4.4: Distorsión y señales moduladas digitalmente

Las señales moduladas digitalmente no tienen envolventes constantes, por lo que la potencia máxima a corto plazo de la señal de RF es mayor que la potencia de RF promedio. Los amplificadores eficientes deben introducir una distorsión mínima y ser eficientes para los niveles de señal pico, así como para el nivel de señal promedio. Existe una compensación entre distorsión y eficiencia y se han desarrollado diversas arquitecturas de amplificador para implementar buenas compensaciones. Estas arquitecturas se introducirán en una sección posterior. Esta sección introduce enfoques para describir la distorsión.

4.4.1 PMEPR y Función de Densidad de Probabilidad

Las variaciones de amplitud ocurren con la mayoría de esquemas de modulación digital. Por ejemplo, una señal QPSK consiste en dos flujos de datos digitales, iguales en amplitud, modulados en cuadratura sobre una señal portadora. Si los flujos de datos no se filtran antes de la modulación, entonces la señal portadora modulada resultante tiene una envolvente constante con transiciones instantáneas de un punto de constelación a otro. Sin embargo, el ancho de banda ocupado de esta señal es bastante grande, ya que el espectro es el de un tren de pulsos\(\sin(x)/x\),, la\(\text{sinc}\) función. El primer lóbulo lateral del\(\text{sinc}\) espectro está solo\(13\text{ dB}\) por debajo del nivel de portadora y típicamente está en el medio del canal adyacente. Para reducir el ancho de banda de la señal modulada, se aplica un filtro de paso bajo a cada flujo de datos digitales para minimizar el espectro fuera de banda de la señal modulada. Esto viene con un inconveniente: los filtros causan un efecto de memoria finito que resulta en variaciones de amplitud a medida que la energía de llamada de un pulso de datos anterior se suma al pulso de datos filtrados actual. Además, las transiciones de un punto de constelación a otro son lentas y la amplitud de la portadora modulada varía significativamente durante la transición.

Las variaciones de amplitud de la señal modulada se caracterizan por estadísticas de forma de onda como el PMEPR. Una señal con un PMEPR alto requiere que el sistema de RF tenga una linealidad alta para manejar tanto los requisitos de potencia promedio como las excursiones de amplitud máxima sin generar una distorsión excesiva fuera de banda. Una técnica de diseño simple es reducir la potencia de salida promedio de un amplificador a un nivel que está por debajo del\(1\text{ dB}\)

Figura\(\PageIndex{1}\): Amplitud PDF para señales moduladas CDMA y Gaussianas con la misma potencia de\(0\text{ dBm}\). Después [31].

Modulación de señal	PMEPR (dB)
CDMA OQPSK	\(5.4\)
CDMA QPSK	\(6.6\)
Real Gaussiano	\(13.5\)
Complejo Gaussiano	\(11.8\)

Cuadro\(\PageIndex{1}\): Relaciones pico a promedio en decibelios para OQPSK y QPSK utilizados en CDMA en comparación con los PMEPRs de señales gaussianas.

ganar potencia de compresión por el PMEPR, esto se llama amplificador de retroceso. Sin embargo, es posible que una señal con un PMEPR alto exhiba menos distorsión no lineal que una señal con PMEPR más bajo [30]. La razón de esta aparente inconsistencia es porque el pico de la señal puede tener una baja probabilidad de ocurrencia. Así, el PMEPR por sí mismo es un estadístico incompleto para determinar los requisitos de linealidad de un amplificador.

La función de densidad de probabilidad de amplitud (APDF) es una descripción estadística más completa de las variaciones de amplitud de una señal modulada. La APDF define la variación máxima y mínima junto con la probabilidad relativa de ocurrencia de amplitudes dentro de la variación. El APDF se estima típicamente a partir de un histograma de amplitudes de envolvente, con un tamaño de contenedor uniforme, por

\[\label{eq:1}f(A)=\frac{N}{\Delta A\times N_{c}} \]

donde\(N\) es el número de recuentos en el bin que tiene amplitud\(A\),\(\Delta A\) es el ancho de bin (es decir, el rango de amplitudes en el bin), y\(N_{c}\) es el número total de muestras. La forma de la densidad de amplitud determina la sensibilidad de una señal particular al rebrote espectral debido a la compresión o expansión de ganancia no lineal. Este es un determinante de distorsión más preciso que la métrica PMEPR simple.

