Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

3.2: Electroóptica

  • Page ID
    81941
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Coeficientes electroópticos

    Típicamente, la magnitud de la polarización del material en un dieléctrico es proporcional a la fuerza de un campo eléctrico aplicado.

    \[\overrightarrow{P} = \overrightarrow{D} - \epsilon_0\overrightarrow{E} = \epsilon_0\chi_e\overrightarrow{E} \nonumber \]

    En esta ecuación\(\chi_e\) está la susceptibilidad eléctrica, y es sin unidades. Se define en la Sec. 2.2.3 y se relaciona con la permitividad por la Ecuación 2.2.8. Sin embargo, en otros materiales, la polarización del material depende no linealmente del campo eléctrico aplicado. Los materiales para los que la polarización del material depende linealmente del campo eléctrico externo se denominan materiales lineales mientras que otros se denominan materiales no lineales o electro-ópticos. El efecto electro-óptico se produce cuando un campo eléctrico externo aplicado induce una polarización de material en un material donde la cantidad de polarización depende no linealmente del campo externo. El nombre implica la palabra óptica porque el campo externo a menudo se debe a un rayo láser visible. Sin embargo, el campo externo puede ser de cualquier tipo de fuente a cualquier frecuencia, y se producirá una polarización de material incluso con un campo eléctrico aplicado constante. Un campo eléctrico externo lo suficientemente grande provocará que un material se derrita o cristalice en una fase diferente, pero este efecto no es el efecto electro-óptico. En cambio, el efecto electro-óptico solo implica un cambio en la polarización del material, no en la estructura cristalina, y el cambio involucrado no es permanente.

    Podemos escribir la magnitud de la polarización material en función de las potencias del campo externo aplicado.

    \[ |\overrightarrow{P}| = \epsilon_0 \chi_e |\overrightarrow{E}| + \epsilon_0 \chi^{(2)} |\overrightarrow{E}|^2 + \epsilon_0 \chi^{(3)} |\overrightarrow{E}|^3 + ... \label{3.2.2} \]

    La cantidad\(\chi^{(2)}\) se llama coeficiente chi-dos, y tiene unidades\(\frac{m}{V}\). A la cantidad\(\chi^{(3)}\) se le llama coeficiente chi-tres, y tiene unidades\(\frac{m^2}{V^2}\) [27] [42, ch. 1].

    Si se incluye un número infinito de términos en el lado derecho de la Ecuación\ ref {3.2.2}, se puede describir cualquier material arbitrario. En la mayoría de los materiales, solo se necesita el primer término de la Ecuación\ ref {3.2.2} mientras que\(\chi^{(2)}\)\(\chi^{(3)}\), y todos los coeficientes de orden superior son insignificantes, y estos materiales no son electro-ópticos. Los materiales con\(\chi^{(2)}\),\(\chi^{(3)}\) u otros coeficientes distintos de cero se denominan electro-ópticos. Es raro necesitar más coeficientes que\(\chi_e\),\(\chi^{(2)}\), y\(\chi^{(3)}\) describir un material.

    El efecto debido al\(\epsilon_0 \chi^{(2)} |\overrightarrow{E}|^2 \) término se denomina efecto Pockels o efecto electro-óptico lineal. Fue observado por primera vez por Friedrich Pockels en 1893 [3, p. 382] [10]. En este caso la polarización del material depende del cuadrado del campo externo. El efecto debido al\(\epsilon_0 \chi^{(3)} |\overrightarrow{E}|^3\) término se denomina efecto Kerr o efecto electroóptico cuadrático. En este caso, la polarización del material depende del cubo del campo eléctrico externo. John Kerr describió por primera vez este efecto en 1875 [3, p. 382] [10].

