5.3: Resultados desconocidos
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Las formas en que estos números deben asignarse para expresar mejor nuestros conocimientos se desarrollarán en capítulos posteriores. Sin embargo, sí requerimos que obedezcan los axiomas fundamentales de la teoría de la probabilidad, y los llamaremos probabilidades (el conjunto de probabilidades que se aplican a una partición se llamará distribución de probabilidad). Por definición, para cualquier evento\(A\)
\(0 \leq p(A) \leq 1 \tag{5.1}\)
En nuestro ejemplo, podemos caracterizar entonces nuestra comprensión del género de un estudiante de primer año aún no seleccionado (o aún no conocido) en términos de la probabilidad de\(p(W)\) que la persona seleccionada sea una mujer. De igual manera,\(p(CA)\) podría denotar la probabilidad de que la persona seleccionada sea de California.
Para ser consistente con la teoría de la probabilidad, si algún evento\(A\) ocurre solo al ocurrir cualquiera de ciertos otros eventos\(A_i\) que son mutuamente excluyentes (por ejemplo, porque son de una partición) entonces\(p(A)\) es la suma de los diversos\(p(A_i)\) de esos eventos:
\(p(A) = \displaystyle \sum_{i} p(A_i) \tag{5.2}\)
donde\(i\) se encuentra un índice sobre los eventos en cuestión. Esto implica que para cualquier partición, ya que\(p(\text{universal event})\) = 1,
\(1 = \displaystyle \sum_{i} p(A_i) \tag{5.3}\)
donde la suma aquí está sobre todos los eventos en la partición.