10.4: Modelo multiestado

Nuestro modelo de objeto físico, justificado por la breve discusión de la mecánica cuántica en las dos secciones anteriores, es el siguiente. El objeto tiene una función de onda\(\psi\) que, en principio, caracteriza su comportamiento a lo largo del tiempo. Esta función de onda puede ser difícil o imposible de calcular, y puede cambiar, quizás de formas impredecibles, cuando el objeto interactúa con su entorno.

El objeto tiene un número finito (o quizás infinito contable) de “estados estacionarios” que son más fáciles de calcular (aunque para objetos complicados encontrarlos aún puede ser imposible). Cada uno de los estados estacionarios tiene su propia función de onda\(\psi_j\) donde\(j\) hay un índice sobre los estados estacionarios. Si la función de onda real es uno de estos estados estacionarios (es decir, si este estado está “ocupado”) entonces el objeto permanece en ese estado indefinidamente (o hasta que interactúe con su entorno). Cada estado estacionario tiene su propia energía\(e_j\) y posiblemente sus propios valores de otras cantidades físicas de interés.

La función de onda del objeto se puede expresar como una combinación lineal de los estados estacionarios, en la forma

\(\psi = \displaystyle \sum_{j} a_j \psi_j \tag{10.10}\)

donde\(a_j\) son números complejos llamados coeficientes de expansión. Si el objeto ocupa uno de los estados estacionarios entonces todos\(a_j\) son 0 excepto uno de ellos. Sin pérdida de generalidad los coeficientes de expansión pueden definirse de manera que la suma de sus magnitudes al cuadrado sea una:

\(1 = \displaystyle \sum_{j} |a_j|^2 \tag{10.11}\)

La medición de la propiedad de un objeto, como su energía, implica una interacción con el entorno del objeto, y un cambio en el entorno (si no es por otra razón que para registrar la respuesta). Es consecuencia de la mecánica cuántica que si el objeto se encuentra en uno de sus estados estacionarios y se mide su energía, el resultado de la medición es simplemente la energía de ese estado, y el estado no cambia (es decir, los coeficientes de expansión, todos los cuales son 0 excepto uno, no son cambiados por el medición). Por otro lado, si el objeto no se encuentra en uno de los estados estacionarios, entonces el resultado de la medición es la energía de uno de los estados estacionarios, y el objeto asume inmediatamente ese estado estacionario. Así, después de cada medición el objeto termina en un estado estacionario. ¿Qué estado? La probabilidad de que el estado\(j\) sea el seleccionado es\(|a_j |^2\). Así, el valor esperado de la energía medida por un experimento es

\(\displaystyle \sum_{j} e_j |a_j|^2 \tag{10.12}\)

donde\(e_j\) está la energía asociada con el estado estacionario\(j\). La medición en mecánica cuántica no es así como la medición de objetos cotidianos, donde se asume que la energía u otras propiedades físicas pueden medirse con precisión arbitraria, y que tales mediciones no necesitan perturbarlo. La naturaleza de la medición cuántica es uno más de esos aspectos de la mecánica cuántica que deben aceptarse aunque no se ajuste a la intuición desarrollada en la vida cotidiana.