    Mientras que algunos autores utilizan los coeficientes\(\chi_e\)\(\chi^{(2)}\), y\(\chi^{(3)}\), este efecto es estudiado con mayor frecuencia por científicos de óptica que prefieren el índice de refracción n, una medida sin unidades introducida en la Sec. 2.2.3. En los materiales electroópticos, el índice de refracción es una función no lineal de la intensidad del campo eléctrico externo. En lugar de expandir la polarización material en una serie de potencias en función de la intensidad del campo externo como en la Ecuación\ ref {3.2.2}, se expande el índice de refracción. Los coeficientes Pockels y Kerr se definen como términos de esta expansión.

    Como se describe en la Ecuación 2.2.2, la polarización del material es la diferencia\(\frac{C}{m^2}\) entre un campo eléctrico externo en un material y el campo en ausencia del material.

    \[ |\overrightarrow{P}| = |\overrightarrow{D}| - \epsilon_0 |\overrightarrow{E}| \nonumber \]

    Con algo de álgebra, podemos identificar el componente de densidad de flujo de desplazamiento y el índice general de refracción. Agregue dos términos que sumen a cero a la Ecuación\ ref {3.2.2}.

    \[ |\overrightarrow{P}| = \epsilon_0 \chi_e |\overrightarrow{E}| + \epsilon_0 \chi^{(2)} |\overrightarrow{E}|^2 + \epsilon_0 \chi^{(3)} |\overrightarrow{E}|^3 - \epsilon_0 |\overrightarrow{E}| \nonumber \]

    Los dos primeros términos se pueden combinar, y se\(\epsilon_0 |\overrightarrow{E}| \) pueden distribuir.

    \[ |\overrightarrow{P}| = [ (\chi_e + 1) + \chi^{(2)} |\overrightarrow{E}| + \chi^{(3)} |\overrightarrow{E}|^2 + ... ] \epsilon_0 |\overrightarrow{E}| - \epsilon_0 |\overrightarrow{E}| \nonumber \]

    El primer término es la densidad de flujo de desplazamiento.

    \[ \overrightarrow{D} = \epsilon_{r\;eo} \overrightarrow{E} = \left[ (\chi_e + 1) + \chi^{(2)} |\overrightarrow{E}| + \chi^{(3)} |\overrightarrow{E}|^2 + ... \right] \epsilon_0 |\overrightarrow{E}| \label{3.2.6} \]

    La cantidad entre paréntesis en la Ecuación\ ref {3.2.6} es la permitividad relativa,\(\epsilon_{r\;eo}\). Dado que estamos considerando materiales electro-ópticos, depende no linealmente del campo externo aplicado. Suponiendo que el material es un dieléctrico perfecto con\(\mu = \mu_0\), el índice de refracción es la raíz cuadrada de esta cantidad. Representa la relación entre la velocidad de la luz en el espacio libre y la velocidad de la luz en este material, y también depende no linealmente del campo externo aplicado.

    \[n_{eo} = \sqrt{\epsilon_{r\;eo}} \label{3.2.7} \]

    El índice de refracción debe ser mayor que uno debido a que las ondas electromagnéticas en los materiales no pueden ir más rápido que la velocidad de la luz, por lo que la cantidad\(\frac{1}{\epsilon_{r\;eo}}\) debe ser menor a uno.

    Algunos autores expanden el término\(\frac{1}{\epsilon_{r\;eo}}\) en una expansión de Taylor en lugar de la polarización material, y se definen coeficientes electro-ópticos con respecto a esta expansión [42].

    \[\frac{1}{\epsilon_{r\;eo}} = \frac{1}{\epsilon_{r\;x}} + \gamma |\overrightarrow{E}| +s|\overrightarrow{E}|^2 + ... \label{3.2.8} \]

    El coeficiente\(\gamma\) se llama el coeficiente de Pockels, y tiene unidades\(\frac{m}{V}\). El coeficiente s se llama coeficiente Kerr, y tiene unidades\(\frac{m^2}{V^2}\). En ausencia de contribuciones electroópticas no lineales, podemos denotar la permitividad relativa as\(\epsilon_{r\;x}\) y el índice de refracción como\(n_x\) donde

    \[\epsilon_{r\;x} = {n_x}^2 = \chi_e + 1. \nonumber \]

    La expansión de la Ecuación\ ref {3.2.8} está garantizada para converger porque\(\frac{1}{\epsilon_{r\;eo}} < 1\). Los valores de ejemplo del coeficiente electro-óptico de Pockels se enumeran en la Tabla 3.1.1.

