12: Temperatura
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En capítulos anteriores de estas notas se introdujo el Principio de Entropía Máxima como técnica para estimar distribuciones de probabilidad consistentes con restricciones.
En el Capítulo 8 discutimos el caso simple que se puede hacer analíticamente, en el que hay tres probabilidades, una restricción en forma de valor promedio, y el hecho de que las probabilidades suman una. Hay, entonces, dos ecuaciones y tres incógnitas, y es sencillo expresar la entropía en términos de una de las incógnitas, eliminando las demás, y encontrar el máximo. Este enfoque también funciona si hay cuatro probabilidades y dos restricciones de valor promedio, en cuyo caso nuevamente hay una ecuación menos que desconocida.
En el Capítulo 9 se discutió un caso general en el que hay muchas probabilidades pero sólo una restricción promedio, de manera que la entropía no puede expresarse en términos de una sola probabilidad. Se dio el resultado obtenido previamente utilizando el método de multiplicadores Lagrange.
En el Capítulo 11 analizamos las implicaciones del Principio de Entropía Máxima para los sistemas físicos que se adhieren al modelo multiestatal motivado por la mecánica cuántica, como se describe en el Capítulo 10.
Encontramos que la variable dual\(\beta\) juega un papel central. Su valor indica si los estados con alta o baja energía están ocupados (o tienen una mayor probabilidad de ser ocupados). A partir de ella se pueden calcular todas las demás cantidades, incluyendo el valor esperado de la energía y la entropía.
En este capítulo, interpretaremos\(\beta\) más a fondo, y definiremos su recíproco como (a dentro de un factor de escala) la temperatura del material. Entonces veremos que existen limitaciones en la eficiencia de la conversión energética que se pueden expresar de forma natural en términos de temperatura.