de Euler (el enlace es externo).”

El movimiento de un punto en una placa tectónica con respecto a otra placa puede describirse mediante el vector de velocidad relativa v. La velocidad v tiene magnitud y dirección y viene dada por el producto cruzado del vector de velocidad angular ω y el vector de rotación de placa r. La ecuación se ve así, donde la “x” significa producto cruzado. La razón por la que no podemos simplemente usar distance=rate*time es porque estamos describiendo el movimiento en la superficie de una esfera en lugar de hacer la suposición de que todo es plano y las distancias son simplemente lineales.

v = ω x r

Por ejemplo, según uno de los modelos aceptados para el movimiento de la placa (NUVEL 1), la velocidad de la Placa Norteamericana con respecto a la Placa del Pacífico viene dada por el polo de rotación a: 48.7° N 78.2° W y velocidad angular 7.8x10 ^-7 grados/año (es decir: 0.00000078 grados/año.) Por lo tanto, un punto en la placa del Pacífico cerca de Parkfield California, que se encuentra a 35.9° N 120.5° W, se mueve a 47.6 mm/año en relación con el resto de Norteamérica. ¿Cuánto tiempo tardará este punto en llegar a la actual ubicación de San Francisco?

¿Cómo funciona este cálculo? Descarga este archivo pdf para obtener los detalles. Ese archivo contiene algunos antecedentes útiles. La última página es el ejemplo anterior.

NOTA: Parkfield CA es el sitio de un proyecto de la National Science Foundation llamado EarthScope (el enlace es externo) que ha perforado la falla de San Andreas. Consulte el Observatorio SAFOD (el enlace es externo) para obtener más detalles sobre el proyecto de perforación.

Uno de los primeros bocetos en mostrar placas tectónicas

Observe los tres tipos de límites de placa (compárese con la figura de la página anterior) y las definiciones de litosfera, astenosfera y mesosfera. Litosfera significa la parte rígida y así el fondo de la misma se define por una isoterma (¿sabes por qué?). La base de la litosfera se toma típicamente como 1300°C. Tenga en cuenta que la placa se espesa a medida que se aleja de un centro de dispersión divergente. Los sistemas de cordillera del medio océano son calientes (¡son volcanes!) y así las crestas son relativamente flotantes, lo que significa que tienen una elevación relativamente mayor que las regiones que las rodean. La profundidad del océano aumenta sistemáticamente con la distancia de los sistemas de cordilleras oceánicas Lo veremos más de cerca en la Actividad 3.

Obsérvese en el boceto a continuación que la Tierra y sus placas son retratadas como un bloque en lugar de una esfera. Si crees que es difícil trabajar con la geometría esférica, tienes razón. Es difícil de visualizar en tu cabeza y tampoco tan fácil de dibujar.

Crédito: Iacks, B., J. Oliver, y L. R. Sykes (1968), Sismología y la nueva tectónica global, J. Geophys. Res., 73 (18), 5855—5899.

Vectores de movimiento de placa

Siempre puede usar álgebra vectorial para calcular la velocidad lineal v a partir del vector de posición r y el vector de velocidad angular ω, pero hay una manera más fácil de obtener la magnitud de la velocidad usando el ángulo sólido entre el polo de rotación y la ubicación de interés (ver abajo). El ángulo sólido se puede obtener mediante trigonometría esférica:

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A

donde a es el ángulo sólido de interés, b es la co-latitud de la ubicación en la superficie de la Tierra, c es la co-latitud del polo de rotación de la placa y A es el ángulo de superficie entre el polo y la ubicación (es decir: A es la diferencia entre la longitud del polo y la longitud de la ubicación).

Vectores de movimiento de placa

Crédito:Prissy.us

Algunos antecedentes sobre Trigonometría Esférica

Para trabajar con vectores de movimiento de placas, y para calcular la velocidad lineal de los puntos en la superficie de la Tierra, necesitamos conocer las distancias entre varios puntos del globo. Una analogía útil es la de las velocidades lineales y angulares asociadas con la rotación diaria de la Tierra. Es decir, la velocidad angular es la misma en todas partes de la Tierra. Todos los puntos rotan 360° (2 pi radianes) en 24 horas. Pero la velocidad lineal, en la superficie de la Tierra, depende de dónde se encuentre en relación con el eje de rotación. Si estás en el Polo Norte, entonces cubres solo una pequeña distancia, mientras que si estás en el ecuador, entonces cubres una distancia igual a la circunferencia completa de la Tierra en 24 horas (2 pi R). A medida que la Tierra gira cada día, la velocidad lineal de los puntos en el Ecuador es mucho mayor que los puntos cercanos a los polos. El mismo tipo de cosas sucede con los movimientos de placa. Los puntos que están cerca del polo de rotación se mueven con menor velocidad lineal que los puntos que están más lejos del polo. Entonces, necesitamos calcular la distancia entre cada punto y el polo. Estas dos siguientes cifras ayudarán a mostrar cómo funciona esto. Recuerda, para nuestros propósitos, solo necesitamos poder enchufar números en una ecuación, así que necesitamos seguir las definiciones de parámetros y la ecuación.

Trigonometría Esférica

En el diagrama anterior, las letras mayúsculas se refieren a los ángulos de superficie y las letras minúsculas se refieren a ángulos sólidos, medidos entre líneas que se extienden desde el centro de la Tierra hasta la superficie. Para un punto X en, digamos, latitud 20° N, el ángulo b es 70°, porque b se mide desde el polo norte a lo largo de una línea de longitud. En el cálculo, es estándar usar la 'co-latitud' b y c. Tenga en cuenta que es fácil obtener b y c, en función de sus latitudes. Pero lo mismo no es cierto para el ángulo sólido a Por eso necesitamos trigonometría esférica. Los ángulos de superficie son quizás más familiares. Se obtienen de latitud y, por lo tanto, no son más que una versión a mayor escala del ángulo entre la línea de primera base y la línea de tercera base sobre un diamante de béisbol.

