2: Relaciones
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- 2.1: Relaciones como conjuntos
- Una relación\(R\) sobre un conjunto\(A\) es una forma de relacionar elementos de\(A\). Escribimos\(Rxy\) si la relación se mantiene entre\(x\) y\(y\). Formalmente, podemos considerar\(R\) como los conjuntos de pares\(\langle x,y \rangle \in A^2\) tal que\(Rxy\).
- 2.2: Reflexiones filosóficas
- Definimos las relaciones como ciertos conjuntos. ¿Qué está haciendo tal definición?
- 2.3: Propiedades especiales de las relaciones
- Una relación\(R\) es reflexiva si todo está\(R\) relacionado consigo mismo; simétrica, si con\(Rxy\) también se\(Ryx\) sostiene para cualquiera\(x\) y\(y\); y transitiva si\(Rxy\) y\(Ryz\) garantías\(Rxz\).
- 2.4: Relaciones de equivalencia
- Una relación reflexiva, simétrica y transitiva se denomina relación de equivalencia.
- 2.5: Órdenes
- Una relación que es tanto reflexiva como transitiva se llama preorden. Un preorden que también es antisimétrico se llama orden parcial. Un orden parcial que también está conectado se llama orden lineal.
- 2.6: Gráficas
- Cada relación\(R\) en un conjunto\(X\) puede verse como una gráfica dirigida\(\langle X, R \rangle\).
- 2.7: Operaciones en Relaciones
- Dado que las relaciones son conjuntos (de pares), pueden operarse como conjuntos (por ejemplo, podemos formar la unión e intersección de relaciones). También podemos encadenarlos (producto relativo\(R \mid S\)). Si formamos el producto relativo de\(R\) consigo mismo arbitrariamente muchas veces obtenemos el cierre transitivo\(R^+\) de\(R\).