A modo de ejemplo, considere la Figura\(\PageIndex{1}\) que muestra la APDF de una señal CDMA usando modulación OQPSK, de la misma señal pero ahora usando modulación QPSK de una señal Gaussiana real y de una señal QPSK Gaussiana compleja (con\(I\) y teniendo\(Q\) cada una distribuciones Gaussianas) donde el la potencia promedio de cada señal se establece en\(0\text{ dBm}\). Las señales gaussianas son de particular interés porque sus estadísticas simples las prestan, y su interacción con circuitos no lineales, a un tratamiento cuasianalítico [32]. El PMEPR de cada señal se da en la Tabla\(\PageIndex{1}\). A partir de la forma de la APDF es posible estimar qué señal será más sensible a la compresión de ganancia no lineal.

Por ejemplo, aunque QPSK tenga un PMEPR mayor que OQPSK, la probabilidad de que la envolvente OQPSK esté cerca del pico es mayor que para la señal QPSK. Esto se ve en la Figura\(\PageIndex{1}\). No es sorprendente entonces que el nuevo crecimiento espectral medido de una señal OQPSK sea mayor que el de una señal QPSK. Por lo que el PMEPR es sólo una guía aproximada de la distorsión que se produce.

4.4.2 Directrices de diseño

Generalmente un amplificador no se opera en saturación ni cerca del punto de intercepción de tercer orden (TOI o IP3). Una excepción es con esquemas de modulación de envolvente constante o casi constante como FM, GMSK, SOQPSK, FOQPSK y SBPSK. Con poca variación en la amplitud de la señal de RF, los amplificadores de saturación se pueden usar con los esquemas de envolvente casi constante. También algunas tecnologías avanzadas de amplificadores pueden operar con líneas de carga de transistores no lineales y aún tienen baja distorsión. Por ejemplo, con algunos amplificadores de conmutación producen poca distorsión de intermodulación pero mucha distorsión armónica que se filtra fácilmente. Con esquemas de modulación de envolvente no constante (es decir, la señal PMEPR es mayor que\(0\text{ dB}\)), la variación en la amplitud de la portadora de RF modulada da como resultado distorsión de señal y recrecimiento espectral (es decir, la potencia se transferirá a canales de comunicación vecinos). Una regla general de diseño es asegurar que el pico de la pseudo-portadora de RF esté en o por debajo del punto de compresión de\(1\text{ dB}\) ganancia. El amplificador está retrocedido por una cantidad aproximadamente PMEPR por debajo del punto de compresión de\(1\text{ dB}\) ganancia. En general, sin embargo, la intermodulación de tercer orden es una preocupación mucho mayor, ya que esto se relaciona más estrechamente con la cantidad de energía que se descarga a los canales vecinos.

Los esquemas de comunicación modernos pueden requerir que el rebrote espectral del canal adyacente esté tanto como\(80\text{ dB}\) por debajo de la potencia del canal principal. Como resultado, la señal debe retrocederse considerablemente desde el punto IP3. La potencia de entrada o salida en IP3 (IIP3 u OIP3) se obtiene a partir de la caracterización de dos tonos y, por lo tanto, es un indicador de distorsión débilmente preciso con una señal modulada digitalmente. Sin embargo, dado que es una medición simple de hacer y entender, es ampliamente utilizada. La experiencia proporciona una regla general para el retroceso necesario para garantizar un nivel máximo de rebrote espectral para un formato de modulación y tecnología de transistores en particular [21].

