12.3: Ciclo de conversión de energía
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Este sistema puede actuar como un motor térmico si la interacción del sistema con sus entornos, y el campo magnético aplicado externamente, son ambos controlados adecuadamente. La idea es hacer que el sistema cambie de una manera que se describa, de manera que se pase por una sucesión de estados y regrese al estado inicial. Esto representa un ciclo, que luego puede repetirse muchas veces. Durante un ciclo se intercambia calor con los dos ambientes, y se intercambia trabajo entre el sistema y el agente que controla el campo magnético. Si el sistema, a lo largo de un solo ciclo, obtiene más energía en forma de calor de los ambientes de lo que les devuelve, entonces la energía debe haber sido entregada al agente que controla el campo magnético en forma de trabajo.
El ciclo del motor térmico se muestra a continuación en la Figura 12.2. Sin pérdida de generalidad podemos tratar el caso donde\(H\) sea positivo. Supongamos que el ambiente izquierdo tiene una temperatura\(T_1\) que es positiva pero menor (es decir, un valor mayor de\(\beta\)) que la temperatura\(T_2\) para el ambiente correcto (las dos temperaturas deben ser diferentes para que el dispositivo funcione). Este ciclo se muestra en el plano formado por ejes correspondientes a\(S\) y\(T\) del sistema, y forma un rectángulo, con esquinas marcadas\(a, b, c\), y\(d\), y lados correspondientes a los valores\(S_1, S_2, T_1\), y\(T_2\).
Dado que se supone que las temperaturas son positivas, los niveles de energía más bajos tienen una mayor probabilidad de ser ocupados. Por lo tanto, la forma en que hemos definido las energías aquí, la energía\(E\) es negativa. Así, a medida que el campo se hace más fuerte, la energía se vuelve más negativa, lo que significa que la energía realmente se entrega del sistema al aparato magnético. Piense en el campo magnético como un aumento debido a que un imán permanente grande se mueve físicamente hacia el sistema. Los dipolos magnéticos en el sistema ejercen una fuerza de atracción sobre ese imán para atraerlo hacia el sistema, y esta fuerza sobre el imán a medida que se mueve podría ser
Figura 12.2: Ciclo de temperatura
utilizado para estirar un resorte o levantar un peso contra la gravedad, almacenando así esta energía. La energía que se mueve dentro del sistema (o fuera del sistema) de una forma como esta, que puede provenir de (o agregarse a) una fuente externa de energía es el trabajo (o trabajo negativo).
Primero considere el tramo inferior de este ciclo, durante el cual la temperatura del sistema se incrementa de\(T_1\) a\(T_2\) sin cambio en la entropía. Una operación sin cambio en la entropía se llama adiabática. Por la Ecuación 12.15 anterior, el aumento\(T\) se logra incrementando\(H\), sin permitir que el sistema interactúe con ninguno de sus dos entornos. (En otras palabras, las barreras que impiden que los dipolos en el sistema interactúen con aquellos en cualquiera de los dos ambientes están en su lugar). La energía del sistema baja (a un valor más negativo) durante esta etapa, por lo que se está dando energía al aparato externo que produce el campo magnético, y el trabajo realizado en el sistema es negativo.
A continuación, considere la pierna derecha de este ciclo, durante el cual la entropía se incrementa de\(S_1\)\(S_2\) a temperatura constante\(T_2\). Este paso, a temperatura constante, se denomina isotérmico. De acuerdo con la Ecuación 12.15, esto se logra disminuyendo\(H\), mientras que el sistema está en contacto con el ambiente adecuado, que se supone que está a temperatura\(T_2\). (Es decir, la barrera de la izquierda en la Figura 12.1 se deja en su lugar pero la de la derecha se retira). Durante esta etapa el cambio de energía\(E\) surge del calor, que fluye desde el ambiente de alta temperatura, y el trabajo desde el aparato magnético externo. El calor es\(T_2(S_2 − S_1)\) y el trabajo es positivo ya que la disminución\(H\) durante esta pata impulsa la energía hacia 0.
Las dos siguientes patas son similares a las dos primeras excepto que el trabajo y el calor son opuestos en dirección, es decir, el calor es negativo porque la energía fluye del sistema al ambiente de baja temperatura. Durante la pierna superior el sistema se aísla de ambos ambientes, por lo que la acción es adiabática. Durante la pata isotérmica izquierda el sistema interactúa con el ambiente de baja temperatura.
Después de dar la vuelta a este ciclo, el sistema está de vuelta donde comenzó en términos de su energía, campo magnético y entropía. Los dos ambientes están ligeramente cambiados pero suponemos que cada uno son mucho más grandes que el sistema en cuanto al número de dipolos presentes que no han cambiado mucho. El cambio neto es una ligera pérdida de entropía para el ambiente de alta temperatura y una ganancia de igual cantidad de entropía para el ambiente de baja temperatura. Debido a que estas se encuentran a diferentes temperaturas, la energía que se transfiere cuando ocurre el flujo de calor es diferente, es proporcional a la temperatura y por lo tanto sale más energía del ambiente de alta temperatura que la que entra en el ambiente de baja temperatura. La diferencia es un trabajo neto negativo que aparece como energía en el aparato magnético. Así, el calor de dos ambientes se convierte en trabajo. La cantidad convertida es distinta de cero solo si los dos ambientes están a temperaturas diferentes.
En el Cuadro 12.2 se resume el ciclo térmico del motor.
| Pierna | Inicio | Fin | Tipo | dS | dT | H | E | Calor en | Trabajar en |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| fondo | a | b | adiabático | 0 | positivo | aumenta | disminuye | 0 | negativo |
| derecha | b | c | isotérmica | positivo | 0 | disminuye | aumenta | positivo | positivo |
| top | c | d | adiabático | 0 | negativo | disminuye | aumenta | 0 | positivo |
| izquierda | d | a | isotérmica | negativo | 0 | aumenta | disminuye | negativo | negativo |
| Total | a | a | ciclo completo | 0 | 0 | sin cambios | sin cambios | positivo | negativo |
Para cada ciclo la energía perdida por el ambiente de alta temperatura es\(T_2(S_2 − S_1)\) y la energía ganada por el ambiente de baja temperatura es\(T_1(S_2 − S_1)\) y así la energía neta convertida es la diferencia\((T_2 − T_1)(S_2 − S_1)\). Sería deseable que un motor térmico convierta la mayor parte posible del calor perdido por el ambiente de alta temperatura para funcionar. La máquina aquí tiene eficiencia
Esta relación se conoce como la eficiencia de Carnot, que lleva el nombre del físico francés Sadi Nicolas Léonard Carnot (1796 - 1832). \(^3\)Fue el primero en reconocer que los motores térmicos no podían tener una eficiencia perfecta, y que el límite de eficiencia (que posteriormente fue nombrado después de él) se aplica a todo tipo de motores térmicos reversibles.
Las operaciones descritas anteriormente son reversibles, es decir, todo el ciclo se puede ejecutar hacia atrás, con el resultado de que el calor se bombea desde el ambiente de baja temperatura al de alta temperatura. Esta acción no ocurre de forma natural, y de hecho un análisis similar muestra que el trabajo debe ser entregado por el aparato magnético a los dipolos magnéticos para que esto suceda, de manera que se ponga más calor en el ambiente de alta temperatura del que se pierde por el ambiente de baja temperatura. Los motores de calor que funcionan de esta manera inversa actúan como refrigeradores o bombas de calor.
\(^3\)For a biography check out http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/∼history/Mathematicians/Carnot Sadi.html