4.5: Brocas Individuales

La transmisión de un solo bit puede no parecer importante, pero sí trae algunas técnicas de uso común para la detección y corrección de errores.

La forma de proteger un solo bit es enviarlo más de una vez, y esperar que la mayoría de las veces cada bit enviado no cambie. El caso más sencillo es enviarlo dos veces. Así, el mensaje 0 es sustituido por 00 y 1 por 11 por el codificador de canal. El decodificador puede entonces dar una alarma si los dos bits son diferentes (eso solo puede ocurrir por un error). Pero hay un punto sutil. ¿Y si hay dos errores? Si ambos errores ocurren en el mismo bit, entonces ese bit se restablece a su valor original y es como si no hubiera ocurrido ningún error. Pero si los dos errores ocurren en diferentes bits entonces terminan igual, aunque erróneos, y el error no se detecta. Si hay más errores, entonces la posibilidad de cambios no detectados se vuelve sustancial (se detectaría un número impar de errores pero un número par no).

Si es probable que haya varios errores, una mayor redundancia puede ayudar. Así, para detectar errores dobles, se puede enviar el bit único tres veces. A menos que los tres sean iguales cuando los recibe el decodificador de canal, se sabe que se ha producido un error, pero no se sabe cuántos errores pudo haber habido. Y claro que los errores triples pueden pasar desapercibidos.

Ahora, ¿qué se puede hacer para permitir que el decodificador corrija un error, no solo detecte uno? Si se sabe que hay a lo sumo un error, y si se envía un solo bit tres veces, entonces el decodificador de canal puede decir si se ha producido un error (si los tres bits no son todos iguales) y también puede decir cuál era el valor original: el proceso utilizado a veces se llama “lógica mayoritaria” (eligiendo cualquiera bit ocurre con mayor frecuencia). Esta técnica, llamada “triple redundancia” se puede utilizar para proteger canales de comunicación, memoria o cómputos arbitrarios.

Tenga en cuenta que la redundancia triple se puede utilizar ya sea para corregir errores individuales o para detectar errores dobles, pero no ambos. Si necesitas ambos, puedes usar redundancia cuádruple: envía cuatro copias idénticas del bit.

Dos cuestiones importantes son cuán eficientes y efectivas son estas técnicas. En cuanto a la eficiencia, es conveniente definir la tasa de código como el número de bits antes de la codificación del canal dividido por el número después del codificador. Por lo tanto, la tasa de código se encuentra entre 0 y 1. La redundancia doble conduce a una tasa de código de 0.5, y triple redundancia 0.33. En cuanto a la efectividad, si los errores son muy improbables puede ser razonable ignorar el caso aún más improbable de dos errores tan cercanos entre sí. Si es así, la triple redundancia es muy efectiva. Por otro lado, algunas fuentes físicas de errores pueden borrar datos en grandes ráfagas (piense en un scratch físico en un CD) en cuyo caso un error, aunque poco probable, es probable que vaya acompañado de un error similar en bits adyacentes, por lo que la redundancia triple no será efectiva.

Las figuras 4.2 y 4.3 ilustran cómo la redundancia triple protege errores individuales pero puede fallar si hay dos errores.

Figura 4.2: Codificación de canal de triple redundancia y decodificación de corrección de error único, para un canal que introduce un error de bit.

Figura 4.3: Codificación de canal de triple redundancia y decodificación de corrección de error único, para un canal que introduce errores de dos bits.