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LibreTexts Español

5.1: Física del efecto Hall

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Los dispositivos de efecto Hall son dispositivos de conversión de energía directa que convierten la energía de un campo magnético en electricidad. La física detrás de estos dispositivos se describe mediante la ecuación de fuerza de Lorentz. Esta discusión sigue las referencias [3] y [9]. Si colocamos una carga en un campo eléctrico externo, se sentirá una fuerza paralela al campo eléctrico aplicado. Si colocamos una carga móvil en un campo magnético externo, sentirá una fuerza perpendicular al campo magnético aplicado. La ecuación de fuerza de LorentzF=Q(E+v×B)

describe las fuerzas sobre la carga móvil debidas a los campos eléctricos y magnéticos externos. En la ecuación anterior,F representa la fuerza en newtons sobre una carga que se mueve con velocidadv en unidadesms. La cantidadE representa la intensidad del campo eléctrico en unidadesVm, yB representa la densidad de flujo magnético en unidadesWbm2. La carga en culombios se denota porQ. Observe que la fuerza sobre la carga debida al campo eléctrico apunta en la misma dirección que el campo eléctrico mientras que la fuerza sobre la carga debida al campo magnético apunta perpendicularmente tanto a la velocidad de la carga como a la dirección del campo magnético.

El efecto Hall ocurre tanto en conductores como en semiconductores. En los conductores, los electrones son los portadores de carga responsables del efecto mientras que en los semiconductores, tanto los electrones como los huecos son los portadores de carga responsables del efecto [9]. Un agujero es la ausencia de un electrón. Considere una pieza de semiconductor orientada como se muestra en la Fig. 5.1.1a. Supongamos que la longitud está especificada porl, se especificaw el ancho y el grosor se especifica pordthick. Para un dispositivo típico de efecto Hall, estas dimensiones pueden estar en el rango milimétrico. Además, supongamos que el semiconductor es de tipo p con concentración de agujerosp en unidadesm3. La concentración de carga representa la densidad de carga neta, o en exceso, por encima de un material neutro. Los materiales con una carga negativa neta, exceso de electrones de valencia, tendrán un valor positivo para la concentración de electronesn y se denominan tipo n. Los materiales con una carga positiva neta, un exceso de agujeros, tendrán un valor positivo para la concentración de agujerosp que representa la densidad de agujeros en el material y se denominan tipo p. La densidad de carga total está relacionada conn yp porρch=qn+qp

dondeq está la magnitud de la carga de un electrón.

Supongamos que el semiconductor se coloca en un campo magnético externo orientado en laˆaz dirección, con densidad de flujo magnéticoB=Bzˆaz.

También supongamos que se suministra una corriente a través del semiconductor en laˆax dirección. Los portadores de carga positiva en el semiconductor, agujeros, se mueven con velocidadv=vxˆax porque la corriente es el flujo de carga por unidad de tiempo. Estas medidas se ilustran en la Fig. 5.1.1b. Los dispositivos de efecto Hall se utilizan normalmente como sensores a diferencia de los dispositivos de recolección de energía porque la energía debe suministrarse a partir de esta corriente externa y porque la cantidad de electricidad producida suele ser bastante pequeña.

La fuerza sobre las cargas se puede encontrar a partir de la ecuación de fuerza de Lorentz. La fuerza debida al campo magnético externo sobre una carga de magnitudq viene dada por

qv×B=qvxˆax×Bzˆaz=qBzˆay

y se orienta en laˆay dirección. Las cargas positivas se acumulan en un lado del semiconductor como se muestra en la Fig. 5.1.1c. Esta acumulación de carga provoca un campo eléctrico orientado en laˆay dirección que se opone a una mayor acumulación de carga. Las cargas se acumulan hasta que se alcanza un equilibrio cuando las fuerzas sobre las cargas en laˆay dirección son cero.

F=0=Q(E+v×B)

5.1.1.png
Figura5.1.1: Ilustración del efecto Hall.

La intensidad del campo eléctrico se puede expresar como una función del voltajeVAB medido a través del ancho del dispositivo, en laˆay dirección.

