2: Gradientes de presión

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Desde la clase de geografía de secundaria, tal vez recuerdes que “el aire tiende a fluir de alta presión a baja presión”. Para entender por qué sucede esto, es clave darse cuenta de que los gases (pero también los líquidos) ejercen una fuerza sobre su entorno debido al movimiento térmico de las moléculas. Esta fuerza está en todas las direcciones, ya que el movimiento térmico está en todas las direcciones. La presión (\(p\)) es simplemente la fuerza (\(F\)) por unidad de área (\(A\)):

\[ p=\dfrac{F}{A} \label{2.1}\]

Para los gases, existe una relación aproximada muy simple entre la presión, la densidad y la temperatura del gas: la Ley del Gas Ideal. Aunque no existe una fórmula tan elegante para líquidos, la Ecuación Internacional de Estado se utiliza para relacionar la presión, la temperatura, la salinidad (concentración de sal) y la densidad del agua de mar. Si por cualquier causa (temperatura, densidad, salinidad), la presión en un punto del espacio es diferente a la de un punto vecino, entonces existe un gradiente de presión. Ahora, considere una parcela de fluido con espesor infinitesimal\(dx\) y área superficial\(A\) como se representa en la Figura siguiente, donde hay un gradiente de presión horizontal (\(dp/dx\)), con una presión mayor a la derecha que a la izquierda.

El fluido en el lado derecho de la parcela empuja el paquete hacia la izquierda, mientras que el fluido en el lado izquierdo de la parcela lo empuja hacia la derecha. Debido al gradiente de presión, sin embargo, el empuje hacia la izquierda es ligeramente más duro que el empuje hacia la derecha. Así, hay una fuerza neta en la parcela:

\[ F= A * \left[ p_o - \left(p_o+dx * \left(\dfrac{dp}{dx}\right) \right) \right] = -A * dx * \left( \dfrac{dp}{dx} \right) \tag{2.2}\]

Según la 2da Ley de Newton, la aceleración es:

\[\dfrac{dv}{dt} =\dfrac{F}{m} \tag{2.3}\]

y con\(m = \rho * A * dx\), finalmente obtenemos:

\[\dfrac{dv}{dt} = - \dfrac{\left(\dfrac{dp}{dx}\right)}{\rho} \tag{2.4}\]

El signo menos indica que la aceleración está en la dirección opuesta al gradiente de presión, es decir, “el aire tiende a fluir de alta presión a baja presión”; la magnitud de la aceleración es igual al gradiente de presión dividido por la densidad del fluido.