14.6: Resumen

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En este capítulo se presentó un procedimiento para encontrar simetrías continuas de ecuaciones. También se discutió la relación entre simetrías continuas e invariantes, conocida como teorema de Noether. Si podemos describir un proceso de conversión de energía por un lagrangiano, podemos utilizar las técnicas de cálculo de variaciones detalladas en el Capítulo 11 para encontrar la ecuación de movimiento para el camino. Podemos utilizar el procedimiento discutido en este capítulo para identificar simetrías continuas de la ecuación del movimiento. Estas transformaciones de simetría son denotadas por generadores infinitesimales que describen cómo se transforman las variables independientes y dependientes. También podemos usar el teorema de Noether para encontrar invariantes del sistema. Podemos aplicar este análisis incluso en los casos en que la ecuación de movimiento es no lineal o no tiene solución de forma cerrada. Los invariantes a menudo corresponden a cantidades físicas, como energía, impulso o momento angular, que se conservan en el sistema. El conocimiento de los invariantes puede ayudarnos a obtener información sobre qué cantidades cambian y qué cantidades no cambian durante el proceso de conversión de energía en estudio