Dado que la complejidad de diseñar amplificadores de alta potencia y altamente eficientes es considerable, es necesario usar mediciones siguiendo el diseño para optimizar el sistema para lograr una alta eficiencia al tiempo que se garantiza una distorsión aceptable. El enfoque de medición más común es usar loadpull, descrito en la siguiente sección. El diseño del circuito de banda base también puede afectar la distorsión de intermodulación y el rebrote espectral [33, 34, 35]. Es muy importante que la tierra del transistor sea la tierra del sistema y que haya un buen hundimiento de calor para que el circuito térmico no contribuya al rebrote espectral a través de la variación de los parámetros del transistor térmicamente dependientes a medida que varía la envolvente de la señal (y por lo tanto varía el calor generado).

Mientras que IP3 y el punto de\(1\text{ dB}\) compresión solo se refieren a distorsión de amplitud, también habrá distorsión de fase. Si bien la distorsión de amplitud no tiene efecto sobre las señales de amplitud constante, la distorsión de fase sí. La distorsión de fase afecta el rendimiento de los esquemas de modulación de envolvente constante

Figura\(\PageIndex{2}\): Amplificador MOSFET polarizado inductivamente clase A.

y el punto\(1\text{ dB}\) de compresión e IP3 proporcionan alguna indicación de posible distorsión de fase. Aunque EVM y BER son métricas de distorsión mucho mejores para todos los esquemas de modulación digital, estos son difíciles de usar para guiar el diseño inicial del hardware de RF.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Intercept Point

Las derivaciones de rango dinámico en la Sección 4.6 de [2] deben revisarse antes de trabajar con este ejemplo.

El amplificador mostrado en la Figura\(\PageIndex{2}\) se modela, después de la expansión alrededor del punto de operación, mediante una transconductancia no lineal\(i_{DS} = a_{1}v_{GS} + a_{3}v_{GS}^{3}\) con\(a_{1} = 0.01\text{ A/V}\) y\(a_{3} = −0.1\text{ A/V}^{3}\). \(L_{1}\)es un estrangulador de RF y se puede suponer que presenta un circuito abierto a la frecuencia de funcionamiento. \(C_{1}\)es un condensador de polarización y puede tratarse como un cortocircuito a la frecuencia de operación. \(R_{2}\)es la resistencia de carga.

1. ¿Cuál es la ganancia de voltaje de señal pequeña del amplificador?
2. Si la señal de entrada es una señal de dos tonos que consta de dos ondas sinusoidales de igual amplitud en\(900\text{ MHz}\) y\(901\text{ MHz}\), ¿cuáles son las frecuencias en el espectro de\(v_{o}\)? Determinar el voltaje de salida a través de\(R_{2}\)?
3. Si\(100\text{ mV}\) se aplica una sola sinusoide de amplitud a la puerta del MOSFET, ¿cuál es el nivel del tono fundamental en la salida del amplificador? ¿Cuál es el nivel del tercer armónico?
4. ¿Cuál es el punto de intercepción de tercer orden referido a entrada, IIP3, del amplificador?
5. ¿Cuál es el punto de intercepción de tercer orden referido a la salida, OIP3, del amplificador?

