7.7: Capas límite planetarias: la capa Ekman, la capa logarítmica y la capa mixta

Introducción

Ahora voy a someterte a otro conjunto de capas de flujo, una de las cuales, la capa Ekman, ya te has encontrado. Se puede pensar en esta sección final como una continuación del material sobre las capas fronterizas del Capítulo 4, en el contexto de las capas límite inferiores a gran escala en la atmósfera y en los océanos, que se denominan capas fronterizas planetarias. (Nota sobre terminología: en la atmósfera, se le llama capa límite atmosférica; en flujo en el océano poco profundo, en las plataformas continentales, por ejemplo, a menudo se le llama la capa límite inferior; en el océano profundo, comúnmente se le llama capa límite bentónica. Todos son iguales, en dinámicas esenciales).

Dado que los vientos y las corrientes del fondo oceánico fluyen sobre un límite sólido, es comprensible que en esos escenarios deba haber una capa límite inferior. Todo lo que se dijo sobre las capas fronterizas en el Capítulo 4 se puede aplicar a estas capas de límites planetarios, pero con el importante efecto adicional de la rotación de la Tierra. En la sección anterior aprendiste sobre la capa Ekman, que, como parte de la capa límite planetaria, es un elemento adicional de capa límite provocado por el efecto Coriolis.

La capa mixta

La estratificación estable es omnipresente en la atmósfera y los océanos. Por estratificación estable quiero decir que el perfil vertical de densidad de fluidos en el medio es tal que si tuvieras que capturar una pequeña parcela del fluido y moverlo corporalmente hacia arriba, sin permitir ningún intercambio de energía térmica entre la parcela y su entorno (en termodinámica que se llama proceso adiabático), llegaría con densidad mayor que su entorno, y si lo movieras hacia abajo, llegaría con densidad menor que su entorno. Eso significa que no hay tendencia a la mezcla vertical convectiva: la estratificación de densidad es tal que la parcela siempre sería empujada hacia atrás hacia el lugar donde comenzó.

La atmósfera y los océanos son fundamentalmente diferentes con respecto al origen de la estratificación estable. La razón principal es que la atmósfera se calienta en su base: el sol calienta la superficie del suelo, y la capa más baja de la atmósfera es a su vez calentada por el suelo, durante el día, es decir, y no en todo momento y lugar incluso entonces. Por el contrario, el calentamiento de la capa más baja del océano por el flujo de calor del sustrato no es muy importante en la dinámica del flujo cercano al fondo.

Aprendió en los capítulos 3 y 4 que el cizallamiento produce turbulencia, y cuanto más fuerte es el cizallamiento, más probable es que se produzca turbulencia. También aprendió que, en el flujo de un fluido viscoso más allá de un límite, el cizallamiento es más fuerte cerca del límite y disminuye lejos del límite. Aquí hay que pensar en términos de competencia: por un lado, la estratificación tiende a amortiguar la turbulencia, mientras que por otro lado, el cizallamiento tiende a producir turbulencias. Eso lleva al concepto de que en las condiciones adecuadas se desarrolla una capa turbulenta adyacente al límite, en la que la turbulencia producida por el cizallamiento provoca la mezcla vertical, como aprendiste en el Capítulo 4. Tal capa se llama la capa mixta. Entonces, el grosor de la capa mixta depende de la competencia entre la intensidad del cizallamiento cercano al límite y la resistencia de la estratificación. La figura\(\PageIndex{1}\) muestra un ejemplo llamativo de una capa mixta en el océano.

Figura\(\PageIndex{1}\): Un ejemplo de la capa mixta en el océano profundo. La manera más natural de explicar por qué la temperatura potencial en la capa más baja no muestra variación con la profundidad es que esta capa se mezcla a fondo por turbulencia de cizallamiento. (La temperatura potencial es lo que sería la temperatura de un elemento del medio fluido si el elemento fuera transportado a algún nivel de referencia sin intercambio de energía térmica con su entorno. Una temperatura potencial constante significa estratificación neutralmente estable: ni estable ni inestable. La mezcla mecánica tiende a producir tal estratificación neutralmente estable). (De Armi y Millard, 1976.)

Las cosas son diferentes en la atmósfera, debido a la tendencia a la diferencia diurna (del día a la noche) en el calentamiento del suelo por radiación solar durante el día y el enfriamiento del suelo por radiación de onda larga al espacio durante la noche. La tendencia al desarrollo de una capa mixta por turbulencia cortante está presente tanto en la atmósfera como en el océano, pero el otro efecto, fuerte convección por calentamiento del suelo, es aún más importante. Los dos procesos actúan juntos para producir una capa mixta bien definida, incluso cuando la atmósfera está estratificada de manera estable en general (como ocurre la mayor parte del tiempo, excepto en las proximidades de áreas de baja presión, donde el levantamiento de aire a través de una capa profunda es causado por otros efectos). En momentos en que el aire que se eleva por convección alcanza el nivel de condensación local, se forman nubes de cúmulos hinchados y marcan muy bien la parte superior de la capa mixta. Probablemente hayas experimentado la estructura de la capa mixta atmosférica tú mismo: a medida que ganas altitud en tu avión en un agradable día soleado, el viaje es lleno de baches hasta llegar a la cima de las nubes cúmulos, después de lo cual tienes un viaje mucho más suave.

