8.2: Módulo de Granel y Medidas Relacionadas

El módulo\(\mathbb{B}\) volumétrico describe cómo un gas, líquido o sólido cambia a medida que se comprime [103]. Más específicamente, el módulo volumétrico por unidad de volumen es el cambio de presión requerido para obtener una compresión dada del volumen,

\[\mathbb{B} = -\mathbb{V}\frac{\partial \mathbb{P}}{\partial \mathbb{V}} \label{8.2.1} \]

y el módulo a granel se especifica en las unidades SI de pascales o\(\frac{N}{m^2}\). El módulo volumétrico es mayor que cero (\(\mathbb{B} > 0\)) aunque haya un signo menos en la Ecuación\ ref {8.2.1} porque el volumen se contrae cuando se aplica presión. En la\(\PageIndex{1}\) tabla se enumeran ejemplos de valores de módulo aparente

Tabla\(\PageIndex{1}\): Módulo aparente, conductividad térmica y conductividad eléctrica de algunos materiales. Las referencias enumeran rangos de valores para módulo aparente y conductividad térmica, mientras que esta tabla enumera sus promedios.

Material	Módulo a granel\(\mathbb{B}\) en GPa	Cond. Térmico \(\kappa\)en\(\frac{W}{m \cdot K}\)	Cond eléctrico. \(\sigma\)en\(\frac{1}{\Omega \cdot m}\)	Ref.
Diamante	\ (\ mathbb {B}\) en GPA">539	\ (\ kappa\) en\(\frac{W}{m \cdot K}\) “>300	\ (\ sigma\) en\(\frac{1}{\Omega \cdot m}\) “>\(1 \cdot 10^{-12} − 1 \cdot 10^{-2}\)	[104]
Acero inoxidable	\ (\ mathbb {B}\) en GPA">143	\ (\ kappa\) en\(\frac{W}{m \cdot K}\) “>15.5	\ (\ sigma\) en\(\frac{1}{\Omega \cdot m}\) “>\(1.3 \cdot 10^{6} − 1.5 \cdot 10^{6}\)	[105]
Grafito	\ (\ mathbb {B}\) en GPA">18.6	\ (\ kappa\) en\(\frac{W}{m \cdot K}\) “>195	\ (\ sigma\) en\(\frac{1}{\Omega \cdot m}\) “>\(1.6 \cdot 10^{4} −2.0 \cdot 10^{7}\)	[106]
Goma de silicona	\ (\ mathbb {B}\) en GPA">1.75	\ (\ kappa\) en\(\frac{W}{m \cdot K}\) “>1.38	\ (\ sigma\) en\(\frac{1}{\Omega \cdot m}\) “>\(1 \cdot 10^{-14} − 3.2 \cdot 10^{-12}\)	[107]

Suponiendo temperatura constante, la inversa del módulo\(\frac{1}{\mathbb{B}}\) volumétrico, también se denomina compresibilidad isotérmica [108]. Existe una relación entre esta compresibilidad y la permitividad\(\epsilon\) discutida en el Capítulo 2. Si tomamos un material aislante y aplicamos un campo eléctrico externo, se establece una polarización de material, y la energía se almacena en esta acumulación de carga. La permitividad es una medida de la acumulación de carga por unidad de volumen para una intensidad dada de campo eléctrico externo, en unidades de\(\frac{F}{m}\). Es la relación entre la densidad de flujo de desplazamiento y\(\overrightarrow{D}\) la intensidad del campo eléctrico\(\overrightarrow{E}\).

\[\epsilon = \frac{|\overrightarrow{D}|}{|\overrightarrow{E}|} \label{8.2.2} \]

Si tomamos un material y aplicamos una presión externa, el material se comprime y la energía se almacena en este volumen comprimido. La inversa del módulo volumétrico por unidad de volumen es una medida del cambio de volumen para una presión externa dada

\[\frac{1}{\left( \frac{\mathbb{B}}{\mathbb{V}} \right)} = - \frac{\partial \mathbb{V}}{\partial \mathbb{P}} \label{8.2.3} \]

en unidades de\(\frac{m}{Pa}^3\). Ambas Ecuaciones\ ref {8.2.2} y\ ref {8.2.3} pueden denominarse relaciones constitutivas porque describen cómo cambia un material cuando se aplica una influencia externa.

Varias otras medidas describen la variación de un gas, líquido o sólido, con respecto a la variación de una propiedad termodinámica. El calor específico describe la capacidad de un material para almacenar energía térmica, y tiene unidades\(\frac{J}{g \cdot K}\) [109, p. 98]. Más específicamente, el calor específico sobre temperatura es igual al cambio en la entropía con respecto al cambio de temperatura [108]. Se puede dar ya sea asumiendo un volumen constante o asumiendo una presión constante.

\[\text{Specific heat at constant volume} = C_v = \left. T \frac{\partial S}{\partial T} \right|_\mathbb{V} \nonumber \]

\[\text{Specific heat at constant pressure} = \left. T \frac{\partial S}{\partial T} \right|_\mathbb{P} \nonumber \]

El coeficiente de Joule-Thomson se define como la relación entre el cambio de temperatura y el cambio de presión para una energía total dada del sistema

\[\text{Joule-Thomson coefficient} = \frac{\partial T}{\partial \mathbb{P}}, \nonumber \]

y cuenta con unidades\(\frac{K}{Pa}\) [102, p. 685]. Cuando se aplica una presión y la energía general se mantiene fija pero se permite que la entropía varíe, algunos materiales se enfrían y otros se calientan. Entonces, este coeficiente puede ser positivo, negativo o incluso cero en un punto de inversión. Adicionalmente, la expansividad de volumen se define como

\[\text{Volume expansivity} = \left. \frac{1}{\mathbb{V}} \frac{\partial \mathbb{V}}{\partial T} \right|_\mathbb{P} \nonumber \]

[108].