9: Vorticidad
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Antes de la discusión de las corrientes oceánicas, hay un concepto clave más que hay que introducir: la vorticidad. Esencialmente, la vorticidad es lo mismo que la rotación en un plano horizontal. Matemáticamente, la vorticidad\(\zeta\) se define como:
\[\zeta=\dfrac{dv}{dx}-\dfrac{du}{dy} \label{8.1}\]
Que también es solo el rizo de la velocidad.
\[\zeta=\vec{∇⃗} \times \vec{v}\]
La vorticidad positiva significa que el fluido gira en sentido antihorario, mientras que la vorticidad negativa implica rotación en sentido horario. Usando las ecuaciones de balance de momento horizontal\((1.2a)\) y\((1.2b)\) de la Sección 1, se puede construir una ecuación de vorticidad, describiendo el desarrollo temporal de la vorticidad de una parcela fluida. Bajo el supuesto de que la densidad del fluido es constante, esta ecuación se convierte en:
\[\dfrac{d\zeta}{dt}=\dfrac{d\left(\dfrac{dv}{dt}\right)}{dx}-\dfrac{d\left(\dfrac{du}{dt}\right)}{dy}= -f\left(\dfrac{du}{dx}+\dfrac{dv}{dy}\right)-\beta v+K_h \left(\dfrac{d^2\zeta}{dx^2}+\dfrac{d^2\zeta}{dy^2}\right)+K_v\dfrac{d^2\zeta}{dz^2} \label{8.2} \]
con\(\beta=\dfrac{df}{dy}\). Los términos en el lado derecho de la ecuación pueden interpretarse de la siguiente manera:\(-f\left(\dfrac{du}{dx}+\dfrac{dv}{dy}\right)\) dice que la divergencia horizontal o convergencia del flujo conduce a la rotación debido a la fuerza de Coriolis;\(\beta v\) es el llamado\(\beta\) -efecto: como una parcela se mueve en el sur (Norte-Sur) dirección, tiende a girar, porque la fuerza de Coriolis es más fuerte en un lado de la parcela que en el otro lado; los términos adicionales simplemente indican una difusión turbulenta de vorticidad.