¿Cuál es la relación entre la capa mixta, por un lado, y la capa de Ekman, de la que aprendiste antes en este capítulo, por otro lado? Comúnmente, el espesor de la capa mixta en el océano es la mayor parte de cien metros, y el de la capa mixta en la atmósfera es del orden de mil metros. Eso es varias veces el grosor de la capa de Ekman. Entonces puedes pensar en la capa de Ekman como típicamente incrustada profundamente en la capa mixta. El flujo es turbulento a alturas por encima del fondo muy por encima del giro de la velocidad de flujo en la capa de Ekman.

Un gran experimento mental a gran escala podría no estar fuera de lugar aquí. Supongamos que de alguna manera se podría instalar un tanque gigantesco, tan grande como una cuenca oceánica, sobre una plataforma giratoria. A una profundidad de unos pocos miles de metros, llenar el tanque con agua que esté a la misma temperatura (y salinidad) en todas partes, para que no haya estratificación de densidad alguna. De alguna manera, producir una corriente amplia en el medio, en una escala de miles de kilómetros tanto en las direcciones de flujo longitudinal como de flujo cruzado. En el jerga de la dinámica de fluidos geofísicos, lo que buscamos es un flujo con un número de Rossby muy pequeño.

¿Qué observarías? Un perfil vertical de velocidad que es el mismo, en aspectos esenciales, que el flujo de capa límite completamente desarrollado, similar a lo que se muestra en la Figura 3.6.5, de vuelta en el Capítulo 3 sobre capas límite. La capa límite habría crecido hasta ocupar toda la profundidad del flujo, y el flujo sería turbulento en todo momento. La capa de Ekman, sin embargo, estaría ahí, inmediatamente por encima del fondo: esa es la diferencia fundamental entre un flujo profundo y uniforme en un sistema no giratorio y uno en un sistema giratorio. La razón fundamental por la que tal flujo nunca se observa en las profundidades del océano es la estratificación estable ubicua, descrita anteriormente: el espesor del flujo turbulento de capa límite está severamente limitado por esa estratificación.

La capa logarítmica

Quizás se esté preguntando, en este punto, sobre la relevancia del gran cuerpo de material en los perfiles de resistencia al flujo y velocidad en flujos de cizallamiento turbulentos más allá de un límite sólido, tratado con mucho detalle en el Capítulo 4, para el flujo planetario de capa límite. El punto esencial es fácil de afirmar: todo lo que se desarrolla en el Capítulo 4 es relevante para la capa límite planetaria. Muy cerca del límite inferior, profundo en la capa mixta (y en la base de la capa Ekman) los mismos argumentos utilizados en el Capítulo 4 para tratar la capa interna y la capa externa del flujo se mantienen igualmente bien en el caso de la capa límite planetaria: puede haber o no una subcapa viscosa, dependiendo de lo particular el valor del límite número de Reynolds, pero en cualquier caso hay una parte de la capa interna que es descrita por la ley del muro. Además, existe una capa exterior, donde debe mantenerse una “ley de defecto de velocidad”, y hay una capa de superposición, que (como se menciona en el Capítulo 4 pero no desarrollada en detalle) requiere que tanto la ley de la pared como la ley de defecto de velocidad sean logarítmicas. En el contexto de la capa límite planetaria, esta capa más baja, en la que el perfil de velocidad es logarítmico, se denomina capa logarítmica. En el océano, la capa logarítmica suele tener solo unos metros de grosor, ¡pero es lo que siente el sedimento del fondo! Es más gruesa en la atmósfera, pero aún no tan gruesa como toda la capa de Ekman.

Referencias citadas para el Capítulo 7

Armi, L., y Millard, R.C., Jr., 1976, La capa límite inferior del océano profundo: Revista de Oceanografía Física, v. 81, p. 4983-4990.

Gross, M.G., 19090, Oceanografía; A View of the Earth, Quinta Edición: Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, 441 p.

Gustafson, T., y Kullenberg, B., 1933, Trägheitsströmungen en ciervos Ostsee: Medd. Göteborgs Oceanogr. Inst., núm. 5.

Neumann, G, y Pierson, W.. J., Jr., 1966, Principios de Oceanografía Física: Englewood Cliffs, Nueva Jersey, Prentice-Hall, 545 p.

Pedlosky, J, 1987, Geophysical Fluid Dynamics, 2a Edición: Nueva York, Springer-Verlag.