Aquí hay un ejemplo que ayudará a arreglar ideas. ¿Sigues? Si no, por favor publique una pregunta en Canvas.

Cheque: ¿Se puede verificar 73.3 grados. para este ejemplo? Si no, asegúrate de que estás usando co-latitud y que tu respuesta es en grados. ¿Sigues teniendo problemas? Entonces échale un vistazo a esto (el enlace es externo).

Magnitud de la velocidad de placa lineal

Una vez que tengas la distancia angular entre los puntos (Δ), puedes obtener la velocidad lineal usando v = ΩrSin Δ. Consulte la última página de este archivo pdf para ver un ejemplo trabajado (el enlace es externo).

Actividad 1

NOTA: Para esta tarea, deberá registrar su trabajo en un documento de procesamiento de textos. Tu trabajo se presenta mejor en formato Word (.doc), o PDF (.pdf) para que pueda abrirlo.

Direcciones

1. Encuentra un análogo para la estructura interna de la Tierra y mide los espesores relativos de las capas. Aquí una imagen que va junto con la mía (una liga mayor de béisbol), ver detalles de mis números en la página anterior:

   

   Una imagen típica de una pelota de béisbol

   (¿Eres fan? Aquí hay un breve conjunto de imágenes ppt que muestran cómo las pelotas de béisbol han cambiado a lo largo de los años). (el enlace es externo)
2. Usando la fórmula dada en la página anterior, calcula el radio de la Tierra en tu ubicación. Así es como: busque la latitud de donde se encuentra, y luego enchufar y chug. Esta es la ecuación relevante, así que no tienes que volver atrás y encontrarla de nuevo: R (λ) =Re (1−f sin2λ) R (λ) =Re (1−f sin2λ) en la que R _e es el radio ecuatorial=6378.14 km y lambda es tu latitud, y f es la elipticidad de la Tierra: se puede escribir: f =Rr = (Re−Rp) ref=re−Pre, donde R _p es radio polar=6356.75 km.
3. Ahora, estamos listos para un problema real. Calcular la velocidad de movimiento entre la Placa del Pacífico y la Placa Norteamericana en Hollywood, CA. (Trabajé el ejemplo del Puente Golden Gate para ti.) Espero que muestre suficiente de su trabajo para que yo pueda seguir cómo hizo el cálculo. Por lo menos, debes enumerar todos los parámetros y factores utilizados en tu cálculo. Aún mejor es pegar en tu cálculo desde Google o en otro lugar, como en este ejemplo: http://www3.geosc.psu.edu/~cjm38/540/sphericaltrigExample.html(link es externo)
   • 37.8 N 122.5 W (el puente Golden Gate)
   • 34.1° N 118.3° W (Hollywood, CA)
4. Verifique ambos sitios usando la calculadora de movimiento de placas (el enlace es externo) en el sitio web de UNAVCO.

   NOTA: Para comenzar, puedes ingresar solo la latitud y longitud del punto de interés y presionar enviar. Obtendrás una respuesta, con parámetros predeterminados. Mmm, ¿funciona simplemente copiar/pegar en los números anteriores? ¿Qué pasa si escribes 122.5 W vs -122.5? ¿Se pueden incluir los símbolos°?

   Para nuestro problema de ejemplo, deberías establecer la Referencia a “PA Pacific” al hacer el caso Golden Gate, y “Norteamérica” al hacer Hollywood (¿qué pasa si eliges Pacific para el caso de Hollywood?). También puedes probar NNR (sin rotación neta). Juega un poco con esto. ¡Es útil!

   En “Modelo” seleccione “Todo lo anterior” para que pueda ver el rango de predicciones. Cuéntame tus pensamientos sobre por qué hay diferencias en las tasas de mociones previstas. ¿Qué sucede si usas un marco de referencia diferente?

5. Vaya al sitio web de UNAVCO (el enlace es externo) y determine una velocidad de movimiento de placa utilizando sus datos GPS para la estación Mission Viejo, CA. Haz dos cosas: calcular una velocidad lineal como hicimos en #3, habiendo leído la latitud y longitud de esta estación en su página web. Posteriormente, utilice las gráficas de datos GPS para calcular una velocidad lineal aproximada utilizando el teorema de Pitágoras, como en norte ² + oriente ² = total ². El enlace te llevará a la página de UNAVCO para Mission Viejo, CA (SBCC). (Nota: La gente de UNAVCO a veces modifica su página web. Si tiene problemas para encontrar los datos, utilice este archivo).
6. Ahora se ha calculado el movimiento de la placa en tres lugares diferentes de la placa de América del Norte con respecto a la placa del Pacífico mediante trigonometría esférica. Ha comparado esos cálculos con otros dos métodos (usando la calculadora de UNAVCO y usando propiedades de triángulos rectos). Discuta en algunas oraciones las similitudes/diferencias entre los diferentes valores calculados y si cree que las diferencias se deben a errores de redondeo, ubicación geográfica, otros supuestos, etc. Si quisieras hacer una estimación de la manera más rápida, ¿qué método usarías? Si quisieras la mayor precisión, ¿cuál elegirías?
7. Guarde su documento como archivo de Microsoft Word o PDF en el siguiente formato:

   L2_activity1_AccessAccountID_LastName.doc (o .pdf).

   Por ejemplo, el archivo del estudiante Elvis Aaron Presley se llamaría "L2_activity1_eap1_presley.pdf “—esta convención de nomenclatura es importante, ya que me ayudará a asegurarme de que coincida cada envío con el estudiante adecuado!

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