Capítulo 5: Semántica formal

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En este capítulo, describimos una semántica formal para SL y para QL. La palabra 'semántica' proviene de la palabra griega para 'marca' y significa 'relacionada con el significado'. Entonces una semántica formal será un relato matemático del significado en el lenguaje formal.

Un lenguaje formal y lógico se construye a partir de dos tipos de elementos: símbolos lógicos y símbolos no lógicos. Los conectivos (como '&') y los cuantificadores (como 'p') son símbolos lógicos, porque su significado se especifica dentro del lenguaje formal. Al escribir una clave de simbolización, no se le permite cambiar el significado de los símbolos lógicos. No se puede decir, por ejemplo, que el símbolo '¬' significará 'no' en un argumento y 'quizás' en otro. El símbolo '¬' siempre significa negación lógica. Se utiliza para traducir la palabra en inglés 'not', pero es un símbolo de una lengua formal y se define por sus condiciones de verdad.

Las letras de oración en SL son símbolos no lógicos, porque su significado no está definido por la estructura lógica de SL. Cuando traducimos un argumento del inglés al SL, por ejemplo, la letra de la oración\(M\) no tiene su significado concretado de antemano; en cambio, proporcionamos una clave de simbolización que dice cómo se\(M\) debe interpretar en ese argumento. En QL, los predicados y constantes son símbolos no lógicos.

Al traducir del inglés a un idioma formal, proporcionamos claves de simbolización que fueron interpretaciones de todos los símbolos no lógicos que utilizamos en la traducción. Una interpretación da sentido a todos los elementos no lógicos del lenguaje.

Es posible proporcionar interpretaciones diferentes que no hagan diferencias formales. En SL, por ejemplo, podríamos decir que\(D\) significa 'Hoy es martes'; podríamos decir en cambio eso\(D\) significa 'Hoy es día después de lunes'. Estas son dos interpretaciones diferentes, porque usan oraciones diferentes en inglés para el significado de\(D\). Sin embargo, formalmente, no hay diferencias entre ellos. Todo lo que importa una vez que hemos simbolizado estas frases es si son verdaderas o falsas. Para caracterizar lo que hace una diferencia en el lenguaje formal, necesitamos saber qué hace que las oraciones sean verdaderas o falsas. Para ello, necesitamos una caracterización formal de la verdad.

Cuando dimos deﬁniciones para una sentencia de SL y para una sentencia de QL, distinguimos entre el lenguaje objeto y el metalenguaje. El lenguaje objeto es el lenguaje del que estamos hablando: ya sea SL o QL. El metalenguaje es el lenguaje que utilizamos para hablar del lenguaje objeto: el inglés, complementado con alguna jerga matemática. Será importante tener presente esta distinción.