7.4: Ejemplos deterministas

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Paul Penfield, Jr.
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

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Este modelo de probabilidad se aplica a cualquier sistema con entradas y salidas mutuamente excluyentes, sean o no aleatorias las transiciones. Si todas las probabilidades de transición\(c_{ji}\) son iguales a 0 o 1, entonces el proceso es determinista.

Un ejemplo sencillo de un proceso determinista es la\(NOT\) puerta, que implementa la negación booleana. Si la entrada es 1 la salida es 0 y viceversa. La información de entrada y salida son la misma,\(I = J\) y no hay ruido ni pérdida:\(N = L = 0\). La información que consigue por la puerta es\(M = I\). Véase la Figura 7.7 (a).

Un proceso determinista un poco más complejo es el exclusivo o,\(XOR\) puerta. Esta es una función booleana de dos variables de entrada y por lo tanto hay cuatro posibles valores de entrada. Cuando la puerta está representada por

Screen Shot 2021-05-10 a las 11.31.03 PM.png — (a)\(NOT\) portón

Screen Shot 2021-05-10 a las 11.31.26 PM.png — b)\(XOR\) portón

Figura 7.7: Modelos de probabilidad de puertas deterministas

un diagrama de circuito, hay dos cables de entrada que representan las dos entradas. Cuando la puerta se representa como un proceso discreto usando un diagrama de probabilidad como la Figura 7.7 (b), hay cuatro entradas mutuamente excluyentes y dos salidas mutuamente excluyentes. Si las probabilidades de las cuatro entradas son cada una 0.25, entonces\(I\) = 2 bits, y las dos probabilidades de salida son cada una 0.5 así que\(J\) = 1 bit. Por lo tanto, hay 1 bit de pérdida, y la información mutua es de 1 bit. La pérdida surge del hecho de que dos entradas diferentes producen la misma salida; por ejemplo, si se observa la salida 1 la entrada podría ser 01 o 10. No hay ruido introducido en la salida porque cada uno de los parámetros de transición es 0 o 1, es decir, no hay entradas con múltiples rutas de transición provenientes de ellos.

Otras funciones lógicas más complejas se pueden representar de manera similar. Sin embargo, para funciones lógicas con n entradas físicas, un diagrama de probabilidad es incómodo si\(n\) es mayor que 3 o 4 porque el número de entradas es 2\(^n\).