1.7: Resumen

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Un conjunto es una colección de objetos, los elementos del conjunto. Escribimos\(x \in A\) si\(x\) es un elemento de\(A\). Los conjuntos son extensionales, están completamente determinados por sus elementos. Los conjuntos se especifican enumerando los elementos explícitamente o dando a una propiedad los elementos share (abstracción). Extensionalidad significa que el orden o la forma de enumerar o especificar los elementos de un conjunto no importa. Para probar eso\(A\) y\(B\) son el mismo set (\(A = B\)) hay que probar que cada elemento de\(X\) es un elemento de\(Y\) y viceversa.

Los conjuntos importantes incluyen los números natural (\(\Nat\)), integer (\(\Int\)), rational (\(\Rat\)) y real (\(\Real\)), pero también cadenas (\(X^*\)) y secuencias infinitas (\(X^\omega\)) de objetos. \(A\)es un subconjunto de\(B\),\(A \subseteq B\), si cada elemento de\(A\) es también uno de\(B\). La colección de todos los subconjuntos de un conjunto\(B\) es en sí mismo un conjunto, el conjunto\(\Pow{B}\) de potencia de\(B\). Podemos formar la unión\(A \cup B\) e intersección\(A \cap B\) de conjuntos. Un par ordenado\(\tuple{x, y}\) consta de dos objetos\(x\) y\(y\), pero en ese orden específico. Los pares\(\tuple{x, y}\) y\(\tuple{y, x}\) son pares diferentes (a menos que\(x = y\)). El conjunto de todos los pares\(\tuple{x, y}\) donde\(x \in A\) y\(y \in B\) se llama el producto cartesiano\(A \times B\) de\(A\) y\(B\). Escribimos\(A^2\) para\(A \times A\); así por ejemplo\(\Nat^2\) es el conjunto de pares de números naturales.