    Con algo de álgebra, el índice global de refracción neo se puede escribir en términos de los coeficientes de Pockels y Kerr. Las ecuaciones\ ref {3.2.7} y\ ref {3.2.8} se pueden combinar.

    \[n_{eo} = \left( \frac{1}{\epsilon_{r\;x}} + \gamma|\overrightarrow{E}| + s|\overrightarrow{E}|^2 + ... \right)^{-1/2} \nonumber \]

    \[n_{eo} = \left[ \frac{1}{\epsilon_{r\;x}} \left( 1 + \gamma \epsilon_{r\;x} |\overrightarrow{E}| + s \epsilon_{r\;x} |\overrightarrow{E}|^2 + ... \right)\right]^{-1/2} \nonumber \]

    \[n_{eo} = n_x \left[ 1 + \gamma {n_x}^2 |\overrightarrow{E}| + s {n_x}^2 |\overrightarrow{E}|^2 + ... \right]^{-1/2} \label{3.2.12} \]

    La cantidad de Ecuación\ ref {3.2.12} entre paréntesis se puede aproximar usando la expansión binomial y manteniendo solo los primeros términos.

    \[\left(1+\gamma \mathrm{n}_{x}^{2}|\overrightarrow{E}|+s \mathrm{n}_{x}^{2}|\overrightarrow{E}|^{2}+ ... \right)^{-1 / 2} \approx\left(1-\frac{1}{2} \gamma \mathrm{n}_{x}^{2}|\overrightarrow{E}|-\frac{1}{2} s \mathrm{n}_{x}^{2}|\overrightarrow{E}|^{2}\right) \nonumber \]

    Finalmente, el índice general de refracción puede escribirse como una expansión polinómica de la fuerza del campo eléctrico externo [10, p. 698].

    \[\mathrm{n}_{e o} \approx \mathrm{n}_{x}\left(1-\frac{1}{2} \gamma \mathrm{n}_{x}^{2}|\overrightarrow{E}|-\frac{1}{2} s \mathrm{n}_{x}^{2}|\overrightarrow{E}|^{2}\right) \nonumber \]

    El efecto electroóptico Pockels se llama efecto electro-óptico lineal mientras que el efecto Kerr se llama efecto cuadrático debido a la forma de la ecuación anterior.

    Efecto Electro-Óptico en Materiales Cristalinos

    Al igual que con el efecto piezoeléctrico, podemos determinar qué materiales aislantes cristalinos exhibirán el efecto Pockels observando las simetrías del material. Para determinar si un cristal puede mostrar el efecto Pockels, determinar la estructura cristalina, identificar las simetrías y determinar su grupo de puntos de cristal. El efecto Pockels ocurre en materiales no centrosimétricos, materiales con una estructura cristalina sin simetría de inversión. De los 32 grupos de puntos de cristal, 21 de estos grupos pueden exhibir el efecto electroóptico Pockels. Para los materiales en estos grupos de puntos cristalinos,\(\chi^{(2)}\) y el coeficiente de Pockels (\(\gamma\)) son distintos de cero. Estos 21 grupos son también los grupos de puntos de cristal piezoeléctricos [10, ch. 18], y se enumeran en la Tabla 2.3.1. En algunos materiales cristalinos que pertenecen a estos grupos de puntos cristalinos, el efecto Pockels es distinto de cero pero demasiado pequeño para ser medible.

