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2: Relaciones

  • Page ID
    103755
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    • 2.1: Relaciones como conjuntos
      Una relación\(R\) sobre un conjunto\(A\) es una forma de relacionar elementos de\(A\). Escribimos\(Rxy\) si la relación se mantiene entre\(x\) y\(y\). Formalmente, podemos considerar\(R\) como los conjuntos de pares\(\langle x,y \rangle \in A^2\) tal que\(Rxy\).
    • 2.2: Reflexiones filosóficas
      Definimos las relaciones como ciertos conjuntos. ¿Qué está haciendo tal definición?
    • 2.3: Propiedades especiales de las relaciones
      Una relación\(R\) es reflexiva si todo está\(R\) relacionado consigo mismo; simétrica, si con\(Rxy\) también se\(Ryx\) sostiene para cualquiera\(x\) y\(y\); y transitiva si\(Rxy\) y\(Ryz\) garantías\(Rxz\).
    • 2.4: Relaciones de equivalencia
      Una relación reflexiva, simétrica y transitiva se denomina relación de equivalencia.
    • 2.5: Órdenes
      Una relación que es tanto reflexiva como transitiva se llama preorden. Un preorden que también es antisimétrico se llama orden parcial. Un orden parcial que también está conectado se llama orden lineal.
    • 2.6: Gráficas
      Cada relación\(R\) en un conjunto\(X\) puede verse como una gráfica dirigida\(\langle X, R \rangle\).
    • 2.7: Operaciones en Relaciones
      Dado que las relaciones son conjuntos (de pares), pueden operarse como conjuntos (por ejemplo, podemos formar la unión e intersección de relaciones). También podemos encadenarlos (producto relativo\(R \mid S\)). Si formamos el producto relativo de\(R\) consigo mismo arbitrariamente muchas veces obtenemos el cierre transitivo\(R^+\) de\(R\).
    • 2.8: Resumen


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