E=VABwˆay

qE=qv×B

VABw=vxBz

Si bien a menudovx se desconoce la magnitud de la velocidad de las cargasIx, se conoce la corriente aplicada, en unidades amperios. La densidad de corriente a través de una sección transversal del dispositivo es el producto de la concentración de carga, la fuerza de las cargas y la velocidad de las cargas.

current density=Ixwdthick=qvxp

A partir de la expresión anterior, la velocidad se puede expresar en términos de la corriente.

vx=Ixwdthickqp

Las ecuaciones\ ref {5.1.8} y\ ref {5.1.10} se pueden combinar.

VAB=wIxBzwdthickqp

Un magnetómetro es un dispositivo que mide el campo magnético. Para usar un dispositivo de efecto Hall como magnetómetro, comience con una pieza de semiconductor de dimensiones conocidas y concentración de carga conocida, y luego aplique una corriente. Si se mide el voltaje perpendicular a la corriente, se puede calcular el campo magnético. El voltaje medido es proporcional a la fuerza de la densidad de flujo magnético externo.

Bz=dthickqpVABIx

El voltaje se mide fácilmente con un voltímetro, por lo que no se necesitan herramientas especializadas. Para medir de manera confiable este voltaje, a menudo se amplifica.

Alternativamente, si se conoce la intensidad de un campo magnético externo, se puede usar el efecto Hall para medir las concentraciones de agujeros o electrones en una pieza de semiconductor. Con algo de álgebra, podemos escribir la concentración de agujeros en función de las dimensiones del semiconductor, la intensidad del campo magnético conocida, la corriente aplicada y el voltaje medido.

p=IxBzdthickqVAB

Se puede encontrar una expresión análoga si los electrones en lugar de agujeros son el portador de carga dominante. El signo de esta tensión medida también se utiliza para determinar si una pieza de semiconductor es de tipo n o de tipo p [58].

La resistencia HallRH es un parámetro inversamente proporcional a la concentración de carga, y tiene las unidades de ohmios [9] [59]. Para los supuestos anteriores, la resistencia Hall se define como

RH=Bzqpwldthick.

Al combinar las Ecuaciones\ ref {5.1.13} y\ ref {5.1.14}, se puede escribir en términos de la tensión medida y la corriente aplicada.

RH=VABIxwl

Como ejemplo, supongamos que una pieza de silicio con una concentración de agujeros dep=1017cm3 se utiliza como dispositivo de efecto Hall. El dispositivo tiene dimensionesl=1cm,w=0.2cm, ydthick=0.2cm, y está orientado como se muestra en la Fig. 5.1.1. El material tiene una resistividad deρ=0.9Ωcm. SeI=1mA aplica una corriente de en laˆax dirección. El dispositivo se encuentra en un campo magnético externo deB=105ˆazWbcm2. Si se conecta un voltímetro como se muestra en la figura, ¿qué voltajeVAB se mide?

VAB=IxBzqdthickp=131051.610190.21017=3.1106V

Las señales en el rango de milivoltios se detectan fácilmente con un voltímetro estándar, sin embargo, las señales en el rango de microvoltios a menudo se pueden medir con alguna amplificación. ¿Qué potencia de salida genera este dispositivo? Podemos calcular la resistencia a lo largo de laˆay dirección. La resistividad del silicio se dio en el problema, y la resistenciaR y resistividadρ están relacionadas por

R=ρlengtharea.

La resistencia a través del ancho del dispositivo es

Rwidth=ρwldthick=0.090.210.2=0.09Ω

Podemos utilizar esta resistencia calculada y el voltaje medido para encontrar la potencia convertida del campo magnético a la energía eléctrica del dispositivo.

P=V2ABRwidth=1.11011W

Esta cantidad de poder es pequeña. Si bien este dispositivo puede hacer un sensor útil, no hará un dispositivo de recolección de energía útil. Genera decenas de picovatios de potencia, y se debe suministrar una1mA corriente para generar la energía.


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