12.2: Motor de Calor
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Ahora reescribamos las fórmulas del Capítulo 11 con el uso de\(\beta\) sustituidas por temperatura. Así, las Ecuaciones 11.8 a 11.12 se convierten
| K | \(^{\circ}\)C | \(^{\circ}\)F | \(^{\circ}\)R | \(k_BT = \frac{1}{\beta}\)(J) | \(\beta (J^{−1})\) | |
| Cero Absoluto | 0 | -273.15 | -459.67 | 0 | 0 | \(\infty\) |
| Espacio exterior (aprox.) | 2.7 | -270 | -455 | 4.9 | 3.73 × 10\(^{−23}\) | 2.68 × 10\(^{22}\) |
| Helio líquido bp | 4.22 | -268.93 | -452.07 | 7.6 | 5.83 × 10\(^{−23}\) | 1.72 × 10\(^{22}\) |
| Nitrógeno Líquido bp | 77.34 | -195.81 | -320.46 | 139.2 | 1.07 × 10\(^{−21}\) | 9.36 × 10\ {^20}\) |
| Agua mp | 273.15 | 0.00 | 32.00 | 491.67 | 3.73 × 10\(^{−21}\) | 2.65 × 10\(^{20}\) |
| Temperatura ambiente (aprox.) | 290 | 17 | 62 | 520 | 4.00 × 10\(^{−21}\) | 2.50 × 10\(^{20}\) |
| Agua bp | 373.15 | 100.00 | 212.00 | 671.67 | 5.15 × 10\(^{−21}\) | 1.94 × 10\(^{20}\) |
Figura 12.1: Ejemplo de momento dipolo. (Cada dipolo puede ser hacia arriba o hacia abajo).
\ [\ begin {align*}
1 &=\ suma_ {i} p_ {i}\ tag {12.4}\\
E &=\ suma_ {i} p_ {i} E_ {i}\ tag {12.5}\\
S &=k_ {B}\ sum_ {i} p_ {i}\ ln\ left (\ frac {1} {p_ {i}\ derecha)\ tag {12.6}\\
p_ {i} &=e^ {-\ alpha} e^ {-E_ {i}/k_ {B} T}\ tag {12.7}\\
\ alfa & ; =\ ln\ izquierda (\ suma_ {i} e^ {-E_ {i}/k_ {B} T}\ derecha)\\
&=\ frac {S} {k_ {B}} -\ frac {E} {k_ {B} T}\ tag {12.8}
\ end {align*}\ nonumber\]
Las fórmulas diferenciales del Capítulo 11 para el caso del modelo dipolo donde cada estado tiene una energía proporcional a H, las Ecuaciones 11.30 a 11.36 se convierten
\ (\ begin {align*}
0 &=\ suma_ {i} d p_ {i}\ tag {12.9}\\
d E &=\ suma_ {i} E_ {i} (H) d p_ {i} +\ izquierda (\ frac {E} {H}\ derecha) d H\ tag {12.10}\\
T d S &=d E-\ izquierda (\ frac {H}\ frac ac {E} {H}\ derecha) d H\ tag {12.11}\\
d\ alfa &=\ izquierda (\ frac {E} {k_ {B} T}\ derecha)\ izquierda [\ izquierda (\ frac {1} {T}\ derecha) d T-\ izquierda (\ frac {1} {H}\ derecha) d H\ derecha]\ tag {12.12}\\
d p_ {i} &=p_ {i}\ izquierda [\ frac {E_ {i} (H) -E} {k_ {B} T}\ derecha]\ izquierda [\ izquierda (\ frac {1} {T}\ derecha) d T-\ izquierda (\ frac {1} {H}\ derecha) d H\ derecha]\ tag {12.13}\\
d E &=\ izquierda [\ suma_ {i} p_ {i}\ izquierda (E_ {i} (H) -E\ derecha) ^ {2}\ derecha]\ izquierda (\ frac {1} {k_ {B} T}\ derecha)\ izquierda [\ izquierda (\ frac {1} {T}\ derecha) d T-\ izquierda (\ frac {1} {H}\ derecha) d H\ derecha] +\ izquierda (\ frac {E} {H}\ derecha) d H\ tag {12.14}\
T d S &=\ izquierda [\ sum_ {i} p_ {i}\ izquierda (E_ {i} (H) -E\ derecha) ^ {2}\ derecha]\ izquierda (\ frac {1} {k_ {B} T}\ derecha)\ izquierda [\ izquierda (\ frac {1} {T}\ derecha) d T-\ izquierda (\ frac {1} {H}\ derecha) d H\ derecha]\ etiqueta {12.15}
\ final {alinear*}\)
y el cambio en la energía puede atribuirse a los efectos del trabajo\(dw\) y el calor\(dq\)
\ [\ begin {align*}
d w&=\ left (\ frac {E} {H}\ derecha) d H\ tag {12.16}\\
d q&=\ sum_ {i} E_ {i} (H) d p_ {i}\\
&=T d S\ tag {12.17}
\ end {align*}\ nonumber\]