Solución

1. Cuando la señal de entrada\(v_{i}\) es pequeña\(i_{DS} = a_{1}v_{i}\), así que el voltaje de salida de la señal pequeña es
   \[v_{o}=-i_{DS}R_{2}=-a_{1}R_{2}v_{i}\nonumber \]
   y la ganancia de voltaje de la señal pequeña es
   \[A=\frac{v_{o}}{v_{i}}=-a_{1}R_{2}=-0.01\times 500=-5\nonumber \]
2. Eventualmente se requerirán las amplitudes simbólicas de los términos de mezcla, por lo que ahora se emprende una expansión trigonométrica. Para minimizar la complejidad, considere dos cosinsoides,\(A \cos(x)\) y\(B \cos(y)\). Entonces la entrada al amplificador es
   \[v_{GS}=A\cos(x)+B\cos(y)\nonumber \]
   La salida del amplificador es
   \[\begin{align}v_{o}&=-i_{DS}R_{2}=-R_{2}(a_{1}v_{GS}+a_{3}V_{GS}^{3})\nonumber \\ &=-R_{2}\{a_{1}[A\cos(x)+B\cos(y)]+a_{3}[A\cos(x)+B\cos(y)]^{3}\}\nonumber \\ &=-R_{2}\{a_{1}[A\cos(x)+a_{1}B\cos(y)]+a_{3}[A\cos(x)+B\cos(y)]\:[A\cos(x)+B\cos(y)]^{2}\}\nonumber \\ &=-R_{2}\{a_{1}[A\cos(x)+a_{1}B\cos(y)]\nonumber \\ &\quad +a_{3}[A\cos(x)+B\cos(y)]\:[A^{2}\cos^{2}(x)+2AB\cos(x)\cos(y)+B^{2}\cos^{2}(y)]\}\nonumber \\ &=-R_{2}\{a_{1}A\cos(x)+a_{1}B\cos(y)\nonumber \\ &\quad +a_{3}[A\cos(x)+B\cos(y)]\nonumber \\ &\quad\times\frac{1}{2}[A^{2}+B^{2}+A^{2}\cos(2x)+B^{2}\cos(2y)+2AB\cos(x-y)+2AB\cos(x+y)]\}\nonumber \\ &=-R_{2}\{a_{1}[A\cos(x)+B\cos(y)]\nonumber \\ &\quad +a_{3}\frac{1}{2}[(A^{3}+AB^{2})\cos(x)+A^{3}\cos(x)\cos(2x)+AB^{2}\cos(x)\cos(2y)\nonumber \\ &\quad +2A^{2}B\cos(x)\cos(x-y)+2AB^{2}\cos(x)\cos(x+y)+(A^{2}B+B^{3})\cos(y)\nonumber \\ &\quad +B^{3}\cos(y)\cos(2y)+A^{2}B\cos(y)\cos(2x)+2AB^{2}\cos(y)\cos(x-y)\nonumber \\ &\quad +2AB^{2}\cos(y)\cos(x+y)]\}\nonumber \\ &=-R_{2}(a_{1}[A\cos(x)+a_{1}B\cos(y)]\nonumber \\ &\quad +a_{3}\frac{1}{2}\{(A^{3}+AB^{2})\cos(x)+\frac{1}{2}A^{3}[\cos(x)+\cos(3x)]\nonumber \\ &\quad +\frac{1}{2}AB^{2}[\cos(2y-x)+\cos(x+2y)]+A^{2}B[\cos(y)+\cos(2x-y)]\nonumber \\ &\quad +A^{2}B[\cos(y)+\cos(2x+y)]+(A^{2}B+B^{3})\cos(y)\nonumber \\ &\quad+\frac{1}{2}B^{3}[\cos(y)+\cos(3y)]+\frac{1}{2}A^{2}B[\cos(2x-y)+\cos(2x+y)]\nonumber \\ &\quad +AB^{2}[\cos(x)+\cos(2y-x)]+AB^{2}[\cos(x)+\cos(2y+x)]\})\nonumber \\ &=-R_{2}\{a_{1}A\cos(x)+a_{1}B\cos(y)+a_{3}\frac{1}{4}[(3A^{3}+6AB^{2})\cos(x)\nonumber \\ &\quad +(3B^{3}+6AB^{2})\cos(y)+B^{3}\cos(3y)+3A^{2}B\cos(2x-y)\nonumber \\ \label{eq:2}&\quad +3A^{2}B\cos(2x+y)+A^{3}\cos(3x)+3AB^{2}\cos(2y-x)+3AB^{2}\cos(2y+x)]\} \end{align} \]
   Así que con\(x\) representar\(900\text{ MHz}\) y\(y\) representar\(901\text{ MHz}\), las frecuencias en el espectro de salida son\(899,\: 900,\: 901,\) \(902,\: 2700,\: 2701,\)\(2702,\)y\(2703\text{ MHz}\).
