Apéndice A: Pruebas
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- A.1: Introducción
- Antes de intentar una prueba, es importante saber qué es una prueba y cómo construirla.
- A.2: Comenzar una Prueba
- Escribe lo que intentas probar en la parte inferior de una hoja de papel fresca.
- A.3: Uso de definiciones
- Mencionamos que debes estar familiarizado con todas las definiciones que puedan ser utilizadas en la prueba, y que puedes aplicarlas correctamente. Este es un punto realmente importante, y merece la pena verlo con un poco más de detalle.
- A.4: Patrones de inferencia
- Las pruebas se componen de inferencias individuales. Hay algunos patrones comunes de inferencia que se utilizan muy a menudo en pruebas.
- A.5: Un ejemplo
- Nuestro primer ejemplo es un simple hecho sobre uniones e intersecciones de conjuntos. Ilustrará definiciones de desempaque, pruebas de conjunciones, de reclamos universales y pruebas por casos.
- A.6: Otro ejemplo
- Demostramos que si\(A \subseteq C\), entonces\(A \cup (C \setminus A) = C\).
- A.7: Prueba por contradicción
- Supongamos que quieres demostrar que alguna afirmación\(p\) es falsa, es decir, quieres mostrar\(\lnot p\). La estrategia más prometedora es (a) suponer que eso\(p\) es cierto, y (b) demostrar que esta suposición lleva a que algo que sabes sea falso.
- A.8: Pruebas de lectura
- Las pruebas que encuentras en los libros de texto y artículos muy rara vez dan todos los detalles que hasta ahora hemos incluido en nuestros ejemplos. A menudo tendrás que rellenar esos datos por ti mismo para entender la prueba. Hacer esto también es una buena práctica para acostumbrarse a los diversos movimientos que tienes que hacer en una prueba.
- A.9: ¡No puedo hacerlo!
- Aquí tienes algunos consejos para ayudarte a evitar una crisis, y qué hacer si tienes ganas de rendirte.
- A.10: Otros recursos
- Hay muchos libros sobre cómo hacer pruebas en matemáticas que pueden ser útiles.