5.1: Eventos

Al igual que muchas ramas de las matemáticas o de la ciencia, la teoría de la probabilidad tiene su propia nomenclatura en la que una palabra puede significar algo diferente o más específico que su significado cotidiano. Consideremos las dos palabras evento, que tiene varios significados cotidianos, y resultado. El Diccionario Colegiado de Merriam-Webster da estas definiciones que se acercan al significado técnico en la teoría de la probabilidad:

• resultado: algo que sigue como resultado o consecuencia
• evento: un subconjunto de los posibles resultados de un experimento

En nuestro contexto, el resultado es el símbolo seleccionado, sea o no conocido por nosotros. Si bien es erróneo hablar del resultado de una selección que aún no se ha hecho, está bien hablar del conjunto de posibles resultados de selecciones que se contemplan. En nuestro caso este es el conjunto de todos los símbolos. En cuanto al término evento, su significado cotidiano más común, que no queremos, es algo que sucede. Nuestro significado, que se cita anteriormente, aparece en último lugar en el diccionario. Utilizaremos la palabra de esta manera restringida porque necesitamos una manera de estimar o caracterizar nuestro conocimiento de diversas propiedades de los símbolos. Estas propiedades son cosas que o bien hacen o no se aplican a cada símbolo, y una manera conveniente de pensarlas es considerar que el conjunto de todos los símbolos se divide en dos subconjuntos, uno con esa propiedad y otro sin ella. Cuando se hace una selección, entonces, hay varios eventos. Uno es el resultado mismo. A esto se le llama un evento fundamental. Otros son la selección de un símbolo con propiedades particulares.

Aunque, estrictamente hablando, un evento es un conjunto de posibles resultados, es común en la teoría de la probabilidad llamar a los experimentos que producen esos resultados eventos. Así, a veces nos referiremos a una selección como un evento.

Por ejemplo, supongamos que se selecciona un estudiante de primer año MIT La persona específica elegida es el resultado. El acontecimiento fundamental sería esa persona, o la selección de esa persona. Otro evento sería la selección de una mujer (o un hombre). Otro evento podría ser la selección de alguien de California, o alguien mayor de 18 años, o alguien de más de seis pies. Se podrían considerar eventos más complicados, como una mujer de Texas, o un hombre de Michigan con puntuaciones particulares del SAT.

El evento especial en el que se selecciona cualquier símbolo en absoluto, es seguro que sucederá. Llamaremos a este evento el evento universal, después del nombre para el concepto correspondiente en la teoría de conjuntos. El “evento” especial en el que no se selecciona ningún símbolo se denomina evento nulo. El evento nulo no puede ocurrir porque un resultado solo se define después de realizar una selección.

Diferentes eventos pueden o no superponerse, en el sentido de que dos o más podrían ocurrir con el mismo resultado. Se dice que un conjunto de eventos que no se superponen son mutuamente excluyentes. Por ejemplo, los dos eventos que eligió el estudiante de primer año son (1) de Ohio, o (2) de California, son mutuamente excluyentes.

Varios eventos pueden tener la propiedad de que al menos uno de ellos ocurre cuando se selecciona algún símbolo. Un conjunto de eventos, uno de los cuales seguramente sucederá, se conoce como exhaustivos. Por ejemplo, los eventos que el estudiante de primer año elegido es (1) menor de 25 años, o (2) mayor de 17 años, son exhaustivos, pero no mutuamente excluyentes.

Un conjunto de eventos que son mutuamente excluyentes y exhaustivos se conoce como partición. La partición que consiste en todos los eventos fundamentales se llamará partición fundamental. En nuestro ejemplo, los dos eventos de seleccionar a una mujer y seleccionar a un hombre forman una partición, y los eventos fundamentales asociados a cada una de las 1073 selecciones personales forman la partición fundamental.

Una partición que consiste en un pequeño número de eventos, algunos de los cuales pueden corresponder a muchos símbolos, se conoce como partición de grano grueso, mientras que una partición con muchos eventos es una partición de grano fino. La partición fundamental es tan fina como cualquier otra. La partición que consiste en el evento universal y el evento nulo es tan gruesa como cualquier otra.

Si bien hemos descrito los eventos como si siempre hubiera una partición fundamental, en la práctica esta partición no necesita ser utilizada.