3. De Ecuación\(\eqref{eq:2}\) y considerando solo un tono (i.e.,\(B = 0\)), la señal de salida es
   \[\label{eq:3}v_{o}=-R_{2}\left[a_{1}A\cos(x)+\frac{3a_{3}A^{3}}{4}\cos(x)+\frac{a_{3}A^{3}}{4}\cos(x)\right] \]
   Así que el coeficiente de lo fundamental en la salida es
   \[\label{eq:4}v_{o}=-R_{2}\left[a_{1}A\cos(x)+\frac{3a_{3}A^{3}}{2}\cos(x))\right] \]
   Aquí\(A = 100\text{ mV}\), entonces el
   \[\begin{align}\text{fundamental output }&=-(500\:\Omega)\cdot [(0.01\text{ A/V})\cdot (0.5\text{ V})+(-0.1\text{ A/V}^{3})\cdot (0.1\text{ V})^{3}]\nonumber \\ \label{eq:5}&=0.05-0.0125\text{ V}=0.0375\text{ V}=37.5\text{ mV} \\ \label{eq:6}\text{third harmonic output }&=\frac{a_{3}R_{2}}{4}v_{i}^{3}=(-500)\cdot (-0.1)\times (0.1)^{3}/4=0.0125\text{ V}\end{align} \]
4. Para responder a esto, determinar el nivel de las salidas fundamentales e IM3 para pequeños\(v_{GS}\) y para dos tonos de entrada que tengan la misma amplitud,\(A = B = v_{GS}\). Para una no linealidad resistiva, como la transconductancia aquí, el nivel de los intermods inferior y superior de tercer orden son los mismos. Entonces, después de examinar la ecuación\(\eqref{eq:2}\), considere\(\cos(x)\) y\(\cos(2x − y)\). El fundamental (at\(\cos(x)\)) es
   \[v_{o}(900\text{ MHz})=-R_{2}a_{1}v_{i}\nonumber \]
   y el nivel del intermod de tercer orden inferior en\((2x − y)\) es
   \[v_{o}(899\text{ MHz})=-R_{2}a_{3}\frac{3}{4}(v_{i})^{3}\nonumber \]
   IIP3 es el valor de\(v_{i}\) cuándo\(v_{o}(900\text{ MHz}) = v_{o}(899\text{ MHz})\), es decir, cuándo
   \[-R_{2}a_{1}v_{i}=-R_{2}a_{3}\frac{3}{4}(v_{i})^{3}\nonumber \]
   Es decir, cuando
   \[v_{i}=\sqrt{\left|\frac{4a_{1}}{3a_{3}}\right|}=\sqrt{\frac{4\cdot 0.01}{3\cdot 0.1}}=0.3651\text{ V}=365.1\text{ mV}\nonumber \]
   Así
   \[A_{\text{IIP3}}=365.1\text{ mV}\nonumber \]
   Normalmente IIP3 se expresa en términos de poder. Teniendo en cuenta la figura\(\PageIndex{2}\)\(E = 2v_{i}\),, y así la potencia de entrada disponible es
   \[P_{\text{av}}=\frac{1}{2}\frac{v_{i}^{2}}{R_{1}}=\frac{v_{i}^{2}}{2R_{1}}\nonumber \]
   Así
   \[\text{IIP3}=\frac{1}{2R_{1}}A_{\text{IIP3}}^{2}=\frac{0.3651^{2}}{2\cdot 500}=0.0001333\text{ W}=0.1333\text{ mw}=-0.875\text{ dBm}\nonumber \]
5. El punto de intercepción referido a la salida de voltaje es
   \[A_{\text{OIP3}}=|A|\: A_{\text{IIP3}}=5\cdot 0.3651\text{ V}=1.8255\text{ V}\nonumber \]
   y
   \[\text{OIP3}=(\text{Power gain})\cdot\text{IIP3}=\frac{R_{1}}{R_{2}}A^{2}\cdot 0.1333\text{ mW}=3.333\text{ mW}=5.23\text{ dBm}\nonumber \]