    De la Tabla 2.3.1 podemos ver que todos los materiales que son piezoeléctricos también son Pockels electro-ópticos y viceversa. Además, todos los materiales que son piroeléctricos son piezoeléctricos pero no al revés. Por lo tanto, si se usa un dispositivo como dispositivo electro-óptico, y el dispositivo es accidentalmente estresado o vibrado mecánicamente, la polarización del material será inducida por la piezoelectricidad. En muchos dispositivos, estos efectos ocurren simultáneamente, y puede ser difícil identificar la causa primaria de una polarización material cuando ocurren múltiples efectos simultáneamente.

    Las tablas de coeficientes electro-ópticos de Pockels para cristales se pueden encontrar en la referencia [27] y [42].

    El efecto electroóptico Kerr puede ocurrir en cristales, pertenezcan o no a un grupo de puntos cristalinos que tenga un centro de simetría, por lo que algunos materiales exhiben el efecto Kerr pero no el efecto Pockels. En muchos materiales, el efecto Kerr es bastante pequeño.

    Efecto Electro-Óptico en Materiales Amorfos y Policristalinos

    El Cuadro 2.3.1 solo se aplica a los materiales cristalinos porque solo los materiales cristalinos tienen una estructura cristalina específica y pueden clasificarse en un grupo de puntos cristalinos. Sin embargo, los materiales cristalinos, policristalinos y amorfos pueden ser todos electroópticos. En materiales amorfos y policristalinos, el efecto electro-óptico es necesariamente no lineal. Cuando se aplica un campo eléctrico externo, por ejemplo de un láser, se desarrolla una polarización de material. La separación de carga en esa región induce una polarización material en átomos cercanos. Así como los materiales pueden ser ferroeléctricos piezoeléctricos y piroeléctricos ferroeléctricos, los materiales amorfos y policristalinos pueden ser ferroeléctricos electroópticos.

    Aplicaciones de Electro-Óptica

    Algunos dispositivos ópticos controlables están hechos de materiales electro-ópticos. Ejemplos de tales dispositivos incluyen lentes controlables, prismas, moduladores de fase, interruptores y acopladores [10]. El funcionamiento de estos dispositivos generalmente implica dos rayos láser. Uno de estos haces controla la polarización del material del dispositivo. La intensidad, fase o polarización electromagnética del segundo haz óptico se altera a medida que viaja a través del dispositivo [10, p. 698-700]. Las combinaciones de estos dispositivos electro-ópticos se utilizan para hacer puertas lógicas ópticas controlables e interconexiones para aplicaciones de computación óptica [10, ch. 21] [31, ch. 20].

    La mayoría de los dispositivos de memoria no están hechos de materiales electro-ópticos, pero algunos diseños creativos de dispositivos de memoria involucran materiales electro-ópticos. Por ejemplo, se utilizan materiales electro-ópticos para alguna memoria regrabable [10, p. 712] [27, p. 534] y para almacenamiento de hologramas [10, ch. 21] [27, ch. 20].

    Además, los materiales electro-ópticos se utilizan en pantallas de cristal líquido [10, ch. 18]. Los cristales líquidos son materiales electroópticos porque un voltaje externo altera su polarización material [10, ch. 18].

    Los materiales electroópticos también se utilizan para convertir un haz óptico a una frecuencia en un haz óptico a una frecuencia diferente. La generación de segundos armónicos implica convertir un haz óptico con fotones de energía\(E\) en un haz con fotones a la energía\(\frac{1}{2}E\) [10, ch. 19] [27, ch. 18] [31, ch. 16]. Los materiales electroópticos se utilizan en el proceso de generación de segundos armónicos, así como en los procesos relacionados de generación de tercera armónica, mezcla de tres ondas, mezcla de cuatro ondas, oscilación paramétrica óptica y dispersión Raman estimulada [10, ch. 19].


    This page titled 3.2: Electroóptica is shared under a CC BY-NC 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Andrea M. Mitofsky via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.